师：同学们好，欢迎进入数学课堂。今天我们学习初中数学北师大版七年级上册第三单元第五节探索与表达规律第二课时。
首先是第一部分温故知新。来看第一个问题：一个两位数，个位数字是(a)，十位数字是(b)，请用代数式表示这个两位数。同学们先按下暂停键思考，算好之后我们再一起学习。个位数字是(a)，十位数字是(b)，这个两位数就是(a + 10b)。
接着看第二个问题：一个三位数，个位数字是(a)，十位数字是(b)，百位数字是(c)。同样请同学们按下暂停键，计算好后我们继续。个位数字是(a)，十位数字是(b)，百位数字是(c)，这个三位数就是(a + 10b + 100c)。因为百位数字是(c)，表示(c)乘以(100)；十位数字是(b)，表示(10)乘以(b)，所以这个三位数就是(a + 10b + 100c)。
那我们一起来想一想，能用同样的方法表示一个四位数、五位数、六位数吗？请同学们按下暂停键，在草稿纸上写好后，我们再来探讨。其实用同样的方法，是可以表示出四位数、五位数以及六位数的。
接下来是第二部分探究新知。我们来看小明和小亮两位同学的对话。小明说：“你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以(2)，然后加上(3)，再乘以(5)，然后加上个位数字，把结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。”小亮好奇地问：“你怎么知道的呢？”这时小亮说出一个数：“我的结果是(93)。”小明马上说：“你心里想的数是(78)。”小亮又说：“我的结果是(27)。”小明回答：“你心里想的数是(12)。”真神奇，为什么小明这么厉害呢？我们来共同探讨这个问题，大家能利用所学的代数式知识解释吗？
设小亮想的两位数，十位上数字是(x)，个位上数字是(y)。那么这个两位数就是(10x + y)。按照小明的要求，十位数字乘以(2)加(3)，再乘以(5)，然后加上个位数字(y)，利用乘法分配律，把(5)乘进去就得到(10x + y + 15)。
大家看，它与小亮想的这个两位数之间有什么关系呢？根据前面温故知新的内容，我们知道这个两位数是(10x + y)，通过小明的计算得到(10x + y + 15)。那么算出的结果减去(15)，就是小亮想的两位数。请同学们按下暂停键，想明白之后我们再继续。
通过这样的计算，大家也来试试。老师说一个结果(80)，你们知道老师心里想的两位数是多少吗？老师再说一个(101)，你们又知道老师心里想的两位数是多少吗？同样的道理，大家自己想一个结果，算出一个数，再想一想心里想的两位数是多少。这就是从部分到整体、从特殊到一般的归纳推理。
那我们做一做，大家能设计类似的数字游戏吗？并解释其中的道理。
一、任意写出一个两位数。交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数，求这两个数的和。请同学们按下暂停键，按要求计算好后，我们一起交流。设(x)表示十位上的数字，(y)表示个位上的数字。这个两位数就是(10x + y)，交换十位数字和个位数字后，得到的两位数就是(10y + x)。求这两个数的和，即((10x + y) + (10y + x))，合并同类项得到(11x + 11y)。再根据乘法分配律的逆运算添括号，就等于(11(x + y))。所得的结果与原来的两位数有什么关系呢？我们会发现所得的结果是原来这个两位数的十位数字与个位数字之和的(11)倍。大家算对了吗？同学们也可以设计比老师更精彩的类似游戏哦。
我们来看拓展提高部分。一个三位数能不能被(3)整除，只要看这个数各位数字的和能不能被(3)整除，这是为什么呢？一个四位数能否被(3)整除，是不是也有这样的规律呢？还能得到哪些结论呢？其实在小学阶段，大家就知道一个两位数或三位数能不能被(3)整除，只要把它们各个位上的数相加，和是(3)的倍数就可以。但大家知道其中的原理吗？
根据前面所学知识，我们来分析。设一个三位数，个位上的数字是(a)，十位上的数字是(b)，百位上的数字是(c)，那么这个三位数就是(a + 10b + 100c)。怎么判断它是(3)的倍数呢？我们把各个位上的数字相加，即((a + b + c))。取完(a + b + c)后，原式还剩(9b + 99c)。我们可以看到(9b)是(3)的倍数，(99c)也是(3)的倍数。所以只要(a + b + c)的和是(3)的倍数，能被(3)整除，那么这个三位数就能被(3)整除。大家能写出一个三位数来验证这个猜想吗？老师先写一个(111)，同学们按下暂停键计算一下。
通过计算我们发现(111)能被(3)整除，(111÷3 = 37)。再看(120)，它能被(3)整除吗？也能，(120÷3 = 40)。那我们用得到的规律方法来验证一下，(120 = 0 + 2×10 + 1×100 = 99 + 18 + 1 + 2)，我们会发现它的各个部分都是(3)的倍数。由此验证了一个三位数能不能被(3)整除，只要它各位数字之和能被(3)整除，它就能被(3)整除。