师：欢迎来到数学课堂，今天我们一起来学习初中数学北师大版七年级上册第三单元第五节探索与表达规律第一课时。同学们，你们知道中华人民共和国是哪一天建国的吗？
生：1949年10月1日。
师：非常好，那大家知道1949年10月1日是星期几吗？我们通过什么能知道明天是星期几呢？
生：日历。
师：没错，通过查找日历。那大家知道日历当中有什么规律吗？这节课我们就通过看日历来找找其中的规律。我节选了某一个月的日历图，大家看看，相邻两个日期数之间有什么规律？横排相邻的两个日期之间相差多少？
生：相差1。
师：对，大家看1和2，2和3之间都相差1。除了横排相邻，在日历当中还有哪些相邻的形式呢？
生：竖排相邻。
师：很好，像1、8、15、22 ，8、15、22这些竖排相邻的日期数之间相差几呢？
生：相差7。
师：没错。那除了横排、竖排相邻，还有其他排列形式吗？
生：斜对角相邻。
师：对，比如3和9 ，4和10 ，它们相差几？
生：相差6。
师：那是不是只有以上三种相邻方式呢？
生：还可以右对角相邻，比如1和9 ，2和10 ，3和11 。
师：非常好，那右对角相邻的两个数相差几个数呢？
生：相差8。
师：这就是日历当中相邻两个日期数的关系和变化规律。那日历当中相邻3个日期数的关系和变化规律是什么呢？结合类比两个日期数相邻之间的关系，大家想想，三个日期数的排列形式有几种呢？
生：横排相邻、竖排相邻、斜着相邻。
师：对，具体有横排相邻、竖排相邻、左对角相邻、右对角相邻这四种形式，它们分别有什么规律呢？我们先看横排相邻，我在这个日历当中用一个矩形框出了三个数，大家看这三个数每两个数相差几？
生：相差1。
师：对，像1、2、3 ，15、16、17 ，每两个数都相差1。那能用字母表示这个变化规律吗？
生：设中间这个数为a，左边这个数就是a - 1，右边这个数就是a + 1。
师：很好，当然也可以设第一个数为a，那么第二个数就是a + 1，第三个数就是a + 2 ；或者设最右边这个数为a，那么它左边那个数就是a - 1，左边第二个数就是a - 2 。不过通常我们喜欢设中间这个数为a，这样方便计算。那横排相邻的情况我们清楚了，竖排相邻的每两个数之间相差多少呢？
生：相差7。
师：对，像5和12 ，2和19 ，7和14 ，10和17 ，17和24等等，都相差7。同样，我们也可以用字母来表示竖排相邻的三个数之间的关系，还是把中间这个数设为a，上面这个数就是a - 7，下面这个数就是a + 7 。除了横排、竖排相邻，还有左对角相邻，像8、14、20为例，大家能找出这三个数之间的规律吗？
生：每两个数相差6。
师：非常好，那在日历图中还能找出其他左对角相邻的情况吗？
生：9、15、21 ，10、16、22 。
师：没错，那左对角相邻的情况下，每两个数相邻之间的差都是6 。同理，我们也能用字母表示左对角相邻的三个数。除了这种设法，也可以从两头设。那除了以上三种，还有右对角相邻。比如9、17、25 ，9和17相差8 ，17和25也相差8 。同样，大家可以在日历表当中框出3个这样右对角相邻的日期数，在草稿纸上用字母表示右对角相邻的三个数。从我们找出的横排、竖排、左对角、右对角相邻的情况，大家发现了什么？
生：这三个数相加都等于中间数的3倍。
师：对，我们猜想三个相邻数字的和为正中心数的3倍。在一个日历表当中，若框出4个相邻的数字，它们之间有什么规律呢？类比相邻两个、三个日历数的方法，大家想想框出4个日历数有哪些形式？
生：可以是矩形，还可以是左对角的平行四边形，右对角相邻的平行四边形。
师：对，比如我用矩形框出3、4、10、11这四个数，大家看这四个数之间有什么规律？
生：对角相加结果相等。
师：很好，再看左对角平行四边形的形式，像6、7、12、13这四个数，它们之间有什么规律？
生：对角相邻的两个数，和相等。
师：没错，6 + 13 = 19 ，7 + 12 = 19 。现在大家在课本当中用红色的笔框一框、画一画。那右对角相邻的四个数呢，比如22、23、30、31 ，有什么规律？
生：对角数之和相等，23 + 30 = 53 ，22 + 31 = 53 。
师：那我们猜想日历中4个相邻数字，对角数之和是相等的。不过只猜想还不够，我们还要验证，怎么验证呢？
生：用字母表示。
师：对，类比两个数、三个数相邻的方法，用字母表示更具一般性。如果设第一个数为a，那么它右边这个数就是a + 1，下面这个数就是a + 7，对角这个数就是a + 8 ，这时对角相加，a + a + 8 和a + 1 + a + 7 ，会发现它们都等于2a + 8 ，由此得到在矩形框当中这样的四个数，对角之和是相等的。对于左对角相邻和右对角相邻的平行四边形，我们选右对角相邻这种情况，设这个数为a，它左边这个数就是a - 1，下面这个数就是a + 7，右对角这个数就是a + 8 ，对角的两个数相加，a + a + 7 = 2a + 7 ，a - 1 + a + 8 = 2a + 7 ，发现什么？
生：它们也是相等的。
师：通过课堂巡查，我们发现不管设哪一个作为a，得到的规律都是一样的。一起来总结这个规律，四个相邻日期对角线上的和是相等的。接下来看合作交流部分，第一个问题，如图套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系呢？我框出这样9个数，计算一下这9个数的和，发现等于90 ，大家再看中间这个数是10 ，90是10的几倍？