师：同学们好，欢迎来到课堂，让我们一同走进数学天地，遨游知识海洋。今天我们要学习初中数学北师大版七年级上册第五章一元一次方程第六节——应用一元一次方程之追赶小明。所谓“工欲善其事，必先利其器”，首先，我们来熟悉一下与本章学习密切相关的基础知识。
师：第一，解一元一次方程的一般步骤是什么？包含去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一，共5个步骤。去括号时要处理好符号；移项时要变号；合并同类项时应按照法则进行；将未知数的系数化为一时，只需在方程两边同时除以未知数的系数。
师：第二，列一元一次方程解决实际问题的一般步骤有哪些呢？包括认真读题、审题，假设出恰当的未知数，列出相应的代数式，进而列出方程，接着解方程，验证未知数的值是否合理，最后写出答案。简单概括就是审、设、列、解、验、答，共六个步骤。
师：第三，速度、路程、时间三者之间的关系是什么呢？路程等于速度乘以时间，当然它还可变形为速度等于路程除以时间，或者时间等于路程除以速度。请同学们留意，今天整节课都和这个关系紧密相关。
师：大家都知道，在我们的学习过程中，好朋友小明一直陪伴着我们。现在，小明闪亮登场，我们看看在他身上发生了几件事情。
师：第一件事，小明用5分钟绕学校操场走了一圈，每圈是400米，他的速度为多少米每分呢？因为速度等于路程除以时间，所以很明显是用路程400米除以时间5分钟，即400÷5 = 80米每分。
师：看第二件事，已知小明家距离学校1千米，他以刚才同样的速度到达学校需要多少分钟呢？由时间等于路程除以速度，就可以直接用路程1千米（1000米）除以速度80米每分，即1000÷80 = 12.5分钟。
师：看第三件事情，小明每天早上要在7：50之前赶到学校上学，那么他每天7：35从家里出发会不会迟到呀？能不能迟到关键看他几时几分到学校，这就要用出发时间加上路上所需的12.5分钟，7时35分 + 12分30秒 = 7时47分30秒，所以小明不会迟到。
师：刚才的三件事情我们都轻松解决了，大家接着看第四件事情。一天小明仍然以80米每分的速度出发去上学，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸立即以180米每分的速度去追小明，并且在途中追上了他。这里有两个问题，第一个问题，爸爸追上小明用了多长时间？第二个问题，追上小明时距学校还有多远？
师：我们可以先考虑用上节课学习的表格分析题目中的量，想一想表格应该怎么画呢？就像这样，三行四列，先填上父子二人的速度。如果我们假设爸爸用x分钟追上小明，那么小明所用的时间又是多少呢？因为爸爸追赶小明时，小明也同时在走，所以小明所用时间是爸爸的时间x分钟，再加上小明先走的5分钟，也就是（x + 5）分钟。然后爸爸所走的路程该怎么表示呢？要用爸爸的速度180米每分乘以追赶小明所用的时间x分钟，得到180x米。最后小明所走的路程又如何表示呢？应当用小明的速度80米每分乘以小明总的时间（x + 5）分钟，即80×(x + 5)米。
师：到了这里，请同学们思考一下，爸爸和小明他们所走的路程有什么关系呢？这是不是就有了等量关系，然后就能列方程解决问题了呢？大家可以在练习本上试一试。此外，对于路程、时间、速度的问题，我们在小学已经学习过，可以画出线段来表示路程，请同学们试一试，画出本题的线段图并找关系。
师：应该像这样，先画出总的路程，也就是从家到学校，再标出当事人的几处位置：家、追及地和发现忘书时小明的位置。然后标上固定的时间距离，也就是小明走过的路程，用他的速度80米每分乘以时间5分钟，即80×5 = 400米。再看要行走的时间路程，爸爸的速度是180米每分，假设追赶小明用时x分钟，爸爸的速度180米每分乘以追赶小明所用的时间x分钟，得到爸爸的路程是180x米。小明此时也没有停顿，也走了x分钟，用速度80米每分乘以时间x分钟，得到小明所走的第二段路程80x米。用含有x的式子表示相应的时间以及路程之后，我们就可以很明确地观察到父子二人的总路程相等，从而找出等量关系：小明5分钟走的路程加小明x分钟走的路程等于爸爸x分钟走的路程。进而列出方程，请同学们先在练习本上试着完成解答。
师：在解答时要注意规范解题过程。第一问，设爸爸追上小明用了x分钟，根据题意得80×5 + 80x = 180x，解得x = 4，这个结果显然是合理的。最后写出答案：答，爸爸追上小明用了4分钟。距离学校还有多远呢？就是爸爸追上小明时所走剩下的路程，那么就可以用总路程1千米（1000米）减去走过的路程。走过的路程既可以用爸爸的速度乘以时间，即180×4来计算，也可以用小明的速度乘以时间80×5 + 80×4来计算。先看一下解答过程。第二问，180×4 = 720米，1000 - 720 = 280米，追上小明时距离学校还有280米。这是一类追击问题，甲的路程是一次性走的，乙的路程是两次走的，等量关系就是甲一次性走的路程等于乙两次所走路程之和。
师：小明家里养了一只调皮的小狗，给小明送书时，他们家的宠物狗也和爸爸一同出门了。狗狗以每分钟300米的速度向小明追去，追上小明后又返回，遇到爸爸后又立即向小明追去，小狗就这样在爸爸和小明之间往返，直到爸爸追上小明，小狗跑了多少路程？
师：直接思考，要求路程必须知道哪两个量？对，就是速度和时间，路程等于速度乘以时间。小狗的速度已知是每分钟300米，所用的时间又是多少呢？没办法一点一点地求，这里需要运用整体的思想。小狗是和爸爸一同出门的，又在爸爸追上小明时都停了下来，因此小狗跑路的总时间就是爸爸追上小明所用的时间，也就是4分钟，那么路程也就显而易见了。
师：解：300×4 = 1200米，所以小狗跑了1200米路程。