师：同学们好，欢迎大家来到数学课堂。今天我们学习的内容是初中数学北师大版七年级上册第五章第二节“求解一元一次方程”第三课时。你们准备好了吗？
生：（齐声）准备好了！
师：通过前面两课时的学习，我们已经学会了用移项和去括号的方法求解一些简单的一元一次方程，并了解解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为一。在解方程的过程中，我们要注意：去括号时不要漏乘括号中的项；当括号前是负号时，去括号后括号内的每一项都要变号；移项时，被移动的项要变号。这些知识你们都掌握了吗？
生：掌握了！
师：下面请同学们解方程：4x - 3(20 - x) = 3。大家解好了吗？
（学生独立解题）
师：好，让我们一起来看一下正确的解题过程。
解：去括号，得 4x - 60 + 3x = 3。
移项，得 4x + 3x = 3 + 60。
合并同类项，得 7x = 63。
系数化为1，得 x = 9。
在解这个方程时，我们要注意：去括号时，因为括号前面是“-3”，需要注意两点：一是括号内的每一项都要与-3相乘；二是括号前是负号，去括号后括号内的每一项都要变号。移项时，被移动的项-60要变为+60。解好方程后，我们要把x=9代入原方程检验一下是不是原方程的解。老师提醒一下，检验过程在草稿纸上完成即可，不需要写出来。同学们，你们解对了吗？
生：解对了！
师：下面让我们一起来解教材138页例5。在解方程之前，请同学们仔细观察，例5中的方程与前面我们解的方程有什么不同？你们会解这样的方程吗？
生：这个方程里有分数。
师：观察得很仔细！我们之前遇到的方程系数都是整数，而例5中出现了分数系数。对于含有分数系数的方程，我们仍然可以按照前面的步骤来解：有括号就先去掉括号。下面我们一起来解这个方程。
解：去括号，得 (1/7)x + 2 = (1/4)x + 5。
移项，得 (1/7)x - (1/4)x = 5 - 2。
合并同类项，得 (-3/28)x = 3。
系数化为1，得 x = -28。
解这个方程时，我们仍然要注意：去括号时不要漏乘；1/7要与x和14分别相乘，1/4要与x和20分别相乘。移项时要变号：1/4x从右边移到左边应变为-1/4x，2从左边移到右边应变为-2。方程的解是负数时，不要漏掉负号。解完后一定要记得检验，把x=-28代入方程左右两边，看是否成立。同学们，学会了吗？你们还有不同的解法吗？
生：可以把分数化成整数来算吗？
师：这个问题提得非常好！我们确实可以通过“去分母”把分数系数转化为整数系数，这样计算起来往往更方便。让我们用这种方法再解一遍。
解：去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数28，得 4(x+14) = 7(x+20)。
去括号，得 4x + 56 = 7x + 140。
移项，得 4x - 7x = 140 - 56。
合并同类项，得 -3x = 84。
系数化为1，得 x = -28。
在这个过程中，同样要注意：去括号时不要漏乘，4要与x和14分别乘，7要与x和20分别乘；移项时要变号，7x移到左边变-7x，56移到右边变-56；解是负数时别忘负号。解完务必检验。同学们，现在学会了吗？
生：学会了！
师：下面我们来对比一下例5的两种解法，你更喜欢哪一种？
生：第二种！去分母后变成整数，算起来更简单，不容易出错。
师：说得很好！通过去分母把分数系数转化为整数系数，计算确实更方便，也能提高准确率。这种方法依据的是等式的基本性质2，目的是化繁为简。
通过对例5的分析，请同学们小组讨论，互相交流，归纳一下解一元一次方程的一般步骤和基本思想。
（学生小组讨论）
师：好，我们一起来归纳一下。解一元一次方程的一般步骤是：第一步，去分母；第二步，去括号；第三步，移项；第四步，合并同类项；第五步，系数化为1。老师要强调：并不是每个方程都必须完整经历这五步，解方程前一定要先认真观察方程的形式，再灵活选择步骤和方法。其基本思想是“转化”——把复杂的问题转化为简单的问题，把新知识转化为旧知识。也就是说，对于形式复杂的方程，我们可以依据已有的数学知识，把它变形成我们熟悉的形式，然后再按一般方法来解。
下面让我们接着看一个例题：解方程 (1/5)(x+15) = 1/2 - (1/3)(x-7)。请仔细观察，你认为这个方程怎么解比较方便？
生：有分数系数，可以先去分母，变成整数再解。
师：对！我们可以类比例5的第二种解法，通过去分母把分数系数转化为整数系数。下面我们一起来解。
解：去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数30，得 6(x+15) = 15 - 10(x-7)。
去括号，得 6x + 90 = 15 - 10x + 70。
移项，得 6x + 10x = 15 + 70 - 90。