师：同学们好，欢迎再次走进数学课堂。今天我们要学习初中数学北师大版七年级上册第五章第一节“认识一元一次方程”的第二课时。请大家准备好练习本和笔，和老师一起继续认识一元一次方程。首先，我们回顾一下小学学过的等式性质。
大家看上面这组天平，右边的天平相当于左边天平的左右两边同时去掉了两个砝码。它们对应的等式分别是(x + 2 = 5)和(x = 3)，(x = 3)可以写成(x = 5 - 2)，也就是左边天平对应的(x + 2 = 5)两边同时减了(2)。如果从右往左看，相当于在右边天平的左右两边同时加了两个砝码，天平依然平衡，对应的等式(x = 3)两边同时加(2)，就得到(x + 2 = 5)。由此，我们回忆起小学学过的一个等式性质：等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立。
接下来观察下面这组天平，请回忆小学学过的另一个等式性质。从左往右看，第二个天平和第一个天平都平衡，第二个天平相当于在第一个天平的左右两边同时拿去一半。对应的等式(2x = 6)，两边也都变成一半，怎么变呢？对，除以(2)或者乘以(\frac{1}{2})，左边除以(2)是(x)，右边(6)除以(2)正好是(3)。如果倒过来从右往左看，第一个天平相当于第二个天平的左右两边同时变成(2)倍，对应的等式(x = 3)两边同时乘以(2)，就变成(2x = 6)。由此，我们在小学得到等式的另一个性质：等式两边都乘以同一个数，等式成立；等式两边都除以同一个不为零的数，等式成立。
在小学，我们应用等式的性质求解过一些简单方程。那大家还记得上节课小华和小冰猜年龄的问题吗？你们帮小冰解开年龄之谜了吗？是不是利用等式的性质解方程的呢？在上节课作业中，大家编的应用题有没有出现(5x = 3x + 4)这样的方程呢？会解这类方程吗？为了更好地解这类方程，我们还要从天平称物与等式变形开始研究。
仔细观察图中的天平，这三个天平都平衡。第二个天平相当于第一个天平的左右两边同时去掉了(3x)，对应的等式(5x = 3x + 4)也变成了(2x = 4)。第三个天平相当于在第二个天平的两边同时拿去一半，对应的等式就变成了(x = 2)。同学们，就像观察这些平衡天平上砝码的变化一样，如果从左往右观察这些等式的变形，你们发现了什么呢？从第一个天平对应的等式(5x = 3x + 4)到第二个天平对应的等式(2x = 4)，天平上的砝码同时去掉了(3x)，此时等式两边其实也同时去掉了(3x)，(5x - 3x = 3x + 4 - 3x)，天平仍平衡，所以用等号连接，即(2x = 4)。
从第二个天平到第三个天平，砝码都变成一半，相当于等式两边同时除以(2)或者乘以(\frac{1}{2})，也就是(x = 2)。如果从右往左看又会怎样呢？从(x = 2)到(2x = 4)，相当于在等式两边同时乘了(2)；从(2x = 4)到(5x = 3x + 4)，相当于在等式两边同时加了(3x)。
再看下面的天平称物，上面的发现还对吗？能得到什么关于等式或方程的数学结论呢？等式两边同时加或减同一个代数式，所得结果仍是等式；等式两边同时乘以同一个数或者同时除以同一个不为(0)的数，所得结果仍是等式。为什么要求不为(0)呢？因为除以的数为除数，除数不能为(0)，所以必须要求同时除以的那个数不能为(0)。
同学们，前面我们学习了用字母表示数，那能不能用字母表示等式的基本性质呢？如果(x = y)表示一个等式，则(x ± z = y ± z)，这里的(z)为代数式。同学们，这和小学有什么不同呢？等式两边同时加减的对象范围从数扩充到了代数式。(c×x = c×y)，这里的(c)为常数，即等式两边同时乘以一个数，所得结果仍是等式；(x÷c = y÷c)，这里的(c)为非(0)常数，即等式两边同时除以一个不为(0)的数，所得结果仍是等式。
好啦，同学们通过研究天平称物，我们得到了等式的基本性质，并用字母表示了这个性质。接下来通过一个例题加深对性质的理解。解下列方程，要求用等式的基本性质尝试求解。第一个方程(x + 2 = 5)，第二个方程(3 = x - 5)。请大家在练习本上尝试求解。
同学们，我们一起来看书上的解题步骤。解第一个方程，两边同时减(2)，得(x + 2 - 2 = 5 - 2)。选择同时减(2)是为了使方程左边只剩下未知项(x)，最终求出(x)的值。化简可得(x = 3)，这样第一个方程就解出来了。解第二个方程，两边同时加(5)，目的是使未知项(x)单独留在方程一边，可得(3 + 5 = x - 5 + 5)，记住是左右两边同时加(5)。化简可得(8 = x)，我们习惯把(x)写在方程左边，值写在右边，所以写成(x = 8)。
下面请同学们思考，(x = 3)是不是方程(x + 2 = 5)的解呢？该如何检验这个解是否正确呢？我们可以把求出的解代入原方程检验。比如把(x = 3)代入方程(x + 2 = 5)中，方程左边等于(3 + 2 = 5)，右边等于(5)，左边等于右边，所以(x = 3)是方程(x + 2 = 5)的解。请同学们自己检验一下第二个方程，我们求得的(x = 8)是不是(3 = x - 5)的解。检验好了吗？对，我们求得的(x = 8)也是方程(3 = x - 5)的解。
注意，解题过程中只要正确利用等式的基本性质，在方程两边同时加或者减同一个代数式，再仔细计算，像例一这样的两道题都能解出来。为保证解的正确性，老师建议同学们养成检验的好习惯。
好，同学们，我们再来看例(2)，解下列方程：((1)-3x = 15)；((2)-\frac{n}{3} - 2 = 10)；((3)5x = 3x + 4)。拿出练习本先自己尝试解一下。
解好了吗？我们一起来看。第一个方程，在方程两边同时除以未知项的系数(-3)，可得(-3x÷(-3) = 15÷(-3))，化简可得(x = -5)。这里利用的是等式的第二个性质，等式两边同时除以同一个不为(0)的数，所得结果仍是等式。
看第二道题，方程两边同时加(2)，把左边的未知项(-\frac{n}{3})单独留在左边，所以两边同时加(2)，左边(-\frac{n}{3} - 2 + 2)，右边也要加(2)，即(= 10 + 2)，所得结果仍是等式。化简可得(-\frac{n}{3} = 12)。现在要解方程求出(n)的值，需要把系数(-\frac{1}{3})化为(1)。互为倒数的两数乘积为(1)，所以在方程两边同时乘以(-\frac{1}{3})的倒数(-3)，可得(n = -36)。
看第三道题，方程两边同时减(3x)，目的是去掉右边的未知项(3x)，使右边只剩下(4)，所以两边同时减(3x)，左边(5x - 3x)，右边(3x + 4 - 3x)，合并同类项可得(2x = 4)。现在未知项系数是(2)，要把系数化为(1)，像第二道题一样，可以选择未知项(2)的倒数(\frac{1}{2})，左右两边同时乘(\frac{1}{2})。其实还有一种方法，就是同时除以未知项的系数(2)。在方程两边同时除以(2)，可得(x = 2)。