师：同学们好，欢迎来到数学课堂。请准备好练习本和笔，和老师一起开启数学之旅。下面是希腊诗文选记录的丢番图的一生，请同学们自读。丢番图被称为代数学之父，大家能用方程求出他去世时的年龄吗？设丢番图去世时年龄是(x)岁，根据题意可列出方程：(\frac{x}{6} + \frac{x}{12} + \frac{x}{7} + 5 + \frac{x}{2} + 4 = x)。这是不是勾起了你对方程的记忆呢？小学时，我们知道含有未知数的等式叫方程，能用方程表示简单数量关系，还能利用等式性质解一些简单方程。那列方程解决实际问题的关键是什么呢？从今天开始，我们将进入方程大单元的学习。
本单元是初中数学北师大版七年级上册第五单元一次方程。本单元课时安排如下：第一课学习一元一次方程的概念及方程的解的概念；第二课学习一元一次方程的解法；第三、四、五、六课学习一元一次方程的应用。我们来熟悉一下本单元的学习目标：感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型；掌握等式的基本性质，能解一元一次方程；能用一元一次方程解决一些简单的实际问题；在探索一元一次方程解法的过程中感受转化思想。
同学们，这节课我们先来学习第一课，认识一元一次方程。第一课时的学习目标如下：理解一元一次方程及方程的解的概念；感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，体会模型思想；通过实际背景和数学内部的不同抽象过程，训练数学抽象等素养。明确了学习目标，我们进入今天的学习。
首先从几个实际问题开始研究。第一个问题，小华和小冰在玩猜年龄游戏，通过两人对话，能找出关于小冰年龄的等量关系吗？如果用方程表示这个等量关系，设小冰的年龄为(x)岁，乘(2)再减(5)就是(2x - 5)岁。根据“小冰的年龄乘(2 - 5 = 21)”这个等量关系，可得到方程(2x - 5 = 21)。这样就把游戏中的对话抽象成了数学问题，用方程表达了等量关系。
接下去，小颖也想让我们帮她用方程表示小树苗的数量关系。小颖种了一株树苗，开始时树苗高(40)厘米，栽种后每周树苗长高约(5)厘米，大约几周后树苗长高到(1)米？如果用方程表示树苗的等量关系，设大约(x)周后树苗长高到(1)米。根据“原高 + 长高 = 1米”这个等量关系来列方程。原高是(40)厘米，因为每周长高约(5)厘米，(x)周长高的厘米数就是(5x)，所以(40 + 5x = 1)米。为保证方程两边单位统一，把(1)米化成(100)厘米，得到方程(40 + 5x = 100)。以后列方程时，同样要注意等式两边单位统一。
接下去看第三个问题，甲乙两地相距(22)千米，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走(1)千米，提前(12)分钟到达乙地。张叔叔原计划每时行走多少千米？这是行程类问题，行程类问题基本量有路程、速度和时间。这个问题既有计划的相关量，也有实际的相关量，解决问题时一定要对应。设张叔叔原计划每时行走(x)千米，则实际每时行走(x + 1)千米。原计划所用时间 = 原计划路程÷原计划速度，原计划路程和实际路程都是(22)千米，原计划速度用(x)表示，所以原计划时间是(\frac{22}{x})小时；实际所用时间 = 实际路程÷实际速度，即(\frac{22}{x + 1})小时。抽象出主要等量关系：原计划所用时间 - 实际所用时间 = (12)分钟，列方程为(\frac{22}{x} - \frac{22}{x + 1} = \frac{12}{60})。注意，(12)分钟化成小时就是(\frac{12}{60})小时，方程左右两边单位要统一。
看第四个实际问题，据第六次全国人口普查统计数据，截止2010年11月1日0时，全国每(10)万人中具有大学文化程度的人数为(8930)人，与2000年第五次全国人口普查相比，增长了(147.30%)。2000年第五次全国人口普查时，每(10)万人中约有多少人具有大学文化程度？设2000年第五次全国人口普查时，每(10)万人中约有(x)人具有大学文化程度。依据数量关系：2000年每(10)万人中具有大学文化程度的人数×((1 + 147.30%) = 2010)年每(10)万人中具有大学文化程度的人数，列出方程(x×(1 + 147.30%) = 8930)。用方程表达了复杂的文字问题，同学们体会到方程的作用了吗？
继续看第五个问题，这是个长方形操场，面积是(5850)平方米，长和宽之差为(25)米，操场的长与宽分别是多少米？问题要求两个未知量，且题目给出两个等量关系：长×宽 = (5850)平方米；长 - 宽 = (25)米。用方程表示等量关系，设操场宽为(x)米，根据长与宽之差等于(25)，可表示长方形的长为(x + 25)米，再依据长×宽 = (5850)，得到方程((x + 25)×x = 5850)。其实这道题还可以设长方形的长，利用长与宽之差表示宽，再依据长×宽 = (5850)列方程；或者设出长或宽后，利用长×宽 = (5850)表示宽或长，再利用长与宽之差列方程。在第三个情景中，也可以设计划时间或实际时间来列方程表示张叔叔的行程问题。感兴趣的同学课下思考，把结果写在练习本上。
总结这(5)个不同情境，虽然对应不同数量关系，但都用方程这个模型表达。继续研究从五个实际问题中抽象出的(5)个方程，(2x - 5 = 21)、(40 + 5x = 100)、(x×(1 + 147.30%) = 8930)这三个方程比较熟悉。相比另外几个不熟悉的方程，熟悉的方程有什么共同特点呢？第三个方程(\frac{22}{x} - \frac{22}{x + 1} = \frac{12}{60})，方程左边既不是单项式也不是多项式，不是整式；而熟悉的三个方程左右两边都是整式。((x + 25)×x = 5850)，方程左边利用乘法分配律得到(x2 + 25x)，其中(x2)次数为(2)，而熟悉方程中未知数次数都是(1)。能用自己语言描述具有这些共同特点的方程吗？思考后组织语言可得：在一个方程中，只含有一个未知数，未知数的次数都是(1)，这样的方程叫一元一次方程。学习了用字母表示数，能用字母表示这样的方程吗？带着这个问题在本单元学习。