师：同学们好，今天我们要学习初中数学北师大版七年级上册第四章第二节——比较线段的长短。上课前，请大家准备好练习本、直尺、圆规和铅笔。准备好了吗？那我们就一起开启今天的学习之旅。
首先，明确本节课的学习目标：
了解线段的性质，即两点之间距离的定义；
会借助直尺、圆规等工具比较线段的长短；
会用尺规作图法作一条线段等于已知线段；
能利用线段中点的定义解决简单的数学问题。
同学们，我们的好朋友小明遇到难题了，大家能帮他解决吗？如图，小明上学快迟到了，他家（点A）到学校（点C）有4条路线，请问他走哪条路线能最快赶到学校？在点A到点C所有连线中，这条路线是最短的，所以小明应该走AC这条路线。根据生活经验，我们很容易发现：两点之间的所有连线中，线段最短。这一基本事实可简述为“两点之间，线段最短”，这也是线段的性质。
同学们，如果AC这条路线的长度是1千米，那点A到点C的距离是多少呢？对，也是1千米。原来，AC这条线段的长度就是点A到点C之间的距离。由此，我们得到两点之间距离的定义：把两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
根据以上所学知识，大家能解释生活中的这一不文明现象吗？因为两点之间线段最短，所以有人践踏草坪抄近路。当然，我们不提倡这种做法。如果在生活中看到这种不文明行为，我们应当劝阻。
接下来，咱们继续尝试解决几个问题，希望同学们积极开动脑筋。
第一题：一条弯曲的公路改成直道可缩短路程，这其中蕴含的数学道理是什么？请同学们思考。
生：应该选“两点之间，线段最短”。
师：非常正确。第2题，某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，如图，发现剩下银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小。能正确解释这一现象的数学知识是什么呢？
生：仍然是“两点之间，线段最短”。
师：对啦。第三题，下列说法错误的是，请同学们思考后做出判断。
生：A、B两点之间的距离应该是线段AB的长度，所以应该选……（此处原内容未明确选项，假设为选某错误选项）
师：同学们，既然线段有长短之分，那我们该如何比较两条线段的长短呢？其实，生活中有很多比较线段长短的问题。请看下图，哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边，哪条边长？大家是怎么比较的？请认真想一想，也可以按照自己的方法动手操作一下，比较出结果了吗？我们来看第一幅图，显然可以直接通过观察得出右边的树高，左边的树矮。我们把这种比较方法叫做目测法。那如何比较两支铅笔的长短呢？
生：可以借助尺子来分别量出它们的长度，进而比较长短。
师：没错，我们把这种方法叫做度量法。当然，也可以将两支铅笔的一端对齐，另一端朝着同一个方向，然后观察另一端的位置关系，就可以比较出谁长谁短了，这种比较方法叫做叠合法。对于第三幅图中窗框相邻两条边的长度，又该如何比较呢？目测法显然难以判断，直接叠合也无法操作。这种情况下，我们可以采用度量法进行比较，当然也可以借助绳子等工具来比较它们的长短。如果把生活中的线段抽象成数学中的几何图形，大家能用类似的方法比较两条线段的长短吗？我们来比较一下这两条线段的长短，很显然可以直接通过目测法来比较。那么下面两条线段该如何比较它们的长短呢？
生：此时可以利用度量法进行比较。
师：对，通过度量可以得出它们的长度分别是3.0厘米和3.6厘米，3.0厘米小于3.6厘米，进而比较出了它们的长短。显然，度量法是从数的角度进行比较的。当然也可以用叠合法比较两条线段的长短。具体方法如下：将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，将线段AB沿着线段CD的方向落下，观察另一个端点的位置关系，即可比较出线段AB的长度小于线段CD的长度。我们可以发现，叠合法是从形的角度进行比较的。请同学们想一想，叠合后的结果有几种情况？
生：共有三种情况。
师：没错，第一种情况，端点A与端点C重合，而端点B与端点D也重合。我们称线段AB与线段CD的长度相等，用几何语言记作AB = CD。第二种情况，端点A与端点C重合，此时端点D落在线段AB上，那么线段AB大于线段CD，用几何语言记作AB＞CD。第三种情况，端点A与端点C重合，点D落在线段AB的延长线上，线段AB则小于线段CD，记作AB＜CD。同学们，我们来共同总结一下叠合法比较线段长短时应该注意什么？
生：两条线段要共端点、同方向叠在一起才能比长短。
师：非常好，同学们学会了吗？接下来大家思考这样一个问题，画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们的长短？