师：同学们好，今天我们一起来学习北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界第三节。大家喜欢吃西瓜吗？有没有亲自动手切过西瓜？其实切西瓜的过程也蕴含着数学问题哦。我们把西瓜看成一个几何体，也就是小学学过的球体，把刀的运动看成一个平面，那么切西瓜就是用平面截几何体的过程。
在生活中，我们用刀去切物体，在数学里，就是用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。接下来，我们一起探究圆柱的截面。
探究一：用一个平面去截一个圆柱，截面会是什么形状？大家先想一想，大胆说出你们的想法。第一个问题，猜想用平面截圆柱体，截面会是什么形状？相信很多同学首先能想到长方形。那大家思考一下，圆形和长方形分别是从哪个方向截圆柱体得到的呢？圆形是横着截，长方形是竖着截得到的。除了横截和竖截，还能从别的方向截吗？
生：斜着截。
师：对，斜着截。那斜着截大家首先能想到什么图形呢？
生：椭圆。
师：对，斜截得到椭圆。那这个椭圆是平面与圆柱的哪个面相交得到的呢？圆柱是由上下底面和侧面围成的。
生：平面和侧面相交得到的。
师：对，上下两个底面是平面，侧面是曲面。在这个截的过程中，大家思考一下，我们用平面竖着截，是平面与上下两个平面相交得到线段；平面斜着截与侧面这个曲面相交，得到的线也是线段。也就是说，截面可以是长方形。那斜着截，除了椭圆，还能得到其他图形吗？科学研究的第一步是大胆猜想和推测，但猜想的结果是否正确，只有实践说了算，实践是检验真理的唯一标准。同学们暂停视频，拿出类似圆柱体的黄瓜和类似平面的小刀，动手验证自己的猜想，思考从哪几个方向切出了猜想的截面图形。
（学生动手实践后）
师：下面和老师一起总结一下圆柱体的截面形状。用平面对圆柱进行横截，得到圆形，此时是平面与曲面相交；竖着截，得到长方形，此时是平面与平面、平面与曲面相交；当平面与侧面相交时，得到椭圆；用平面与上底面和侧面相交，或者平面与上底面、侧面、下底面相交时，可以得到部分椭圆。在圆柱体截面形状的探究过程中，大家从平面、曲面、线方面思考，还能发现什么？
生：面与面相交得到线，平面与平面相交得到直线，平面与曲面相交可以得到直线或者曲线。
师：非常好。在生活中，除了圆柱体，还有一种常见的简单几何体，就是正方体。接下来我们探究正方体的截面图形。首先，请大家猜想，暂停视频，在本子上列出你认为可能出现的截面形状。其次，动手实践，同样暂停视频，用白萝卜方块进行切角实验，看看与猜想的结果是否一样，画出不一样的形状。
（学生猜想、实践后）
师：当我们用平面对正方体进行横截的时候，会发现截面是正方形；竖着截，可以得到正方形或者长方形。那斜截会出现哪些图形呢？
生：三角形。
师：对，还能得到什么特殊的三角形吗？
生：等腰三角形、等边三角形。
师：非常好，斜截还可以得到平行四边形、梯形。现在我们总结一下，通过对正方体的截面研究发现，横截、竖截、斜截分别可以得到正方形、长方形、三角形、梯形等。下面请同学们和老师一起填写表格，并从表格中找规律。正方体一共有几个面？
生：6个面。
师：对，如果按照位置关系，我们称之为上面、下面、左面、右面、前面和后面。请大家观察表格，思考，当截面图形是三角形时，三角形是几边形？截出三角形时，平面与正方体的几个面相交呢？
生：三角形是三边形，平面与正方体的三个面相交。
师：梯形、正方形、长方形都是几边形？此时平面与正方体的几个面相交？