师：亲爱的同学你好，欢迎走进刘老师的数学课堂。本节课，老师将和你一起回顾梳理“等式加减”这一章的学习内容。从章前图能清楚看到，本章主要包含代数式和整式加减两部分。通过本节课学习，我们要达成以下目标：
一、能分析实际问题中的数量关系，并用含字母的式子表示。
二、认识单项式、多项式、整式的概念，构建知识架构图，厘清它们之间的区别与联系。
三、认识同类项的概念，掌握同类项和去括号法则，熟练进行整式的加减运算，明确算法和算理，提升运算能力。通过整式加减运算的学习活动，感悟整式加减运算是建立在数的运算基础上，本质是去括号与合并同类项，渗透类比划归的数学思想。
为实现目标一，我们来看任务一。请按下暂停键，认真审题，尝试解答这些数学问题。接下来，我们看看一位同学是如何解答的。
生：对于任务一的四个小题，我是这样分析求解的。
第一小题，由题意可知，给(a)公顷土地施底肥时，共需肥料(1800×a)，整理得(1800a)千克。
第二小题，由题意可知，10月份的生产量为(at)，11月份比10月份的增产量是(10%at)，则11月份的产量为((a + 10%a)t)。因为表示的是和的关系，所以带单位时要加上括号。
第三题第一小题，由题意可知，七年级学生占全校学生的(\frac{4}{4 + 3 + 4}=\frac{4}{10})，化简得(\frac{2}{5})，则七年级学生的人数为(\frac{2}{5}×m = \frac{2}{5}m)。第二小题，由第一小题可知，七年级学生占全校学生的(\frac{2}{5})，当七年级学生数为(m)时，全校学生数是(m÷\frac{2}{5}=m×\frac{5}{2})，整理得(\frac{5}{2}m)。
第四题第一小题，因为周长等于(2×)（长 + 宽），设宽为(x)厘米，则长为((x + 2))厘米，那么周长为(2×(x + 2))，运用分配律整理得周长为((4x + 4))厘米。同样，因为表示的是和的关系，所以带单位时要加上括号。第二小题，设宽为(x)厘米，则长为(20÷2 - x)，整理得((10 - x))厘米。因为面积等于长乘宽，所以面积等于(x×(10 - x)=10x - x2)平方厘米，同样这里也要带上括号。
师：我们看了这位同学的解答，和你的想法一样吗？接下来，我们认真观察刚才得到的代数式，从运算角度看，如何将这些代数式分类？仔细观察后发现，(1800a)、(\frac{2}{5}m)、(\frac{5}{2}m)这三个代数式都是表示积的运算；而(a + 10%a)、(4x + 4)、(10x - x2)都是表示最终的和的运算。我们把表示数与字母积的运算叫做单项式，而表示单项式的和的运算称之为多项式。像(1800)和(a)，也列为单项式。
单项式是数与字母积的代数式，叫做单项式。单独的数或字母也是单项式。有了单项式的定义，就很容易定义多项式。几个单项式的和，就称之为多项式，单项式和多项式统称为整式。为进一步巩固单项式和多项式的概念，加深理解，我们来看两个练习。请按下暂停键，认真思考。
生：解答第一个问题，要思考什么是单项式的系数，什么是单项式的次数。单项式中数字因数，叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数之和，称为单项式的次数。以(-4x2y2)为例，数字因数是(-4)，所以它的系数是(-4)。字母有(x)、(y)，它们各自的指数都是(2)，所以这个单项式的次数是(2 + 2 = 4)。第二个类似，系数是(\frac{2}{3})，次数是(2)。第三个系数是(2)，次数是(1)。第四个系数是数字因数，要辨明(\pi)是一个数，所以这里系数是(-\frac{\pi}{2})，次数是(a)和(b)的指数之和，(1 + 2 = 3)。解决这(4)个问题后，拓展一下，能写出系数是(-1)并含字母(a)、(b)的四次单项式吗？可以写出，先写出系数(-1)，然后含有(a)、(b)，保证次数是(4)，比如给(a)、(b)各自写上二次。当然这样的单项式不止一个，课下可以继续写。
解答第二个问题，指出下列多项式的项和次数，要明确什么是多项式的项，什么是多项式的次数。多项式中每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。比如第一个有三项。那什么是次数呢？在这些项中次数最高的项的次数，称之为多项式的次数。所以，第一个最高次项是(a2)，叫做二次三项式。相仿，第二个叫做一次二项式，第三个叫做二次四项式。这里要特别提醒，说的次数是指字母的指数，(2)的次数不影响分析。明确这些问题的答案，第一个项有(a2)、( + 2a)、(-1)，次数是(2)，所以这个多项式叫做二次三项式。第二个项有(t)和(-1)，(t)是一次的，常数项认为是(0)次的，所以这是一次二项式。第三个项有(x2)、(-2xy)、(-y2)和( + 23)，所以把这个多项式叫做二次四项式。
同样拓展一下，请写出一个含字母(a)、(b)的三次四项式，使其常数项为(-1)。思考一下，要保证四项，最高次项是(3)次，且常数项是(-1)。比如可以写(a3 + b2 - a - 1)，这就是一个满足条件的多项式，当然这样的多项式有很多，课下可以继续写。
师：通过对概念的回顾以及这两个练习与拓展，是否感受到整式与数一样也可以进行运算？为继续体会整式的这种特性，我们来看下面的例一，请把多项式(4x + 4)和(10x - x2)进行加法和减法运算。要按要求对这两个多项式进行加、减法运算，首先要有整体思想，把它们当做两个整体，用括号强调出来，不难列出下面两个式子。那这两个式子如何化简呢？需要进一步观察，发现它们都含有括号，要进一步化简，需先去掉括号，去括号的法则是什么呢？以第一个为例，括号前是正号，去括号时，把括号连同它前面的正号一起去掉，括号内各项都不改变符号。
生：按照法则把两个括号都去掉，去完之后观察，里面有(4x)与(10x)，它们所含字母都是(x)，并且(x)的指数都是(1)，把这样的两项称之为同类项。那如何合并同类项呢？合并同类项的法则是，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母以及字母的指数不变，就可以进行合并同类项，合并完得(4 + 14x - x2)。这个多项式是按照字母(x)的升幂进行排列的。同样分析第二个式子，第二个括号前是负号，括号前是负号，去括号时把括号连同它前面的负号一起去掉，括号内各项都改变符号。按照法则，去括号里面的(10x)变为(-10x)，(-x2)变为( + x2)，就去完了括号。同样观察(4x)与(-10x)仍然是同类项，按照回顾的法则合并，得(x2 - 6x + 4)。这个排列是按照字母(x)的降幂来进行排列的。