师：同学们，大家好。本节课我们一起来学习初中数学沪科版七年级上册第一章第一节正数和负数的第二课时。
本节课的学习目标是：一、知道什么是有理数，会按照一定标准对有理数进行分类；二、在学习有理数分类的过程中，培养分类讨论的思想。
本节课的学习重点是有理数的分类，难点是正确理解有理数分类的标准，并能按照标准进行分类。
首先，我们一起回忆一下学过的数。在小学，我们学过整数，比如0、正32；分数，比如1/2；有限小数，比如0.04；百分数，比如30%；无限循环小数，比如0.3的循环。进入初中后，为了表示具有相反意义的量，我们引入了负数，比如 -32、 -1/2、 -0.04、 -30%、 -0.3的循环。
下面，请同学们思考一下，如何对这11个数字进行分类。
在学习负数的基础上，我们知道可以根据数字的符号对这11个数字分类，分为三种类型：第一类，正数，包括正32、1/2、0.04、30%和0.3的循环这五个数字；第二类，负数，包括 -32、 -1/2、 -0.04、 -30%和 -0.3的循环这五个数字；第三类，既不是正数也不是负数，只有0。这里提醒同学们，分类时要先选择标准，做到不重不漏。比如刚才按数字符号分类时，0既不是正数也不是负数，容易遗漏。
除了这种分类方法，我们还有别的分类方法。
在讲解第二种分类方法之前，我们先来回忆两个知识点：第一个知识点，有限小数和百分数都是分数；第二个知识点，任何一个无限循环小数都是一个分数。比如，0.04是有限小数，等于1/25；30%是百分数，等于3/10；0.3的循环是无限循环小数，等于1/3。同样， -0.04等于 -1/25， -30%等于 -3/10， -0.3的循环等于 -1/3。至于任意一个无限循环小数如何写成一个分数，我们以后会学习。
在此基础上，这11个数字可以分为两种类型：第一类，整数，包括0、正32、 -32；第二类，分数，包括剩下的8个数字。通过刚才的学习可知，有限小数、分数和无限循环小数都是分数，也就是整数比的形式。其实任意一个整数也可以写成分母为1的分数，比如正32等于正32/1， -16等于 -16/1，0等于0/1。这样，整数和分数就有了相同的结构，即整数比的形式。因此，我们可以将整数和分数看成同一种类型的数字，称之为有理数，这就是本节课学习的第一个知识点——有理数的概念。
整数和分数统称有理数。比如刚才列举的11个数字都是有理数。这里提醒同学们，虽然整数可以写成分数形式，但数字要化简成最简形式，所以平时整数不写成分数形式。
下面我们学习第二个知识点，有理数的分类。根据刚才对11个数字分类的过程，有理数的分类有两种方法。
第一种方法，按照结构分类。有理数可以分为整数和分数。然后按照数字的符号，整数可分为正整数、0、负整数，比如1、2、3、4、5都是正整数， -8、 -20、 -100都是负整数；同样，按照符号，分数可分为正分数和负分数，比如1/2、5/3、34%等都是正分数， -1又2/3、 -3.14、 -2.71828等都是负分数。
第二种方法，按照符号分类。可以将有理数分为正有理数、负有理数和0。然后按照结构，正有理数可分为正整数和正分数，负有理数可分为负整数和负分数。通过两种分类方法，最终有理数分为0、正整数、负整数、正分数和负分数五种类型。其中，0和正整数放在一起就是我们小学学过的自然数。
下面我们来看几个例题。
例一，在下列表格内相应的空格里打对号。从表格所给信息可知，题目是让我们判断所给的5个数字分别属于何种类型，下面我们逐个分析。
第一个数字正3，从符号上看，它属于正数；从结构上看，它属于整数，所以它也是有理数。
第二个数字 -1又2/7，从符号上看，它属于负数；从结构上看，它属于分数，所以它也是有理数。
第三个数字0，从符号上看，它既不是正数也不是负数；从结构上看，它属于整数，所以它也是有理数。
第四个数字负π，从符号上看，它属于负数；从结构上看，它既不属于整数也不属于分数，我们知道它是无限不循环小数，所以它不是有理数，在以后的学习中我们会知道它是无理数。
第五个数字0.9，从符号上看，它属于正数；从结构上看，它属于分数，所以它也是有理数。