师：亲爱的同学们，你们好。今天我们一起学习沪科版七年级上册第四章第二节线段、射线、直线的第二课时。通过上节课的学习，我们认识了线段、射线和直线，了解了它们的不同点，特别是直线的基本事实和推论，相信大家印象深刻。今天，我们就在此基础上，进一步探索点定线的规律。请大家拿出直尺、铅笔等作图工具，画直线AB。作图时要养成严谨规范的好习惯，比如老师画的图，大家标好字母了吗？结合已学知识想一想，为什么我们可以用两个大写字母或一个小写字母表示一条直线呢？
从微观角度看，直线是由无数个点组成的，每个点都可以用一个大写字母表示，两点确定一条直线，所以用两个大写字母可以表示一条直线。比如直线AB，也可以用其他大写字母表示。从宏观角度看，把这无数个点组成的直线看作一个整体，可以用一个小写字母统一表示，体现了数学的简洁美。大家观察一下，这里有线段吗？能用现有的字母表示吗？我们可以读线段AB，也可以读线段BA，它们没有顺序性。那这里有射线吗？能用字母表示吗？
生：有射线AB和射线BA。
师：对，以射线AB为例，点A是射线的端点，沿着射线AB的方向延伸。同样，射线BA以点B为端点，A对着射线BA的方向，它们端点不同，方向不同，所以射线AB与射线BA不是同一条射线。除此之外，还有其他射线吗？
生：从端点A出发往左有一条射线，从端点B往右也有一条射线。
师：为什么这两条射线无法用字母表示呢？以点B往右的这条射线为例，它只有端点，没有能够确定射线方向的字母。所以，我们只有两条射线可以用字母表示，同时也体会到射线AB和射线BA不是同一条射线，字母顺序不能变。
下面我们共同探讨一下线段、射线、直线的不同点。我们从三个方面来看，线段有两个端点，不可延伸，可以度量；射线只有一个端点，向一端延伸，不可度量；直线没有端点，向两端延伸，不可度量。
再次回到刚才所画的直线AB上，我们再标一点C，大家能提出什么问题呢？
生：这里有几条线段，几条直线，几条射线，这些线段、射线、直线能用字母表示吗？
师：我们从中选取一个问题进行研究，比如数线段。有同学会怎么想呢？
生：过点A，可以读出线段AC、线段AB；过点C，继续往右可以读出线段CB。过点B再往右就读不出线段了，所以一共有2 + 1 = 3条线段。
师：还有同学可能会这样想，过点A，可以读出线段AC、线段AB；过点C，可以读出线段CA、线段CB；过点B，可以读出线段BA、线段BC。过每一个点都能读出两条线段，这里一共有3个点。但这样读下来，会有重复，比如线段AC和线段CA是同一条线段，为了避免两两重复，我们就在刚才的基础上除以2，也就是3×2÷2 = 3条线段，结果和刚才的思路一样。仔细想一想，这两种方法有一个共同点，那就是思考问题的有序性。围绕数线段的话题，大家还能继续拓展吗？
生：直线上有4个不同的点，能确定多少条线段呢？
师：和刚才的道理一样，过每一个点都能读出3条线段，有4个点，但这样读下来会两两重复，所以是4×3÷2 = 6条线段。大家还能接着提出什么问题呢？
生：如果直线上有n个不同的点，能确定多少条线段呢？
师：每个点都会与另外n - 1个点连成一条线段，所以直线上n个不同点确定的线段数为n(n - 1)÷2条线段。我们研究的点都是在同一条直线上，那如果这些点不都在一条直线上，但是两两相连，数一数图中共有多少条线段？我们仍然可以从A点出发，数出线段AB、线段AC、线段AD、线段AE，共四条线段。有5个点，从每个点出发能够数出4条线段，所以是5×4÷2 = 10条线段。再看这个图，比刚才的复杂一些，这里有多少条线段呢？道理是一样的，也是10条线段。由此，大家能总结出什么结论？
生：n个不同的点两两相连，能够确定n(n - 1)÷2条线段。
师：我们研究了点定线段的问题，那点定直线呢？当然可以，上节课我们就学习了两点确定一条直线，它与点定线段的规律是否完全相同呢？同学们请看问题一，已知平面内三个点A、B、C，过其中任意两点画直线，可以画几条？大家动动手，亲自画一画。
（学生动手画图）
师：你画的图形是这样吗？有同学可能会问，如果这三个点在一条直线上，还能画出这样的图形吗？如果三个点在一条直线上，我们将得到这样的图形。所以，平面内三个点A、B、C，过其中任意两点画直线，可以画一条或者三条。经过对比我们发现，直线上三个不同的点，确定三条线段，但是只能确定一条直线，这也告诉我们以后研究类似的问题，要善于分类讨论。继续探索这个话题，大家又能提出什么问题呢？