师：同学们好，今天我们一起来学习沪科版七年级上册第三章第四节二元一次方程组的应用第一课时。温故而知新，前不久我们刚学过列一元一次方程解决实际问题，它的一般步骤是什么呢？大家思考一下。
列一元一次方程解决实际问题，一般要经历这些步骤：审，即读题、审题，通过泛读、精读弄清题意，找出已知量、未知量以及等量关系；设，设出未知量，将未知化为已知；列，根据设出的未知量列出一元一次方程；解，解方程；验，检验方程的解是否正确以及是否符合实际意义；答，写出答案。
那列二元一次方程组解决实际问题又要经历怎样的过程呢？我们通过具体例子来学习。
首先看这道题，某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分。市第二中学足球队比赛了11场，没有输过，共得27分。试问该队胜了几场，平了几场？通过读题，我们清楚了题意以及已知量和未知量。大家能不能用学过的一元一次方程来解答这个问题呢？请在草稿纸上试一试。
我们一起来看，如果设该队胜了x场，因为一共比赛11场，所以平的场次就是11 - x场。根据共得27分，可列出方程3x + (11 - x) = 27，解这个方程，可得x = 8，11 - 8 = 3。经过检验，8是原方程的解，且胜8场平3场符合实际意义，所以市第二中学足球队胜了8场，平了3场。
这是用一元一次方程解决问题，那如果用二元一次方程组来解决这个问题，该怎么分析呢？我们发现这里面有两个等量关系，一是胜的场数 + 平的场数 = 11场，二是胜场得分 + 平场得分 = 27分。未知量有两个，即胜几场和平几场。
我们设胜场为x，平场为y，那么对应的得分分别是3x和y，根据两个等量关系可列出方程组：
x + y = 11 ①
3x + y = 27 ②
该如何解这个方程组呢？我们可以用② - ①得2x = 16，解得x = 8，把x = 8代入①式，可得y = 11 - 8 = 3。经检验，这个解符合实际意义。
经历了用一元一次方程和二元一次方程组解决同样的问题，我们来比较一下它们的区别和联系。用一元一次方程解决问题时，只设一个未知量，通过一个等量关系来表示另一个未知量，再根据第二个等量关系列出方程。而用二元一次方程组解决问题，可直接根据两个等量关系列出方程组，这样能更直接地表示量之间的关系。它们的联系是，解决问题的过程，即审、找、设、列、解、检、答这些步骤是类似的。面对实际问题，都要先审题，抽象出数学问题，用设出的未知量和表格等分析表达问题，建立一元一次方程或二元一次方程组模型，最后求解并回到实际问题得出答案。
接下来看另一个例子，甲乙两人相距4千米，以各自速度同时出发。如果同向而行，甲两小时追上乙；如果相向而行，两人0.5小时后相遇。试问两人的速度各是多少？
读完题，题目中有路程4千米，两人行走状态有同向和相向，时间分别是2小时和0.5小时，未知量是两人各自的速度。对于这类问题，我们可以借助线段图来分析。
同向而行时，甲追乙，两人行走时间都是2小时，甲两小时的行程比乙两小时的行程多4千米，这就是此过程中的等量关系。相向而行时，甲和乙合起来0.5小时走了4千米，即甲0.5小时的行程 + 乙0.5小时的行程 = 4千米，这是这种状态下的等量关系。
我们设甲、乙的速度分别为x千米/小时，y千米/小时。根据题意可列出方程组：
2x - 2y = 4 ①
0.5x + 0.5y = 4 ②
怎么解这个方程组呢？比如对②式乘以4再加上①式，可消去y，得到4x = 20，解得x = 5。把x = 5代入①式或②式都可求解y，也可以继续用加减法消x，比如②式乘以4 - ①式，可得4y = 12，解得y = 3。
在这个解答过程中，我们看到数学中的文字语言、图形语言和符号语言之间是可以相互转换的，这个转换过程就是解决实际问题的过程。简单梳理下列方程组解决实际问题的一般步骤：审，读懂题意，把实际问题转化抽象为数学问题，分析已知量和未知量；找，找出两个表示题意的等量关系；设，设出两个未知量，将未知化为已知；列，根据两个等量关系列出方程组；解，解方程组；验，检验解的正确性以及是否符合实际意义；答，根据问题写出答案。