师：同学们好，今天我们学习初中数学沪科版七年级上册第三章第三节二元一次方程组的解法第三课时的内容。首先，请同学们带着下面三个问题，阅读教材第102 - 104页的内容。通过阅读教材，大家能解下面这个二元一次方程组吗？3X + 5Y = 21，2X - 5Y = -11 。
生1：我观察方程组后，认为把方程组中第二个方程进行变形，得到x = 5/2 y - 11 ，再代入方程一中，就能消去未知数x 。
生2：我觉得把方程2进行变形得到y = 2X + 11 ，代入方程一中可消去未知数y 。
师：同学们，你们认为这两位同学的解法正确吗？下面我们先来看生1的解题过程。由2式得到x = 5/2 y - 11 ，把x = 5/2 y - 11代入1式，得到15/2 y - 33 + 5y = 21，这样就把二元一次方程转化为一元一次方程，最后解得y = 3。把y = 3代入1式，可得x = 2。所以方程组的解为x = 2，y = 3。
我们再来看生2的解法。由2式得到y = 2X + 11，记作3式，把3式代入1式，得3X + 2X + 11 = 21，从而得到5X = 10，X = 2。将x = 2代入1式，解得y = 3，方程组的解为x = 2，y = 3。两位同学都使用了什么办法解这个方程组呢？
生：两位同学都用了代入消元法，从而得到方程组的解。
师：非常好。那么通过刚才同学们的阅读，你们可以用其他的方法来解这个二元一次方程组吗？
生3：我发现5Y和 - 5Y互为相反数，因此我可以消去Y 。我的解法是，1式加2式得5X = 10，x = 2，将x = 2代入方程一中，得到y = 3，从而解得方程组的解为x = 2，y = 3。
师：让我们思考一下，生3的解法是否正确？两个方程相加这一步的依据是什么？
生4：根据等式的性质，两个方程两边分别相加可以得到3X + 5Y + 2X - 5Y = 21 + (-11)。去括号得3X + 5Y + 2X - 5Y = 21 + (-11)。合并同类项得到3X + 2X = 21 + (-11)，5X = 10，X = 2，从而消去了Y这个未知数，解得x = 2，达到了消元的目的。
师：非常棒。同学们再思考一下，前面我们解决第三章第三节问题一时得到的方程组2X + Y = 60，X + Y = 45，也能用这种方法达到消元的目的吗？请同学们思考怎样消元。
生5：我们发现方程一和方程2中Y的系数相等，利用等式的性质，方程一减方程2得到2X - X = 60 - 45，从而解这个方程得到x = 15。把x = 15代入方程二中，得y = 30，所以方程组的解为x = 15，y = 30。
师：很好。通过上面的学习，请同学们进一步思考，实现消元这一目的有哪些方法？这些方法共同目的是什么？应用加减消元法前，方程组中的两个方程要先具备什么特征？方程组满足什么条件时用加法，满足什么条件时用减法？
同学们，你们思考好了吗？
生6：实现消元这一目的，目前为止有两种方法，一是代入消元，二是加减消元。这两种方法的共同目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程，达到消元的目的。
生7：本节课主要学习的是加减消元，通过上面两个问题的探究，我们知道把方程两边分别相加或相减，消去一个未知数的方法叫做加减消元法，简称加减法。应用加减消元法，前方程组中的两个方程要满足某一个未知数的系数相等或相反。当方程组满足某个未知数的系数相反时，用加法消元；当方程组满足某个未知数的系数相等时，用减法消元。
师：通过上面方法的学习，你能解这个方程组吗？X + 2Y = 9，3X - 2Y = -1，用哪种方法进行消元？消哪个未知数更合适呢？请同学们进行思考。
生8：通过观察发现Y的系数互为相反数，所以我们选择用加法消元。1式加2式得X + 3X = 9 + (-1)，解得x = 2。把x = 2代入方程一中，得y = 3.5，因此原方程组的解为x = 2，y = 3.5。
师：现在我们一起来总结加减消元法的一般步骤。首先观察二元一次方程组未知数的系数，当未知数的系数相等或相反时，我们使用加减消元把二元一次方程转换为一元一次方程，解得一元一次方程的解。把解代入到方程组中的其中一个方程中，解得另一个未知数的值。最后我们把方程组的解写下来。根据刚才的探究，让我们一起来解下面这个方程组，4X + Y = 14，8X + 3Y = 30。让我们观察方程组思考，能直接用加减法消元吗？消哪个未知数更合适？怎样消元呢？
生9：显然不能直接用加减法进行消元，因为每个未知数的系数既不相等也不相反。观察方程组，发现X的系数和Y的系数均成整数倍数关系。我们可以通过对其中一个方程进行变形，使某个未知数的系数变成相等或相反。首先我们消未知数Y，观察未知数Y的系数成3倍关系。把方程一运用等式的性质，两边同时扩大3倍，使得未知数Y的系数相等，即可用减法进行消元。
师：非常好，具体怎么做呢？
生9：我们用等式的基本性质把方程一乘以3，得12X + 3Y = 42，记作3式。此时观察发现Y的系数相等，因此我们用3式减2式就可消去Y，从而得到4X = 12，解得x = 3。把x = 3回带到方程一、方程2或方程3中都行。我们把x = 3代入方程一中，得y = 2。所以原方程组的解为x = 3，y = 2。
师：刚才我们消未知数Y解方程组，那么我们能消未知数X解方程组吗？请同学们思考一下。
生10：我们发现方程2中X的系数是方程一中X系数的2倍。把方程一左右两边扩大2倍，得方程1×2，得到8X + 2Y = 28，即为3式。此时观察未知数X的系数相等，把3式与2式相减，即可消去X，得到Y = 2，达到消元的目的。然后把Y = 2代入1式得x = 3。从而我们解得原方程组的解为x = 3，y = 2。
师：现在我们再来观察消未知数X的解题过程。首先观察到未知数X的系数成整数倍数关系，首先对方程进行变形，使得未知数X的系数变为相等，再通过两方程进行相减，把二元一次方程组转化为一元一次方程进行求解，再把所得的解带到原方程组中的任意方程中，得到另一未知数的解。最后我们写出原方程组的解。
刚才我们解决方程组时，发现方程组中的某一个未知数的系数相等或相反或成整数倍数关系时，我们用加减消元法。请同学们观察这个方程组，4X + 2Y = -5，5X - 3Y = -9，能直接用加减法消元吗？怎样变形就符合直接用加减消元法的条件呢？消哪个未知数更合适呢？请同学们思考。