师：同学们好，今天我们学习初中数学沪科版七年级上册第三单元二元一次方程组及其解法的第五课时。
这节课的教学目标有三点：一是复习巩固二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念；二是复习巩固代入消元法和加减消元法，并能选取较简单的方法求解方程；三是学会二元一次方程组的解及其解法的综合运用。
前面我们了解到，如同一元一次方程，二元一次方程组也能作为反映实际问题中数量关系的数学模型。现在来看例一，根据实际问题列二元一次方程组。周亮家年初从承包的鱼塘中捕捞鲫鱼和鲢鱼共2000千克，卖后共得13600元，已知鲫鱼每千克8元，鲢鱼每千克6元。问鲫鱼和鲢鱼各捕捞了多少千克？
我们设鲫鱼为(x)千克，鲢鱼为(y)千克。由捕捞鲫鱼和鲢鱼共2000千克，可得(x + y = 2000)；又因卖后得13600元，可得方程(8x + 6y = 13600)。这样就得到了一个方程组。
同学们观察一下，这两个方程都是二元一次方程。那同学们还记得二元一次方程和它的解，以及二元一次方程组和它的解的概念吗？我们一起来回顾。
二元一次方程是含有两个未知数的一次方程，需满足三个条件：一是整式方程；二是方程中共含有两个未知数；三是所有未知数项的次数都是一次。二元一次方程的解，一般是使二元一次方程两边的值都相等的两个未知数的值。
现在看两个问题，同学们先做，然后我们一起分析。第一题，下列四个方程中是二元一次方程的是哪个？依据二元一次方程的概念，答案选D。因为A选项有(x)、(y)、(z)三个未知数；B选项有(3xy)项，次数为二次；C选项(\frac{1}{x})和(\frac{1}{y})不是整式，所以答案是D。
第二题，下列各组数中，(\begin{cases}x = 2 \ y = 2 \end{cases})，(\begin{cases}x = 2 \ y = 1 \end{cases})，(\begin{cases}x = 2 \ y = -2 \end{cases})，(\begin{cases}x = 1 \ y = 6 \end{cases})，哪些是方程(3x + y = 10)的解？我们依次把它们代入方程，能使方程两边都成立的就是方程的解。所以第一个是，第二个不是，第三个不是，第四个不是，答案选C。
我们再回顾二元一次方程组的概念。二元一次方程组是由两个一次方程组成，且含有两个未知数的方程组，需满足三个条件：一是方程中每个方程都是整式方程；二是方程中共含有两个未知数；三是每个方程次数都是一次。二元一次方程组的解，是使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值。
来看两个练习，同学们先做，然后一起分析。第三题，下列方程组是二元一次方程组的是哪个？依据二元一次方程组的概念，答案选C。因为A选项有(x)、(y)、(z)三个未知数；B选项第二个方程(xy)的次数为二次；D选项第二个方程(-\frac{1}{y})不是整式，所以选C。
第四题，下列哪个选项是方程组(\begin{cases}3x - 2y = 1 \ x + y = 2 \end{cases})的解？我们把4个选项都代入方程组，能使方程组都成立的就是方程组的解，答案选C。
刚才我们根据实际问题列出了二元一次方程组，那怎么解它呢？大家还记得解二元一次方程组的一般方法吗？对，有代入消元法和加减消元法。
代入消元法的步骤：一是变形，二是代入消元，三是解一元一次方程，四是回代求解，五是写解。所以由(x + y = 2000)可得(y = 2000 - x)，记为③式。然后把③式代入(8x + 6y = 13600)，得到(8x + 6(2000 - x) = 13600)，解得(x = 800)。再把(x = 800)代入(x + y = 2000)，求得(y = 1200)。所以原方程组的解为(\begin{cases}x = 800 \ y = 1200 \end{cases})。
通过以上方法解这个二元一次方程组，我们发现解二元一次方程组其实是利用消元转化的思想，把它转化成一元一次方程再求解。
那通过哪些规律选取较简单的方法呢？来看一个例题，用适当的方法解以下问题，同学们先做，然后我们共同分析。
第一题，用代入法较合适，消去(y)，理由是第一个方程(y)的系数为(1)。第二题，用加减法较合适，消去(x)，理由是未知数(x)的系数相同。第三题，用加减法较合适，消去(y)，理由是未知数(y)的系数绝对值相同。第四题，用加减法较合适，消去(x)，理由是未知数(x)的系数成倍数。
归纳总结一下，对于方程组，当某一个未知数的系数绝对值为(1)时，一般选用代入法；当某一个未知数的系数绝对值相等或成倍数时，一般选用加减法。
继续看一个例题，用适当的方法解方程组，同学们先做，然后共同分析。同学们可以观察到这个方程组较为复杂，一般情况下需要先化简为标准形式。二元一次方程组的标准形式就是等式一边只含有未知数项，另一边只含有常数项。所以我们把原方程组化为相应形式，再把③式减去④式得(y = 7)，代入③式可得(x = 5)。所以原方程组的解为(\begin{cases}x = 5 \ y = 7 \end{cases})。通过这个题可知，解较为复杂的二元一次方程组，一般先要化简方程为标准形式，且系数都化为整数，然后再求解。