师：同学们好，上节课我们学习了一元一次方程的概念。什么是一元一次方程呢？一元一次方程是只含有一个未知数，未知数的次数都是一，且等式两边都是整式的方程。根据定义，请判断下列式子哪些是一元一次方程。1. (x + 3 = 5)，它是一元一次方程，因为它满足一元一次方程的三个条件：一是只含有一个未知数；二是未知数的次数是一；三是等式两边都是整式。2. (3x + 2y)，它不是一元一次方程，因为它不是等式。3. (4x = 24)，它是一元一次方程，因为它满足一元一次方程的三个条件：只含有一个未知数，未知数的次数是一，等式两边都是整式。4. (2 + 3 = 3 + 2)，它不是一元一次方程，因为它不含有未知数。5. (5x + 7 = 3x - 5)，它是一元一次方程，因为它满足一元一次方程的定义。6. (x2 = 4)，它不是一元一次方程，因为未知数(x)的次数是(2)。
上述三个一元一次方程，它们的解分别是什么？依据又是什么？方程一的解是(x = 2)，依据是等式的两边都加上或减去同一个数，所得结果仍是等式。方程二的解是(x = 6)，依据是等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不能为(0)），所得结果仍是等式。
对于方程(5x + 7 = 3x - 5)，借助小学知识很难求得它的解，求这个方程的解需要进一步学习解方程的知识。我们知道方程是含有未知数的等式，解方程就是利用等式的性质求方程解的过程。等式的性质是什么呢？这就是我们今天这节课要探究的主要内容。小学阶段我们学习了等式的哪些性质？
生：小学阶段我们学习了等式的两条性质。性质一：等式的两边都加上或减去同一个数，所得结果仍是等式。性质二：等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不能为(0)），所得结果仍是等式。
师：进入初中，我们第一章学习了有理数，第二章学习了整式，从而把数进行了推广。等式的性质又是什么呢？小学阶段我们借助天平探究等式的性质，天平平衡说明天平左右两边物体的质量相等。我们把天平左边物体的质量用字母(a)表示，右边物体的质量用字母(b)表示，即表示成等式(a = b)。如果天平两边都加上(1)千克的质量，我们发现天平仍然平衡，用等式表示为(a + 1 = b + 1)。天平两边都加上(2)千克的质量，我们发现天平仍然平衡，用等式表示为(a + 2 = b + 2)。天平两边都加上(c)千克的质量，我们发现天平依然平衡，用等式表示为(a + c = b + c)。反过来，我们把天平左右两边物体的质量分别看作一个整体，用字母(a)和字母(b)表示，天平两边都减去(c)千克的质量，我们发现天平仍然平衡，用等式表示为(a - c = b - c)。由此我们得到天平的两边都加上或减去相同的质量，天平仍然平衡。把天平看作等式，我们就得到等式的两边都加上或减去同一个数或者同一个整式，所得结果仍是等式，这就是等式的基本性质一。
对于性质一，我们需要注意以下两个关键点：1. “都”表示等式两边要进行完全相同的运算，都加上或都减去。2. “同”表示两边加上或减去的数或式必须完全相同。性质一用字母表示为：如果(a = b)，那么(a + c = b + c)，(a - c = b - c)。这样我们就在小学的基础上，把等式的性质一由数推广到式。
下面我们继续观察试验。这是一个平衡的天平，我们把天平两边的质量都扩大为原来的两倍，我们发现天平仍然平衡，用等式表示为(2a = 2b)。天平两边的质量都扩大为原来的(3)倍，我们发现天平仍然平衡，用等式表示为(3a = 3b)。天平两边的质量都扩大为原来的(c)倍，我们发现天平仍然平衡，用等式表示为(ac = bc)。反过来，我们把天平两边物体的总质量分别看作一个整体，用字母(a)和字母(b)表示，即(a = b)。如果天平两边的质量都缩小为原来的(\frac{1}{c})，我们得到天平仍然平衡，用等式表示为(a÷c = b÷c)。由此我们得到等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不能为(0)），所得结果仍是等式，这就是等式的基本性质二。
对于性质二，我们需要注意以下三个关键点：1. “都”表示等式两边要进行完全相同的运算，都乘以或都除以。2. “同”表示两边乘以或除以的数必须完全相同。3. 除以同一个数时，除数不能为(0)。性质二用字母表示为：如果(a = b)，那么(a×c = b×c)，(a÷c = b÷c)（其中除数(c≠0)）。
根据天平的特性，等式还有哪些常用的性质呢？性质三：如果(a = b)，那么(b = a)，又称为等式的对称性。例如(-4 = x)，我们得到(x = -4)。性质四：如果(a = b)，(b = c)，那么(a = c)，又称为等式的传递性。例如小芳今年(12)岁，小明与小芳的年龄相等，我们知道小明今年也是(12)岁。根据性质四，我们把一个量用与它相等的量代替，简称为等量代换。等量代换是数学中常用的一种方法。
学习了等式的四条基本性质，下面我们通过一组练习来加深对它们的理解。下列变形是根据等式的哪条基本性质得到的？1. 如果(5x + 3 = 7)，那么(5x = 4)。观察等式的左边由(5x + 3)变为(5x)，可以看作是减去(3)得到的，右边(7)变为(4)也是减去(3)得到的。因此，本题是利用等式的基本性质一，两边都减去(3)。2. 如果(-8x = 4)，那么(x = -0.5)。观察等式的左边由(-8x)变为(x)，可以看作是除以(-8)得到的，右边(4)变为(-0.5)也是除以(-8)得到的。因此，本题是利用等式的基本性质二，两边都除以(-8)。3. 如果(-5a = -5b)，那么(a = b)。观察等式的左边由(-5a)变为(a)，可以看作是除以(-5)得到的，右边由(-5b)变为(b)也是除以(-5)得到的。因此，本题是利用等式的基本性质二，两边都除以(-5)。4. 如果(-0.25 = x)，那么(x = -0.25)。本题是利用等式的基本性质三，也就是等式的对称性。5. 如果(3x = 2x + 1)，那么(x = 1)。有些同学会认为本题是利用等式的基本性质二，两边都除以(3)得到的，是这样吗？我们观察等式的左边由(3x)变为(x)，可以看作是除以(3)得到的。再观察等式的右边(2x + 1÷3)能得到(1)吗？显然不能。那么本题是如何变形的呢？我们可以换个角度，先观察等式的右边由(2x + 1)变为(1)，可以看作是减去(2x)得到的，等式的左边由(3x)变为(x)也是减去(2x)得到的。因此本题是利用等式的基本性质一，两边都减去(2x)。