师：同学们好，今天这节课我们一起来学习初中数学人教版七年级上册第四章第三节角第二课时——角的比较与运算。在学习之前，我们先来回顾一下之前学过的知识。
第一个问题，角是怎样形成的图形？上节课我们学习了角的定义，角的静态定义是：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；动态定义是：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
第二个问题，请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容呢？对了，我们学习了线段的大小比较、线段的和差计算以及线段中点的意义等等。如图所示，已知线段AB、CD，大家想一想有哪些办法比较它们的大小？
生：可以用刻度尺量一量它们的长度，通过度量法比较大小。还可以用叠合法。
师：非常好，那回忆一下叠合法是怎么操作的？用叠合法比较线段的长短，要使两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同侧，看另一个端点的位置。我们一起来看一下，把线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，两条线段放在同一条直线上，这时候我们发现端点B落在CD的延长线上，也就是说AB大于CD。
有了前面的知识基础，我们一起来学习今天的内容。角ABC和角DEF，我们该如何比较这两个角的大小呢？同学们思考一下。
生：可以用量角器进行测量。量得角ABC为70度，量得角DEF的度数为30度。70度大于30度，所以角ABC大于角DEF。
师：这种比较角的大小方法也叫度量法。那还有其他方法吗？我们可以类比线段的大小比较方法——叠合法。具体的操作步骤我们一起来看一下。
第一步，将两个角的顶点及一边重合；第二步，两个角的另一边落在重合一边的同侧；第三步，由两个角的另一边的位置确定两个角的大小。我们一起来看一下，将两个角的顶点重合，一边重合，我们发现另一边也是重合的，所以角AEC等于角BOD，记作角AEC = 角BOD。再来看第二种情形，同样的办法，边EA和OB重合，顶点E与顶点O重合，观察另一边的位置，我们发现边EC落在了角BOD的内部，那么角AEC小于角BOD，记作角AEC＜角BOD。还有其他情形吗？
生：还有，同样的操作，发现边EC落在了角BOD的外部，那么角AEC大于角BOD，记作角AEC＞角BOD。
师：你能总结出两个角的大小关系有几种吗？
生：有大于、小于、等于三种关系。
师：非常好。我们接着看问题，图中共有几个角？
生：有三个角，分别是角AOB、角BOC、角AOC。
师：想一想它们之间有什么关系呢？
生：角AOB与角BOC组成了角AOC，所以角AOC是角AOB与角BOC的和，记作角AOC = 角AOB + 角BOC。角AOB是角AOC与角BOC的差，记作角AOB = 角AOC - 角BOC。角BOC是角AOC与角AOB的差，记作角BOC = 角AOC - 角AOB。
师：很好。想一想，如图所示，角AOC是哪两个角的和？
生：是角AOB与角BOC的和。
师：第二个问题，角AOB是哪两个角的差呢？
生：由前面的结果知道角AOB是角AOC与角BOC的差。角AOB还可以看成是角AOD与角BOD的差，因为角AOB与角BOD组成了角AOD。
师：第三个问题，如果角AOB = 角COD，则角AOC与角BOD的大小关系如何？请仔细思考。
生：将角AOB加上角BOC，得角AOC；角COD也加上角BOC，得角BOD。所以角AOC = 角BOD。
师：能用规范的几何语言来描述它吗？我们一起来试一下。
生：因为角AOB = 角COD，所以角AOB + 角BOC = 角COD + 角BOC。这里把等式的两边同时加上角BOC，等式仍然成立。角AOB + 角BOC是角AOC，角COD + 角BOC是角BOD，即角AOC = 角BOD。
师：你学会了吗？把这个问题改变一下，如果角AOC = 角BOD，则角AOB = 角COD吗？你能否用规范的几何语言来描述它？课后请同学们试一试。
有了角的和差关系，我们可以进行相关计算。一起来看这样两道题目：
第一题，若角AOC = 50度，角AOB = 30度，则角BOC等于多少度？
生：角BOC = 角AOC - 角AOB = 50度 - 30度 = 20度。
师：第二题，若角AOB = 30度，角BOC = 20度，则角AOC等于多少度？
生：角AOC = 角AOB + 角BOC = 30度 + 20度 = 50度。
师：接下来我们一起来看一组探究，如图，借助一副三角尺可以画出15度和75度的角，你还能画出哪些度数的角？我们一起来看一下75度的角和15度的角是怎么做的？