师：同学们好。今天这节课，我们一起来学习初中数学人教版七年级上册第四章第三节角的第一课时。首先，我们来看几张图片。在这三幅图片中，大家能找到角吗？第一幅图里，时针和分针构成角；第二幅图中，金字塔两条相交棱构成角；第三幅图，摩天轮的两根钢架构成角。角是一种基本的几何图形，在生活中随处可见。那么，根据大家的理解，该如何定义一个角呢？我们把角画出来，通过观察可知，角是由两条射线组成，且这两条射线的端点重合。角的定义就是：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这里的两条射线，我们定义为角的两条边，公共端点叫做角的顶点。需要注意的是，角的两条边是射线，所以角的大小与边的长短无关，只与角的张开程度有关。那大家还能从其他角度给角下定义吗？我们来看，这样一条射线旋转也能形成角。旋转之前的这条射线，我们叫做角的始边，旋转之后的叫做终边。所以，角还可以定义为：角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。接下来，我们认识两个特殊的角。
如果一个角的终边继续旋转，到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角。比如，这里的角AOB就是平角，它等于180度。当旋转到终边与始边重合时，所成的角叫做周角，周角是360度。以上就是我们学习的角的定义。一是角的静态定义，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；二是角的动态定义，角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。有了角的定义，接下来我们了解一下如何表示角。角用符号“∠”来表示，那么如何表示下面这个角呢？这个角由射线OA、OB组成，所以我们可以把角表示为∠AOB或∠BOA。注意，这里顶点是O点，所以在表示角的时候，大写字母O一定要写在中间，也就是说，顶点在O点，大写字母O要写在三个字母的中间位置，所以这个角表示为∠AOB或∠BOA 。由于顶点O处只有一个角，所以我们还可以把角简单地表示为∠O，用一个大写字母表示角，必须确保顶点处有且只有一个角。当出现多个角的时候，就必须用三个大写字母表示，而且顶点要写在三个大写字母的中间位置。跟线段的表示一样，我们还有其他简单表示方法。我们来看这个倒立的角，给它标上希腊字母α或β，那么它可以直接表示为∠α、∠β 。再看右边的这个角，给它标上阿拉伯数字1、2、3都可以，简单表示为∠1 。同学们看，这样表示是不是非常简洁？我们一起来看几个小问题。第一题，如图，若用三个大写字母表示角，则∠1可以表示为？我们发现∠1顶点是O，是由边OA、OB组成，所以它可以表示为∠AOB或∠BOA。∠2呢？它是由边OC、OD组成，所以∠2可以表示为∠COD或∠DOC。∠BOC能写作∠O吗？为什么？想一想，前面我们规定用一个大写字母去表示角的时候必须怎么样？对了，顶点处有且只有一个角的情况下才行，所以∠BOC不能写作∠O。图中有多少个角？试分别表示出来。
大家应该有结果了，我们一起来。有∠1、∠BOC、∠2，这是三个角，还有∠AOC、∠BOD，又有两个角，最后是∠AOD，所以一共有6个角。我们还可以这样思考，以OA为边，一共有几个角呢？我们来找一找，有∠AOB、∠AOC、∠AOD，三个。以OB为边的角有∠BOA、∠BOC、∠BOD，也是三个。不过∠BOA与∠AOB表示的是同一个角。以OC为边的角，有∠COA、∠COB、∠COD，也是三个，不过∠COA与∠AOC是同一个角，∠COB与∠BOC也是同一个角，有重复。最后以OD为边的角有∠DOA、∠DOB、∠DOC，这三个角与前面的也有重复。那么通过刚才的分析，我们来想一想，是不是以任意一边与其他边组成角都有3个，这里一共有4条边，所以一共有多少个角？能不能总结出一个公式呢？思考一下。
公式应该为3×4÷2。以OA为边能组成三个角，以OB为边也有三个角，以任意一边组成角都有3个，一共有4条边，所以是3×4。为什么要除以2呢？因为在组成的这12个角中两两重复，所以是3×4÷2，一共有6个角，我们把它们表示出来。那同学们想一想，这里是由4条边共用一个端点组成的角有6个，那么如果是5条边、6条边、n条边，你能总结出角的数量公式吗？如果有5条边共用一个顶点，它的角一共有4×5÷2 = 10个。如果有6条边，就是5×6÷2 = 15个。如果有n条边，就是n×(n - 1)÷2个。我们接着往下看题。如图，将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表。
∠1，对了，它表示的是∠BCE、∠ACD。∠2、∠3，它是由边AB和边AC组成，所以表示的是∠BAC，也可以说成是∠BAE。∠4，它是由边AD、AB组成，所以是∠BAD。∠ABC，对了，它表示的是∠5。通过这道例题，同学们发现用阿拉伯数字去表示角会比较简洁。第三题，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是？