师：同学们好，今天我们继续复习第四章几何图形初步。上节课我们复习了立体图形和平面图形的定义、它们之间的关系，以及直线、射线、线段的性质等相关知识。本节课我们主要复习角的有关知识，从角的定义、表示、度量、比较与运算、余角与补角这几个方面展开。首先，什么是角？角是平面图形还是立体图形呢？
生：角是平面图形。
师：非常好。角是由公共端点的两条射线组成的图形，叫做角。如图，两条射线的公共端点称为角的顶点，OA、OB这两条射线称为角的两边。另外，角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。旋转前的射线叫做角的始边，旋转后的射线叫做角的终边。那角应该如何表示呢？有几种表示方法？
生：第一种，用三个大写字母或者一个大写字母来表示。像图中，可以表示成∠AOB，其中角的顶点字母必须位于中间。当顶点处只有一个角时，也可以用一个大写字母来表示，如∠O。第二种，用一个小写的希腊字母加弧线来表示，比如∠α。第三种，用一个数字加弧线表示，像∠1。
师：很好。那角有大小吗？角可以度量吗？
生：角可以度量，角的度量工具是量角器。
师：没错。使用量角器时要注意，使量角器的中心与角的顶点重合，量角器的刻度尺与角的一边完全重合，读取角的另一边在量角器上的位置及度数即可。角的度量单位为度、分、秒。同学们知道一周角是多少度吗？平角是多少度？一度等于多少分？一分等于多少秒？
生：一周角等于360度，一平角等于180度，1度等于60分，1分等于60秒。
师：很好。我们发现度量单位度、分、秒是60进制的。那度、分、秒之间应该如何换算呢？请同学们拿出草稿纸和笔，完成这道练习：126.31度可以换算成多少度、多少分、多少秒？
生：126.31度可以写成126度和0.31度，0.31度乘以60等于18.6分。18.6分是18分加0.6分，0.6分乘以60等于36秒，所以可以换算成126度18分36秒。
师：对啦。请同学们再来换算一道练习题，45度52分48秒等于多少度呢？我们知道由度转化成分，由分转化成秒是要乘以60，反过来由秒到分，由分到度，应该怎么转化呢？
生：先从48秒转化成分，48秒除以60等于0.8分，此时变成52.8分。52.8分转化成度除以60变成0.88度，所以答案是45.88度。
师：非常棒。既然角可以度量大小，那么如何进行角度的大小比较呢？角的比较类比线段的比较方法，角的比较方法有两种。一，度量法，用量角器分别量出角的大小再进行比较。方法二，迭合法。两个角∠AOB与∠A'O'B'，使得两个角的顶点与一边能够完全重合，另外的边在重合边的同一侧，我们观察OB与∠A'O'B'的位置即可。如图，OA与O'A'边重合观察，如果边OB在∠A'O'B'的内部，我们说∠AOB小于∠A'O'B'，记作∠AOB＜∠A'O'B'。如果角的两边分别重合，我们就说∠AOB等于∠A'O'B'，记作∠AOB = ∠A'O'B'。当角的一边与顶点完全重合，观察OB在∠A'O'B'的外侧，我们说∠AOB大于∠A'O'B'，记作∠AOB＞∠A'O'B'。从角的比较方法当中我们可以知道以下结论，从数量上来看，度数大的角也大，从形状上来看，开口大的角也大。请同学们观察该图形，图中有几个角？
生：有三个角，∠AOB、∠BOC和∠AOC。
师：对。我们观察发现∠AOC的开口最大，那么∠AOC与∠AOB、∠BOC有怎样的关系呢？
生：∠AOC是另外两个角∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB + ∠BOC。同理，∠AOB可以称为是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC - ∠BOC。同样，∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作∠BOC = ∠AOC - ∠AOB。
师：至此，角之间可以有角的和、角的差。我们接着来看，如果此时∠BOC与∠AOB两角相等，我们又得到了角的平分线。角的平分线是指从角的顶点出发，把这个角分成两个相等角的射线，叫做这个角的平分线。如图，射线OB把∠AOC分成∠AOB和∠BOC，如果这两个角相等，我们称射线OB为∠AOC的平分线。从角的平分线的定义，我们可以得到角平分线的性质，应用格式如下，因为射线OB是∠AOC的平分线，所以我们得到∠AOB = ∠BOC = 1/2∠AOC。当然，我们也可以得到∠AOC = 2倍的∠AOB = 2倍的∠BOC。反之，如果我们有∠AOB = ∠BOC = 1/2∠AOC或者二倍关系，即∠AOC = 2倍的∠BOC = 2倍的∠AOB时，能得到射线OB是∠AOC的平分线吗？
生：可以得到。
师：这是角平分线的判定。由角的平分线的定义，我们可以得到角平分线的性质以及判定两种。我们又学习了余角和补角的定义，如果两个角的和为90度，我们就说这两个角互为余角，简称为两个角互余，即其中一个角是另一个角的余角。注意，和为90度，我们可以用符号语言表示为，如果∠1 + ∠2 = 90度，所以∠1和∠2互余，也可以说∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。如果我们把和等于90度变成两个角的和等于180度，就说这两个角互为补角，简称两个角互补，即其中一个角是另一个角的补角。这里和为180度的应用格式，仿照余角的格式来书写。