师：各位同学，大家好。这节课我们来学习整式的加减第二课时。上一节课，我们学习了同类项和合并同类项。同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，要知道常数项也是同类项。合并同类项时，所得项的系数是各项系数的和，且字母连同它的指数不变。现在，我们来看一下课前的两个练习，合并下列同类项。
先看第一个：$y^{2}-\frac{1}{5}xy^{2}$。我们观察这两项，所含字母都是$x$、$y$，而且$x$的指数都是$1$，$y$的指数都是$2$。根据同类项的概念，可以得出$xy^{2}$与$-\frac{1}{5}xy^{2}$是同类项，所以我们可以对这两项进行合并。再根据合并同类项的法则，合并前各项的系数和作为结果项的系数，即$y^{2}-\frac{1}{5}xy^{2}=(1 - \frac{1}{5})xy^{2}=\frac{4}{5}xy^{2}$。
再看第2小题：$4x^{2}y + x^{2}y - 6x^{2}y$。这道题有三项，观察这三项，它们都含有字母$x$、$y$，而且$x$的指数都是$2$，$y$的指数都是$1$，所以这三项都是同类项。根据合并同类项的法则，$4x^{2}y + x^{2}y - 6x^{2}y=(4 + 1 - 6)x^{2}y=-x^{2}y$。
通过刚才的练习，我们回顾了同类项和合并同类项。接下来，我们继续学习整式的加减。看这样一个问题，如果在一个多项式中有几个不同的同类项，该多项式如何化简呢？
我们来看例1的两个小题。首先看第一小题：$-3xy^{2} + 3x^{2}y + 2xy^{2} - 2x^{2}y$，题目要求合并下列各式的同类项。首先我们要找到它们的同类项，根据同类项的概念，很容易得到这里边$-3xy^{2}$与$2xy^{2}$是同类项，而$3x^{2}y$与$-2x^{2}y$是同类项。我们再根据交换律把同类项放在一起，得到$(-3xy^{2} + 2xy^{2}) + (3x^{2}y - 2x^{2}y)$。再根据结合律，用括号把同类项放在同一个括号内。然后根据分配律可得$(-3 + 2)xy^{2} + (3 - 2)x^{2}y$，最后的结果为$-xy^{2} + x^{2}y$。
通过对例1第一小题的化简，我们总结一下合并同类项的步骤。第一步，找出多项式中的同类项，并用不同的标记标出来；第二步，利用加法的交换律、结合律将同类项集中到不同的括号内；第三步，合并括号内的同类项。
总结了合并同类项的一般步骤，我们再来对例1中的第2小题进行化简。
第2小题是$4a^{2} + 3b^{2} + 2ab - 4a^{2} - 4b^{2}$。首先找同类项，根据同类项的定义，可得$4a^{2}$与$-4a^{2}$是同类项，$3b^{2}$和$-4b^{2}$是同类项，$2ab$没有同类项，我们用不同颜色的笔给它们标注出来。找到同类项之后，第二步移同类项，把$4a^{2}$与$-4a^{2}$移到一个括号内，$3b^{2}$与$-4b^{2}$移到同一个括号内，没有同类项的$2ab$放到式子最后。移完之后，第三步合并括号内的同类项，从而得到式子的结果是$-b^{2} + 2ab$。
合并同类项时，先用不同的符号标记，利用加法的交换律、结合律将同类项集中到不同的括号内；合并同类项时，一定要记住不要漏掉没有同类项的项，一般把没有同类项的项放到式子最后。
刚才通过例1的学习，我们再看下面这样一个问题：求多项式$2x^{2} - 5x + 8x^{2} + 4x - 3x^{2} - 2$的值，其中$x = \frac{1}{2}$。
我相信一定有同学会这样想，要想求这个多项式的值，已知$x = \frac{1}{2}$，是不是可以直接把$x = \frac{1}{2}$代入这个多项式中呢？同学们尝试用这种方法计算一下。
把$x = \frac{1}{2}$代入$2x^{2} - 5x + 8x^{2} + 4x - 3x^{2} - 2$，可得：$2\times(\frac{1}{2})^{2} - 5\times\frac{1}{2} + 8\times(\frac{1}{2})^{2} + 4\times\frac{1}{2} - 3\times(\frac{1}{2})^{2} - 2$，计算这个式子，$=\frac{1}{2} - \frac{5}{2} + 2 + 2 - \frac{3}{4} - 2$，最后的结果得到$-\frac{5}{2}$。