师：同学们，大家好。前面几节课我们学习了直线、射线、线段的相关知识，下面一起复习一下。首先学习的线段比较方法有三种：目测法、度量法、叠合法。度量法从数的角度比较，叠合法从形的角度比较。后来学习线段的和差，得出和数一样，线段也能相加减。最后理解了线段的中点，比如 m 是线段 AB 的中点，可得 AM = BM = 1/2 AB ，或者 AB = 2AM = 2BM 。看来同学们对之前知识掌握得不错。接下来继续研究直线、射线、线段。在纸上任意点两点，用线连接，量量长短，看看谁最短。
生：（通过测量后）线段 a、b 最短。
师：如图，从 a 地到 b 地有 4 条道路，能不能再修一条最短的道路？如果能，联系以前知识，在图上画出最短路线。
生：（思考后）连接 AB ，线段 AB 是从 a 地到 b 地最短的道路。
师：通过比较得到线段的基本事实：两点的所有连线中线段最短，简单说就是两点之间线段最短。大家能举出这条性质在生活中的应用吗？
生：把原来弯曲的河道改直，a、b 两地间的河道长度变短，利用了两点之间线段最短。
生：小明家在 a 处，书店在 b 处，小明想尽快到书店，根据两点之间线段最短，可选择到 c 到 f 到 b 的路线。
师：在数学上，连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。注意，两点的距离指的是连接两点间线段的长度，不是线段本身。下面运用刚学的知识解决问题。如图，笔直公路 l 两侧有两个村庄 a、b ，要在公路上建一个汽车站 p ，使汽车站 p 到 a、b 距离之和最小，汽车站应建在哪里？
生：要想使汽车站 p 到 a、b 距离之和最小，根据两点之间线段最短，汽车站应建在线段 a、b 与 l 的交点处。
师：如图，已知 a、b、c、d 为四个居民小区，要在四边形 a CD 内建一个购物中心，不考虑其他因素，画图确定购物中心 o 的位置，使得四个小区到它的距离之和最小，并说明理由。
生：根据两点之间线段最短，连接 AC、BD ，在线段的交点处建购物中心，能使 4 个居民小区到购物中心的距离之和最小。
师：同学们，刚刚的问题做对了吗？接着看。如图，点 a 和点 b 分别在棱长为 20 厘米的正方体盒子上相邻两个面的中心位置，有一只蚂蚁由点 a 爬到点 b ，这只蚂蚁爬行的最短路程是多少？大家自己尝试解决。
生：（思考后）将正方体盒子中含 a、b 两点的两个面展开连接 AB ，由两点之间线段最短，可知蚂蚁沿展开图中的线段 AB 爬行路线最短，因为线段 AB 的长度与正方体盒子的棱长相等，所以蚂蚁爬行的最短路程为 20 厘米。
师：在这里，我们是怎么利用线段的基本事实解决最短路线问题的呢？立体图形中研究两点之间最短路线问题，一般是把立体图形展开成平面图形，进而转化为平面图形中的两点距离问题来解决。下面一起试试。如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点 a 沿表面爬行到顶点 b ，怎样爬行路线最短？
生：根据两点之间线段最短，蚂蚁沿展开图中的线段 AB 爬行路线最短。
师：如图，点 b、c 是线段 ad 上两点，且 AB : BC : CD = 3 : 2 : 5 ，点 e、f 分别是 ab、cd 的中点，且 EF = 24 ，求线段 AB、BC、CD 的长度。大家拿出练习本试试。