师：同学们，大家好。在上节课，我们一同学习了人教版七年级上册第三章第四节实际问题与一元一次方程的第三课时——销售中的盈亏问题。今天这节课，我们继续学习实际问题与一元一次方程的第四课时——球赛积分问题。我们来看例题，某次篮球联赛积分榜。表格第一行有队名、比赛场次、胜场数、负场数和总积分。比如前进队，比赛场次14场，胜10场，负4场，总积分24分。大家思考一下，能用式子表示总积分与胜负场数之间的数量关系吗？这显然是一个关于篮球联赛积分的问题，接下来我们一起仔细阅读表格，从中获取信息。
首先，一共有8支球队参加本次篮球联赛，且每支球队都要比赛14场。其次，胜场数、负场数和总积分在表格中都有体现。再者，总积分是按照从高到低的顺序排列的。另外，因为篮球比赛无平局，所以胜场越多，总积分越高。接下来深入读题，从表格中找出量与量之间的关系。由于8支球队，每支球队均比赛14场，所以比赛场数可表示为：胜场数 + 负场数 = 14。问题中提到的总积分与胜负场数之间的数量关系，在表格中也有所体现，那如何找到它们之间的关系呢？不妨先看总积分，篮球比赛的总积分由胜场总积分和负场总积分组成，所以总积分可表示为：胜场总积分 + 负场总积分。
那胜场总积分与负场总积分又该如何表示呢？显然，胜场总积分 = 胜场数 × 胜一场的积分，负场总积分 = 负场数 × 负一场的积分。举个例子，光明队比赛场次14场，胜9场，那么光明队的胜场总积分可表示为9 × 胜一场的积分；负5场，负场总积分可表示为5 × 负一场积分。已知光明队总积分23，所以23 = 光明队胜场总积分 + 负场总积分。通过刚才分析，得到以上三个数量关系。同学们找一找，这三个数量关系中，哪些是未知量？
生：未知量有胜场总积分、负场总积分、胜一场的积分和负一场积分。
师：很好。想一想，这4个未知量中，哪些可以通过表格信息求出来呢？我们再仔细观察表格，哪支球队的数据比较特别？
生：钢铁队的数据比较特别。
师：对，我们来看钢铁队，比赛场次14场，胜0场，负14场，总积分14分。钢铁队的数据特殊在哪里呢？因为胜场总积分 = 胜场数 × 胜一场的积分，钢铁队胜场数为0，所以钢铁队胜场总积分为0分。又因为胜场总积分 + 负场总积分 = 总积分14分，即0 + 钢铁队负场总积分 = 14分，所以钢铁队负场总积分为14分。由于负场总积分 = 负一场的积分 × 负场数，钢铁队负场数为14场，所以可将钢铁队负场总积分14表示为14 × 1，也就是说钢铁队负一场积1分。那么胜一场可以积几分呢？我们用光明队的数据来研究胜一场的积分。
光明队比赛场次14场，胜9场，负5场，总积分23分。已知篮球联赛负一场积1分，光明队负场数为5场，根据负场总积分 = 负一场的积分 × 负场数，光明队负场总积分 = 1 × 5 = 5分。又因为胜场总积分 + 负场总积分 = 总积分23分，所以光明队胜场总积分 = 总积分 - 负场总积分 = 23 - 5 = 18分。已知胜场总积分 = 胜一场的积分 × 胜场数，光明队胜场数为9，所以可将胜场总积分18表示为9 × 2，所以胜一场可积2分。通过刚才分析，得到胜一场得2分，负一场得1分。
我们再观察表格，还有哪些球队的数据比较特别？
生：前进队、东方队和卫星队。
师：对，前进队胜10场，东方队胜10场，卫星队负10场。这三个球队得分中都有10这个数字，运算时比较方便。我们选取前进队的数据再算一次胜一场积分。
前进队比赛场次14场，胜10场，负4场，总积分24分。已知篮球联赛负一场积1分，前进队共负4场，根据负场总积分 = 负一场的积分 × 负场数，前进队负场总积分 = 1 × 4 = 4分。又因为胜场总积分 + 负场总积分 = 总积分24分，所以前进队胜场总积分 = 总积分24 - 负场总积分4分 = 20分。由于胜场总积分 = 胜一场的积分 × 胜场数，前进队胜场数为10场，所以可将胜场总积分20表示为10 × 2，再次得到胜一场可积2分。
通过刚才分析，之前的四个未知量中，已得知胜一场积2分，负一场积1分，此时还剩下胜场总积分和负场总积分两个未知量。该如何表示它们呢？胜场总积分 = 胜一场的积分 × 胜场数，所以引入字母m表示胜场数。若设某球队胜m场，因为胜场数 + 负场数 = 14，所以这支球队负场数 = 14 - m场。那么胜场总积分可用2m表示，负场总积分 = 负一场的积分 × 负场数 = 1 × (14 - m) = 14 - m。
详细解题过程如下：解，如果一个队胜m场，则负(14 - m)场。胜场总积分为2m，负场总积分为14 - m，总积分 = 胜场总积分 + 负场总积分 = 2m + (14 - m) = m + 14。
再思考，某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？这是一个判断性问题，我们先假设胜场总积分可以等于它的负场总积分，然后通过解方程和检验来解决。
解：设一个队胜x场，则负(14 - x)场。若胜场总积分等于负场总积分，胜场总积分 = 胜一场的积分 × 胜场数 = 2x，负场总积分 = 负一场的积分 × 负场数 = 1 × (14 - x)，可列出方程2x = 14 - x。移项、合并同类项、系数化为一，可得x = 14 / 3。检验：x = 14 / 3是原方程的解，但不符合实际意义。因为x表示球队胜的场数，所以x应为非负整数，所以x = 14 / 3不符合实际意义。