师：同学们好，今天老师继续带领大家学习用合并同类项的方法解一元一次方程。上节课我们学会了解具有特定结构特征的方程，老师举了3个例子。这些方程的共同特点是等号一边是含有未知数的同类项，另一边都是常数项。比如第二个方程，等号左边含x的同类项依次是5x、 - 2x、 + 6x；第三个方程等号左边含x的同类项为 - 3x、0.5x、4.5x。
当方程具有这种结构特征时，我们可以把同类项合并成一项。解决这类方程的一般步骤是：观察到方程左右两边有同类项，就将其合并成一项，这一步叫合并同类项。合并同类项后，如果未知数前面系数是1，方程的解就已得出；若系数不是1，就利用等式的性质将系数化为1，这一步叫系数化为一。解出x的值后，还需代入原方程检验，这很重要。即把x的值代入方程左右两边，若两边相等，说明x的值就是原方程的解。接下来老师通过具体例子展示解这类方程的一般步骤。
看第一个方程，方程左边是含x的同类项x、2x、4x，我们将其合并，这一步就是合并同类项。合并后，项的系数为1 + 2 + 4 = 7，x的指数不变，等号右边是140。此时x前面系数是7，不是1，所以要将系数化为一，两边同除以7，得到x = 20。把x = 20代入方程左边，经计算，左边等于140，左边等于右边，所以x = 20是原方程的解。请同学们解一下2和3，一会儿老师也展示具体过程。
解第二个方程，合并同类项，方程左边5x、 - 2x、 + 6x是同类项，合并后得9x，等号右边是 - 90。系数化为一，两边同除以9，x = - 10。把x = - 10代入方程左边，经计算，等号左边等于 - 90，左边等于右边，所以x = - 10就是原方程的解。
解第三个方程，合并同类项， - 3 + 0.5 + 4.5 = 2，x连同指数不变，等号右边是22。系数化为一，两边同除以2，x = 11。把x = 11代入方程左边，经计算，左边等于22，左边等于右边，所以x = 11就是原方程的解。
下面我们来看一个实际问题，看看用合并同类项的方法如何解决。有一列数按一定规律排列成 + 1、 - 3、 + 9、 - 27、 + 81、 - 243……其中三个相邻数的和为 - 1701，问这三个数各是多少？
首先，探究这列数的规律，一般从符号和数量关系考虑。忽略符号，只看绝对值，这列数变为1、3、9、27、81、243……此时发现规律是后面每一个数是前一个相邻数的3倍。那么例2中这列数的规律是什么呢？同学们思考一下，用语言阐述。对，后面的数是它前面相邻数与 - 3的乘积。
如果设相邻数中第一个数为x，那么第二个数和第三个数怎么用含x的式子表示呢？根据规律，第一个数为x，第二个数就是x乘以 - 3，即 - 3x；第三个数是在第二个数基础上再乘以 - 3，也就是 - 3x乘以 - 3，得9x。
这题的等量关系是三个相邻数的和为 - 1701，即第一个数 + 第二个数 + 第三个数 = - 1701，这样方程就列出来了。同学们观察方程，等号左边是含x的同类项x、 - 3x、9x，右边是常数项。我们可以把左边同类项合并成一项，这一步是合并同类项。合并后所得项的系数是原同类项各系数的和，1 - 3 + 9 = 7，所以合并为7x，指数不变。我们知道合并同类项可简化方程，使其更接近x = a的形式。合并同类项后，x前面系数是7，不是1，所以将系数化为一，利用等式性质，两边同除以7，解得x = - 243。
解出x = - 243后，要进行检验，把x = - 243代入方程左边，经计算，左边等于 - 1701，恰好等于右边，所以x = - 243就是所列方程的解。第一个数解出来后，求第二个数，把x代入 - 3x中， - 3×（ - 243） = 729；同理，求第三个数，把x代入9x中，9×（ - 243） = - 2187。至此，三个数都解出来了。
同学们，回顾这个实际问题的解决过程，我们先观察这列数的规律，设未知数，用含未知数的式子表示题目中的其他量，根据等量关系列方程，观察方程结构特点，用合并同类项、系数化为一、检验等步骤解决问题。
现在思考，如果设这三个相邻数中间的数为x，也就是第二个数为x，那么第一个数和第三个数能用含未知数的式子表示出来吗？
若中间数为x，因为第一个数乘以 - 3得到第二个数，所以第一个数等于第二个数x除以 - 3，即 - $\frac{1}{3}$x；第三个数是在第二个数基础上再乘 - 3，所以第三个数为 - 3x。同样根据三个相邻数和为 - 1701这个等量关系，列出方程。观察方程，左边是含x的同类项 - $\frac{1}{3}$x、x、 - 3x，可合并成一项。第一步合并同类项，合并后所得项的系数是原同类项各项系数的和， - $\frac{1}{3}$ + 1 + （ - 3） = - $\frac{7}{3}$，所以合并为 - $\frac{7}{3}$x，指数不变，右边是 - 1701。x前面系数不是1，将系数化为一，利用等式性质，两边同乘 - $\frac{3}{7}$，解得x = 729。