师：同学们，大家好。这节课我们一起来学习初中数学人教版七年级上册第二章 2.1 整式的第一课时。在小学，我们学习过用字母表示数，在数学里，还能用字母或含有字母的式子表示数和数量关系。在本章，我们将学习整式及其加减运算，进一步认识含有字母的数学式子。
首先，我们从如何列式入手。举世瞩目的青藏铁路于 2006 年 7 月 1 日建成通车，它是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。青藏铁路线上，格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是 100 千米每小时。根据已知数据，我们来求列车行驶的路程。列车两小时行驶多少千米？3 小时呢？8 小时呢？t 小时呢？这里字母 t 表示什么？如果用 v 表示速度，列车行驶的路程又是多少？
同学们思考一下，这是一个行程问题，怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？
在小学的行程问题中，我们知道行驶的路程等于速度乘时间。列车行驶速度是 100 千米每小时，两小时行驶的路程就是 100×2 = 200 千米，3 小时行驶了 100×3 = 300 千米，8 小时行驶了 100×8 = 800 千米。这里行驶时间都是具体数字，当时间是 t 小时，列车行驶的路程同样是速度乘时间，即 100×t = 100t 千米。写成 100·t 时要注意，数字与字母相乘时，数字在前，省略乘号或写成点乘形式。
字母 t 表示什么呢？它表示列车的行驶时间。如果用 v 表示速度，列车行驶的路程是多少呢？
在这里，字母 t 可以像两小时、3 小时、8 小时这些具体数字一样参与运算。此时列车行驶的路程不再是具体的 200 千米、300 千米、800 千米，而是用含有字母的式子 100t 来表示。如果列车行驶速度不再是 100 千米每小时，而用字母 v 表示速度，根据路程等于速度乘时间的数量关系，列车行驶的路程就是 v×t，省略 v 和 t 之间的乘号，直接写成 vt。下面我们一起来做几道题目。
第一题，苹果原价是每千克 p 元，8 折优惠出售，用式子表示现价。
我们要先弄清楚题目里的八折是什么意思。小学我们学过折扣问题，这里的 8 折指的是原价的 8/10，或者是原价的 0.8 倍。所以苹果的现价就是原价乘上折扣，即 p×0.8。前面强调过，数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，且省略乘号。所以苹果的现价应该是 0.8p 元。
第二题，某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年产量的 m 倍，用式子表示去年的产量。这是一个倍数问题，要求去年的产量，我们要用前年产量乘上倍数。所以去年的产量应该是前年产量 n 乘上倍数 m。在数学中，字母和字母相乘时，我们习惯按照字母表的顺序书写。所以去年的产量应该是 mn 件。
第三题，一个长方体包装盒的长和宽都是 a 厘米，高是 h 厘米，用式子表示它的体积。
同学们都知道，长方体的体积等于长乘宽乘高。所以这个长方体包装盒的体积应该是 a×a×h 立方厘米。a 与 a 相乘可以写成 a2的形式，再和 h 相乘省略中间的乘号。所以这个长方体包装盒的体积可以写成 a2h 立方厘米。
例 2，用含有字母的式子表示。一条河的水流速度是 2.5 千米每小时，船在静水中的速度是 v 千米每小时，用式子表示船在河中顺水行驶和逆水行驶时的速度。
给同学们一分钟思考时间。同学们，想出来了吗？首先我问一下，船在河中顺水行驶和逆水行驶时的速度一样吗？不一样。这时船在河中行驶，速度要分两种情况讨论。顺水行驶时，水流速度对船起帮助作用，此时船速等于船在静水中的速度加上水流速度。船在静水中的速度是 v 千米每小时，水流速度是 2.5 千米每小时，所以船顺水行驶时，它的速度就是（v + 2.5）千米每小时。这里要提醒同学们，式子后面有单位时，v + 2.5 要用小括号括起来。