师：今天我们来共同学习有理数的乘方第一课时。首先看这样一个问题，边长为a的正方形的面积是多少呢？
生：根据正方形的面积公式，列出a×a，记作a2，读作a的平方或a的二次方。
师：那棱长为a的正方体的体积是多少呢？
生：根据正方体的体积公式，得出a×a×a，记作a3，读作a的立方或a的三次方。
师：请同学们再猜想一下，如果4个a相乘，乃至一般的n个相同的因数a相乘，即n个a相乘，该怎么表示呢？
生：记作a?，读作a的n次方。
师：没错，求n个相同因数积的运算叫做乘方。这里要注意是积，也就是乘法运算，乘方的结果叫做幂。在a?中，a叫做底数，n叫做指数。当把a?看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。一般规定一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是5的一次方，指数1通常省略不写。根据乘方的概念，我们来解决下面的问题。先读出下列各数，指出其中的底数和指数，并说出它们的意义。请同学们自己完成。
（学生完成后）
师：我们一起来读一读，并说一说它们的意义，看看与你做的是否一样。第一，读作7的4次方，底数是7，指数是4，表示7×7×7×7。第二，读作 -2的5次方，底数是 -2，指数是5，表示5个 -2相乘，即 -2× -2× -2× -2× -2 。第三，读作 -3/5的3次方，底数是 -3/5，指数是3，表示 -3/5× -3/5× -3/5 。以上各数大家都认识了，那接下来的数它们之间有什么关系呢？我们来看问题2，请指出下列各数的异同。首先看第一题 -2的4次方，它表示什么？
生：它表示4个 -2相乘。
师：那第二个数呢，我们可以理解成它是2的4次方的相反数，那它表示什么意思呢？
生：它表示 -（2×2×2×2），也可以理解为是2×2×2×2积的相反数。
师：第二题，根据前面的学习，我们知道，第一个表示三个2/3相乘，也就是2/3×2/3×2/3 。第二个指数3在分子部分，那它表示什么意思呢？
生：它表示的是（2×2×2）与3的比值。
师：对，它们表示的意义是不同的。所以在书写过程当中，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来。通过以上学习，我们来做个小练习。第一题，把下列乘法式子写成乘方的形式，请同学们抓紧时间完成。
（学生完成后）
师：我们来看第一题，与你写的是不是一样的，我们可以写成1的6次方。第二题可以写成 -3的4次方。第三题大家一定要注意，式子最前面有一个负号，它写成的是 -（2/5）的5次方。第2题，根据乘方的意义，把下列乘方写成乘法的形式。第一题 -0.6的3次方表示为3个 -0.6相乘，可以写成 -0.6× -0.6× -0.6 。第二题，我们可以读作5/7的4次方的相反数，它可以写成 -（5/7×5/7×5/7×5/7）。第三题，我们把a - b看成一个整体，它表示的意义是两个a - b相乘，写成乘法的形式，也就是（a - b）2 = （a - b）×（a - b）。同学们，你们做对了吗？我们接下来看例2计算。 -4的3次方，根据乘方的意义，它表示什么？
生：它表示三个 -4相乘。
师：没错， -4的3次方 = -4× -4× -4 = -64。因为是奇数个负数相乘，所以最终判断它的符号为负号，然后把各个因数的绝对值相乘，结果就是 -64 。 -2的4次方呢，它表示什么？
生：它表示4个 -2相乘。
师：写成乘法的形式就是 -2× -2× -2× -2 ，这里是4个 -2相乘，那么最终积的符号应该是正号，并把它们的绝对值相乘，结果就是16。第三题， -2/3的3次方。它表示什么？
生：它表示三个 -2/3相乘，即 -2/3× -2/3× -2/3 。
师：一共是3个 -2/3相乘，最终积的符号是负号，并把绝对值相乘，结果就是 -8/27 。同学们，你做对了吗？通过例2你发现负数的幂的正负有什么规律吗？请同学们思考一下。
生：当指数是奇数时，负数的幂是负数；当指数是偶数时，负数的幂是正数。
师：非常好。因此，我们可以得出，当底数是负数时，指数是奇数，那么它的幂就是负数；当指数是偶数时，它的幂就是正数。请同学们根据我们刚才所得的结论完成第3题。
（学生完成后）
师：同学们，你们完成好了吗？我们一起来看一看你算的是否正确。第一题， -1的10次方表示10个 -1相乘，且底数是负数，指数是偶数。我们首先可以判断它的幂的结果是正数，然后把绝对值相乘，结果就是1。 -1的7次方，底数是负数，指数是奇数，那它的幂最终的符号是负号，然后再算出1的7次方是1，因此第二题的答案是 -1 。第三题，8的3次方表示3个8相乘，那最终的答案是512 。第四题， -5的3次方底数是负数，指数是奇数，那么幂的符号应该是负号，再计算出5的3次方，答案就是 -125 。第5题，0.1的3次方表示3个0.1相乘，结果就是0.001 。第6题 -1/2的4次方底数是负数，指数是偶数，那它的幂就是正数，最终结果应该是1/16 。第7题，0的2022次方，它表示什么意思呢？