师：各位同学大家好，很高兴能与大家再次见面。在上节课中，我们主要复习了相交线的相关知识。本节课，我们着重复习平行线的有关内容。
在平行线这部分内容中，我们首先了解了平行线的基本事实及推论。经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线，这就是平行线的基本事实。在这里，我们还学习了平行线的判定和性质。这些内容在今后几何推理、证明中经常会用到，是本章知识的重点。
在本章最后，我们学习了平移的内容。什么是平行线呢？在平面内，不相交的两条直线叫做平行线。如图，直线a与直线b不相交，那么我们就说直线a与直线b平行，记作a∥b。结合前面所学知识，我们知道平面内两条直线还有相交的位置关系。这里可以知道，两条直线的位置关系可表示为相交（其中垂直是特殊的相交）和平行。特别提醒大家，重合的直线只能算一条。
上节课我们复习了垂线的画法，下面我们一起来回顾一下平行线的画法。如何经过直线外一点，作一条直线平行于已知直线呢？大家回忆一下，主要分成四步：一落，将三角尺的一边落在已知直线上；二靠，将直尺紧靠三角尺的另一边；三移，沿着直尺移动三角尺，使过已知直线的三角尺的一边经过已知点；四画，沿着过已知点的三角尺的一边画一条直线，这样我们就得到了过直线外一点所画的一条直线平行于已知直线。通过作图我们可以得到这样的结论：经过直线外一点，可以作一条直线平行于已知直线，且只有一条，这就是平行线的基本事实。
接着我们再来看，如图，直线a平行于直线b，直线c也平行于直线b，那么直线c和直线a有什么样的位置关系呢？
生：平行。
师：对了，也就是如果直线a平行于直线b，c也平行于b，那么直线a平行于c，这就是平行线基本事实的推论。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。简单说就是平行于同一条直线的两直线平行。
如何判断两条直线是否平行呢？首先我们想到了平行线的定义，在同一平面内不相交的两条直线平行。但直线是向两端无限延伸的，因此很难直接根据定义来进行判断。不过我们刚刚提到的推论“平行于同一条直线的两直线平行”是可以用来判断的。除此之外，我们还学习了哪些判断方法呢？如图，直线AB与直线CD被直线EF所截，其中∠1和∠2是同位角，∠1与∠3是内错角，∠1与∠4是同旁内角。如果∠1 = ∠2，那么AB∥CD，这就是判定一：同位角相等，两直线平行。如果∠1 = ∠3，那么AB也平行于CD，这就是判定二：内错角相等，两直线平行。如果∠1 + ∠4 = 180°，那么AB∥CD，这就是判定三：同旁内角互补，两直线平行。
总结一下，我们可以发现，如果同位角相等、内错角相等或者同旁内角互补，那么都可以得到两条直线平行。那么我们不禁要问，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角之间又有怎样的关系呢？这就是平行线的性质所包括的内容。如果两条直线平行，也就是AB∥CD，那么∠1 = ∠2，这是性质一：两直线平行，同位角相等。如果AB∥CD，那么∠1 = ∠3，这是性质二：两直线平行，内错角相等。如果AB∥CD，那么∠1 + ∠4 = 180°，这是性质三：两直线平行，同旁内角互补。学习了平行线的判定与性质，接下来我们用它们来解决下面的问题。
例一，完成下面解题过程。如图，已知EF∥AD，∠1 = ∠2，∠BAC = 80°，求∠AGD的度数。
解：因为EF∥AD，所以∠2 = ∠3。首先我们来观察，∠2和∠3是直线EF和直线AD被直线AB所截形成的同位角。根据平行线的性质，我们知道两直线平行，同位角相等，所以∠2 = ∠3。已知条件告诉我们∠1 = ∠2，所以∠1也就等于∠3，这里是等量代换。因为∠1 = ∠3，我们可以发现AB∥DG。我们仔细观察，∠1和∠3是直线DG和AB被直线AD所截形成的内错角，根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行。再观察，我们可以发现∠BAC和∠AGD这两个角是直线AB和直线DG被直线AG所截形成的同旁内角。根据平行线的性质，我们知道两直线平行，同旁内角互补，所以我们可以得到∠BAC + ∠AGD = 180°。又因为已知条件∠BAC = 80°，我们可以得到∠AGD = 100°，这就完成了这道例题。
接着我们把这个例题进行一下变化，可以得到下面的问题，我们一起来观察。如图，已知∠AGD = 100°，∠BAC = 80°，EF∥AD，求证∠1 = ∠2。要求两个角相等，根据我们前面学习的知识，有内错角相等、两直线平行，同位角相等、两直线平行等。在这里，∠1与∠2并不直接存在这样的关系。结合图形，我们可以发现∠1与∠3是内错角，∠2与∠3是同位角。如果能够找到∠3与∠1、∠2的关系，那么∠1和∠2的关系也就明确了。因此我们来看，因为∠AGD = 100°，∠BAC = 80°，所以∠AGD + ∠BAC = 180°。
而我们知道这两个角是AB和DG被AG所截形成的同旁内角。根据平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行，可以得到AB∥DG。又因为∠1和∠3是EG和AB被AD所截形成的内错角，根据平行线的性质，我们就可以得到∠1 = ∠3，即两直线平行，内错角相等。又由题目的已知条件我们可以知道EF∥AD，所以∠2 = ∠3，也就是两直线平行，同位角相等。通过等量代换我们就可以得到∠1 = ∠2，就完成了这道问题的求解。复习了平行线的性质，接下来我们一起来看平移的相关内容。
结合图形我们可以发现，在平面内，一个图形沿着某一个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移。平移的两个要素分别是平移的方向和平移的距离。
结合图形我们可以得到平移的性质一：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。如果我们连接平移前后图形上的对应点，我们可以发现它的另一个性质：一个图形和它经过平移后所得的图形中，连接各组对应点的线段互相平行或在同一条直线上且相等。接下来我们就运用平移的知识来完成这道例题。
例2，如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，若BC = 5厘米，EC = 3厘米，则△ABC移动的距离是多少？这里，我们结合题意会发现它考察的是平移的距离，而我们知道平移的距离实际上就是平移前后图形对应点所连线段的长度，在这个图形中也就是BE的长度。而我们知道BE = BC - EC，从而很快可以得出它等于5厘米减去3厘米，也就是2厘米。所以这道题的结果选择C。