师：同学们好，上节课我们学习了幂的运算性质中的同底数幂的乘法。这节课，我们继续学习8.1幂的运算，探究幂的运算性质之二——幂的乘方。通过这节课，老师希望大家能达成以下目标：一、通过对具体实例的观察与思考，发现幂的乘方的运算规律，并完成推导过程；二、能够阐述幂的乘方的运算性质；三、熟练运用该性质进行计算，解决简单实际问题；四、类比同底数幂乘法运算性质的探究方法学习幂的乘方，体会由特殊到一般再到特殊的探究问题的一般方法。请同学们准备好笔和作业本，下面开始新课学习。
大家还记得上节课我们是如何探究同底数幂的乘法的吗？我们从天河一号计算机的运算次数出发，提出如何进行同底数幂的乘法运算这一问题。接着，从具体实例计算中观察思考，发现同底数幂的乘法运算规律，再利用乘方的意义和乘法结合律推导出同底数幂的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。然后通过具体计算加深对该性质的理解，最后运用性质解决了天河一号计算机的运算次数问题。
这节课，我们依旧沿用这样的研究路径来探究幂的乘方的运算性质。请看问题：棱长为10的正方体体积可表示为103，那么棱长为102的正方体体积该如何表示，又怎样计算呢？
生：正方体体积等于棱长的立方，所以棱长为102的正方体体积可表示为(102)3 。
师：(102)3是什么运算，该如何计算呢？这是个小秘密。102是一个幂，(102)3 也是一个幂，把102放在另一个幂的底数上，就形成了一种特殊运算。因为幂是乘方的结果，所以我们把这种运算叫做幂的乘方。
上节课我们利用乘方的意义和乘法结合律探究了同底数幂的乘法运算性质。下面，我们类比这种探究方法来探究幂的乘方运算。先来看几个具体例子：
(52)3，根据乘方的意义，它表示3个52相乘，这样就转化成了同底数幂相乘，底数5不变，指数相加，即52?2 = 5? 。大家能用这样的方法完成下面几题吗？先试一试。
生：（尝试做题）
师：做好了吗？我们一起来看。(a3)2 表示两个a3相乘，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a3?3 = a? 。当底数变为字母时，同样可以这样做。再看(a2)3 ，根据乘方的意义，它表示3个a2相乘，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，等于a2?2?2 = a? 。最后一题，(a3)? 等于4个a3相乘，底数不变，指数相加，即a3?3?3?3 = a12 。
根据上面4个运算，我们得到4个等式。请大家仔细观察幂的乘方计算前后的底数和指数有什么关系？
生：计算前后底数不变。
师：非常好。再观察指数呢？
生：第一题和第三题的指数2乘以3等于6，第二题指数3乘以2也等于6，第四题指数3乘以4等于12 。
师：对，原来计算前的两个指数之积正好等于计算后的指数。那大家发现幂的乘方有什么规律了吗？
生：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
师：如果用字母a表示底数，正整数m、n表示指数，那么幂的乘方可以表示为(a?)? 。刚才发现的规律就可表示为(a?)? = a?? 。大家能类比刚才的运算过程，推导出这个规律吗？在作业本上试一试。
生：（推导规律）
师：做好了吗？来看一下过程。一般地，如果m、n表示正整数，那么由乘方的意义，(a?)? 可写成n个a?相乘，这样就将幂的乘方转化为同底数幂的乘法运算。根据同底数幂的乘法运算性质，底数a不变，指数n个m相加。由乘法的意义，n个m相加可写成mn的形式，所以结果等于a?? 。在这里，我们利用乘方的意义和同底数幂的乘法运算性质推导出了幂的乘方运算性质：(a?)? = a??（m、n都是正整数）。
类比同底数幂的乘法运算性质，能用文字语言描述一下幂的乘方的运算性质吗？
生：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
师：对，这种运算形式是幂的乘方，运算方法是底数不变，指数相乘。如何运用这条性质进行计算呢？通过几个具体例子加深理解。
仔细观察第一题，(10?)3 ，它的底数是什么？有哪些指数？这是不是幂的乘方运算？
生：底数是10，指数有5和3，是幂的乘方运算。
师：没错，可以直接运用幂的乘方运算性质，底数10不变，指数5和3相乘，等于101? 。第二题，(x?)2 ，底数是x，指数分别是4和2，也是幂的乘方运算，所以底数x不变，指数4和2相乘，等于x? 。下面看第3小题，(-a2)3 ，思考一下，它是幂的乘方吗？