师：同学你好，请准备好纸和笔，我们马上开始今天的数学课堂。在前几节数学课中，我们学习了第六章实数的相关内容。本节课，我们将对本章知识进行梳理和总结。
首先，来看本章的章节安排。本章共分两节，第一节学习平方根、立方根；第二节学习实数的相关内容。下面，通过一个知识框架图，简要梳理本章的学习脉络。
本章从乘方开始，由乘方的逆运算得到开方运算。初中阶段主要学习开平方和开立方，进而得到平方根和立方根的概念，以及它们的运算及相关性质。在开方过程中，我们发现结果有些是有理数，有些不是，由此得到无理数的概念。有理数和无理数统称为实数。在实数部分，我们学习了实数的概念分类、实数与数轴的关系、实数的意义、实数的近似计算以及实数大小的比较。
下面，从6个方面具体回顾本章知识：
运算梳理：初中阶段学习了6种运算，分别是加法、减法、乘法、除法、乘方和开方。它们的运算结果依次为和、差、积、商、幂、平方根（开平方结果）、立方根（开立方结果）。其中，加法和减法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算，乘方和开方互为逆运算。我们一般把加法和减法称为一级运算，乘法和除法称为二级运算，乘方和开方称为三级运算，运算级别从低到高。
概念辨析：通过表格梳理算术平方根、平方根、立方根的联系和区别。
表示方法：a的算术平方根表示为√a，a的平方根表示为±√a，a的立方根表示为3√a。要注意算术平方根和平方根表示方法的区别。
a的取值范围：算术平方根和平方根中，a≥0；立方根中，a可以为任意数。
性质：正数的算术平方根只有一个，是正数；正数的平方根有两个，互为相反数；正数的立方根是正数，只有一个。0的算术平方根、平方根、立方根都是0。负数没有算术平方根和平方根，但有立方根，且立方根是负数，只有一个。求一个数的平方根的运算叫开平方，求一个数的立方根的运算叫开立方。
结果是本身的数：算术平方根是本身的数是0和1；平方根是本身的数只有0；立方根是本身的数有0、1、 -1。
实数的分类：实数有两种分类方法。
按定义分类：实数分为有理数和无理数。有理数分为整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，正整数和0合称为自然数；分数分为正分数和负分数。无理数分为正无理数和负无理数。有理数可以化为有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，初中常见的无限不循环小数形式有π、开方开不尽的数（如 -√5、3√2）、具有特定规律的无限不循环小数（如1.3030030003······，两个3之间依次增加一个0）。
按性质符号分类：实数分为正实数、0、负实数。正实数分为正有理数、正无理数；负实数分为负有理数、负无理数。
实数的意义：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的关系。只有符号不同的两个实数互为相反数，如√2和 -√2，互为相反数的两个数和为0。在数轴上，互为相反数的两个数分别在原点两侧，且到原点的距离相等。实数也有绝对值，在数轴上，表示实数a的点到原点的距离就是a的绝对值，用|a|表示。正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。非0实数有倒数，乘积为1的两个实数互为倒数，如√2与√(1/2)互为倒数，√2×√(1/2)=1。正实数的倒数是正数，负实数的倒数是负数。
实数的运算：实数的运算范围为任何实数都可进行加减、乘、除、乘方和开立方运算，只有正实数和0能进行开平方运算。有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。运算顺序与有理数相同，先乘方、开方，再乘除，最后加减，同级运算从左到右进行，有括号先算括号内，按小括号、中括号、大括号依次进行。运算律方面，加法有交换律和结合律，乘法有交换律、结合律和分配律。