师：好，同学们好。这节课我们继续来学习初中数学沪科版七年级下册第十章第二节“平行线的判定”第四课时。根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，我们就可以判断这两条直线平行。但由于直线可以无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行。那么，有没有其他判定方法呢？上节课我们已经学习了“同位角相等，两直线平行”这一基本事实，这节课我们继续来学习其他方法。
师：请看图，直线a、b被直线c所截，如果内错角∠2和∠4相等，你能根据上面的基本事实说明直线a平行于b吗？请大家思考一下。
生：因为∠2等于∠4，又因为∠2等于∠1（对顶角相等），所以∠1等于∠4，也就是同位角相等。根据“同位角相等，两直线平行”的基本事实，可以得出直线a平行于b。
师：说得非常好！这样我们就得到了判定两条直线平行的第二种方法：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单地说，就是“内错角相等，两直线平行”。用几何语言来描述就是：如图，因为∠1=∠2（已知），所以a∥b（内错角相等，两直线平行）。
师：那么，如何运用这种方法来判定两条直线平行呢？我们来看例1。如图，∠AEF=∠BFC，则下列结论中正确的是？
生：∠AEF和∠EFC是直线AB、CD被直线EF所截得到的内错角。根据“内错角相等，两直线平行”，可知AB∥CD，所以答案选B。
师：正确。接下来请同学们尝试运用“内错角相等，两直线平行”的方法来完成下面的练习。
师：第一题，如图，在四边形ABCD中，连接AC、BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是？我们从A选项开始看。
生：A选项，∠1=∠2。∠1和∠2是直线AD、BC被直线BD所截形成的内错角，根据这个条件只能得到AD∥BC，所以A错误。
生：B选项，∠2=∠3。∠2和∠3是直线AC、BD被直线AD所截形成的同旁内角，不能直接判定平行，所以B错误。
生：C选项，∠3=∠4。∠3和∠4是直线AD、CD被直线AC所截形成的同旁内角，所以C也错误。
生：D选项，∠4=∠5。∠4和∠5是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角。根据“内错角相等，两直线平行”，可以得到AB∥CD，所以答案选D。
师：很好，分析得很清楚。再看第二题，如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是？
生：∠1和∠2是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角。根据“内错角相等，两直线平行”，可得AD∥BC。所以填AD∥BC。
师：正确。接下来我们看例2。如图，已知∠ADE=60°，DF平分∠ADE，∠1=30°，试说明DF∥BE。
师：要说明DF∥BE，我们可以通过说明∠EDF=∠1来实现。因为∠1=30°，所以只需求出∠EDF也等于30°。这个结论可以通过DF是∠ADE的平分线来求得。完整的说明过程如下，请大家一起说。
生：解：因为DF平分∠ADE（已知），所以∠EDF=1/2∠ADE（角平分线的定义）。又因为∠ADE=60°，所以∠EDF=30°。又因为∠1=30°（已知），所以∠EDF=∠1。因此DF∥BE（内错角相等，两直线平行）。
师：通过前面几道习题的讲解，大家有没有加深对“内错角相等，两直线平行”这种判定方法的印象呢？对于这几道题，大家有什么经验可以总结？
生：要判定两条直线平行，可以通过说明同位角相等或内错角相等来实现。具体选用哪一种，要看题目给出的条件，尽可能与已知条件联系起来。
师：总结得很好。学以致用，下面请大家和老师一起来完成下面的习题。
师：下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是？
生：A选项，∠1和∠2是直线AB、CD被第三条直线所截形成的同旁内角，同旁内角相等不能判定平行，所以A错误。
生：B选项，∠1和∠2是直线AB、CD被直线BD所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB∥CD，所以答案选B。
生：C选项，∠1和∠2是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，得到的是AD∥BC。
生：D选项，∠1和∠2是直线AD、BC被直线CD所截形成的同旁内角。
师：很好，所以这道题正确答案是B。接下来看第4题。如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1=∠2，可得到BE∥CF。说明过程如下，请填上说明的依据。
生：因为AB⊥BC，DC⊥BC，所以∠ABC=90°，∠BCD=90°（垂直的定义）。所以∠ABC=∠BCD。又因为∠1=∠2，所以∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠FCB。观察图形，∠EBC和∠FCB是直线BE、CF被直线BC所截的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可得BE∥CF。所以括号里应填：内错角相等，两直线平行。