师：同学们好，今天这节课我们继续学习幂的相关运算。在学习新课之前，先回顾一下前几节课所学知识。大家还记得前几节课学了哪几个幂的运算性质吗？请大声说出来。
生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即(a^m×a^n = a^{m + n})（(m)、(n)都为正整数）；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即((a^m)^n = a^{mn})（(m)、(n)都为正整数）；积的乘方，等于各因式乘方的积，即((ab)^n = a^n×b^n)（(n)为正整数）。
师：非常好。那请同学们根据所学知识，试着解决这个问题。某航天飞行器在太空中飞行经过(10^3)秒，大约飞行了(10^7)米，它在太空中飞行的速度大约是多少呢？这个式子该怎么列？
师：我们一起来分析，题目中给出飞行路程为(10^7)米，飞行时间为(10^3)秒，根据速度等于路程除以时间，可列式为(10^7÷10^3)。这是一个什么运算呢？又该怎么计算？
生：底数相同，是同底数幂相除。
师：没错，这就是我们这节课要学习的幂的运算第四课时——同底数幂的除法。通过本节课学习，希望大家能有以下收获：一、能通过具体实例的观察和思考，发现同底数幂除法运算规律，并完成推导过程；二、能够描述同底数幂除法的运算性质；三、能够熟练运用幂的运算性质进行计算，解决简单实际问题；四、体会由特殊到一般再到特殊以及类比的探究问题的数学思想方法。带着这些学习目标，开始今天的学习之旅吧。请同学们拿出笔和练习本，算一算(10^7÷10^3)的结果。
师：算好了吗？我们一起来看计算过程。(10^7÷10^3)，根据乘方的意义，等于(7)个(10)相乘除以(3)个(10)相乘，然后约分等于(4)个(10)相乘，再利用乘方的意义就等于(10^4)。大家算对了吗？那请同学们再来算一算下面三个式子的结果。
师：好了，同学们，跟着老师来看计算过程。(r^5÷r^3)等于(5)个(r)相乘除以(3)个(r)相乘，最后的结果为(r^2)。第3小题，当底数变成(a)时，类比前两题计算过程，(a^5÷a^2)，等于(5)个(a)相乘除以(2)个(a)相乘，就等于(a^3)。继续看第4小题，(5^m÷5^n)（(m)、(n)是正整数，且(m＞n)），底数是整数，指数变成了字母，同样根据乘方的意义，(5^m÷5^n)等于(m)个(5)相乘除以(n)个(5)相乘，可以写成((m - n))个(5)相乘，最后再根据乘方的意义，等于(5^{m - n})。同学们，你们也是这样算的吗？
师：根据上面的运算，得到下面四个等式：(10^7÷10^3 = 10^4)；(2^5÷2^3 = 2^2)；(a^5÷a^2 = a^3)；(5^m÷5^n = 5^{m - n})。请仔细观察上面各式底数和指数在计算前后有什么关系？
生：底数不变，指数(7 - 3 = 4)，(5 - 3 = 2)，(5 - 2 = 3)，也就是等式左边的指数差等于右边的指数。
师：非常棒。那请同学们思考，如果把底数用(a)表示，指数分别用(m)和(n)来表示（其中(a≠0)，(m)、(n)为正整数，且(m＞n)），这个运算可以写成什么？
生：可以写成(a^m÷a^n)。
师：对，这就是同底数幂相除。那大家能不能猜想同底数幂相除有什么规律呢？
生：猜想结果等于(a^{m - n})。
师：猜想不一定正确，那就请同学们类比以上运算方法，试着推导一下猜想的结果。
师：亲爱的同学们，有结果了吗？一起来看看。一般地，如果(m)、(n)都是正整数，且(m＞n)，那么(a^m÷a^n)。根据乘方的意义，等于(m)个(a)相乘除以(n)个(a)相乘，约去(n)个(a)就等于((m - n))个(a)相乘。再根据乘方的意义，((m - n))个(a)相乘积就等于(a^{m - n})。这就是本节课学习的幂的运算性质四——同底数幂的除法，即(a^m÷a^n = a^{m - n})（(a≠0)，(m)、(n)为正整数，且(m＞n)）。类比前面学习过的幂的运算性质，能用文字语言描述同底数幂除法的运算性质吗？
生：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
师：非常好。这种运算的形式是同底数幂相除，运算方法是底数不变，指数相减。那如何运用这条性质进行计算呢？下面通过几个具体例子加深对运算性质的理解。
师：来看第一小题，(3^9÷3^7)是同底数幂的除法，根据同底数幂除法运算性质，底数不变指数相减，等于(3^{9 - 7})，即(3^2)，最后等于(9)。继续看第二小题，(a^{10}÷a^5)，底数都为字母(a)，仍然是同底数幂的除法，等于(a^{10 - 5})，即(a^5)。通过这两小题计算过程，请同学们注意，当底数相同且是同底数幂相除时，可以直接利用运算性质得到结果。再看第3小题，(x^5÷(-x)^4)，同学们有没有发现底数分别为(x)和(-x)，它们互为相反数，可以化为同底数。所以通过化简能用同底数幂的除法运算性质，等于(x^5÷x^4)，即(x^{5 - 4})，最后等于(x)。