师：好，同学们好。上两堂课，我们讲了一元一次不等式及其解法，今天来讲讲一元一次不等式的应用。先看这样一道题：嵩山公园菊花展，个人门票每张10元，20人及20人以上可购买团体票，享受8折优惠。在人数不足20人的情况下，何时购买20人的团体票比购买个人票更便宜呢？我们来分析一下这道题，拿到题首先要弄清条件限制，也就是最后这句话“购买20人的团体票比购买个人门票更便宜”，这里要注意抓住这个关键。什么叫买20人的团体票比购买个人票便宜呢？思考一下，这里肯定存在不等量关系，便宜就是花费少，那就是购买20人的团体票花费比购买个人票花费少。购买20人的团体票，打八折，门票就是10×0.8×20 元。那买个人票呢？注意题目限制人数不足20人，设人数为x人（0 < x < 20），买个人票花费就是10x元。这两个量进行比较，购买20人的团体票更便宜，也就是10x > 10×0.8×20 。解这个一元一次不等式，系数化一可得x > 16。又因为x在0到20之间且为整数，所以x为17、18、19。即当人数为17、18、19人时，购买20人的团体票比购买个人票便宜。
通过这道题的解答，我们看看用一元一次不等式解应用题，基本环节有哪些？第一步是审题，分析题意；第二步设未知数，和解一元一次方程一样，具体过程在草稿纸上完成，写出结果就行；第三步是列不等式；第四步要检验，一元一次方程检验是看x的值是否满足方程，使方程左右两侧相等且考虑实际意义，这里不等式得到x > 16后，根据题目要求，在0到20人之间进行检验，挑出符合条件的解；最后一个环节是作答。可以看到，一元一次不等式的解题应用过程和一元一次方程的应用解题过程基本一致。这里要注意，最关键的是审题分析，对于复杂或不太清晰的地方，不要指望读一遍就能解决问题，可能要多读几遍，从泛读到精读，抓住关键词、关键量，找出关键关系来解决问题。
下面我们来练一练。第一道题：九年级四班进行数学竞赛选拔赛，共10题，答对一题得10分，不答或答错一题扣5分。若小明想得分不低于60分进入复赛，小明至少需答对几题？大家思考一下怎么分析列式。这道题和平时数学考试类似，用小学方法一个个尝试排除也能得到答案，但更好的数学方法是建模。这里最难理解的是扣5分的意思，比如答对9道题得90分，有一题没答或者答错，就要在90分基础上倒扣5分，实际得85分，所以审题时一定要弄清扣5分的具体含义。然后考虑题目要求得分不低于60分，这就出现了不等关系——大于等于。设小明答对了x题，那么不答或答错的题数就是10 - x题，答对的题得10x分，不答或答错一题扣5分，所以扣掉5×(10 - x)分，可列不等式10x - 5×(10 - x) ≥ 60 。解这个不等式得x ≥ 7又1 / 3 ，因为答对答错的题数x要取整数，所以x = 8。
接着看下一道题：为环保，某社区需购买垃圾箱和温馨提示牌共100个，其中垃圾箱至少需要48个，且总费用不超过1万元。已知每个垃圾箱150元，每个温馨提示牌50元。问最经济的购买方案是哪种？并算出这时的费用。大家思考一下，这道题信息量比较大。我们先把题目浏览一遍，这是购买两种物品的事件，最后要求找出购买方案。方案就是在总共买100个的情况下，垃圾箱和温馨提示牌数量不同的搭配。限制条件有两个：一是总费用不超过1万元，即垃圾箱费用 + 温馨提示牌费用 ≤ 10000 ；二是垃圾箱至少48个。这里有两个未知数，垃圾箱个数和温馨提示牌个数，但知道共100个，所以可以设需购买垃圾箱x个，那么购买温馨提示牌的个数就是100 - x个。根据题意可列不等式150x + 50×(100 - x) ≤ 10000 ，解得x ≤ 50 。又因为垃圾箱至少48个，即x ≥ 48 ，所以x可以取48、49、50 。当x = 48时，温馨提示牌个数为100 - 48 = 52个；当x = 49时，温馨提示牌个数为100 - 49 = 51个；当x = 50时，温馨提示牌个数为100 - 50 = 50个。这就是三种购买方案。要找出最经济的方案，就是花费最少的，分别算出三种方案的费用：当购买垃圾箱48个、温馨提示牌52个时，费用为150×48 + 50×52 = 9800元；当购买垃圾箱49个、温馨提示牌51个时，费用为150×49 + 50×51 = 9900元；当购买垃圾箱50个、温馨提示牌50个时，费用为150×50 + 50×50 = 10000元。所以购买垃圾箱48个、温馨提示牌52个是最经济的方案，费用为9800元。