师：同学们好，现在我们开始上课。在生活实际中，数量关系通常分为两种，一种是相等关系，另一种是不等关系。在七年级第一学期第三章一次方程和方程组的学习中，我们已经初步接触了相等关系。今天，我们将一同走进第七章一元一次不等式和不等式组，初步学习和探索不等关系。首先，我们来认识不等式。
生活中，不等关系的应用随处可见。来看第一个情境问题：这里有一个天平，左盘放置3个苹果，右盘放置200克砝码，天平倾斜，设每个苹果的质量为x克。那么，如何表示x与200之间的关系呢？左边三个苹果的总质量可以用含x的代数式3x表示。从图中能明显看出左边比右边重，用什么符号连接表示天平左右两边质量的代数式呢？结合生活经验，可表示为3x＞200。同学们再想想，还能怎么表示？左边比右边重，也可以说成右边比左边轻，所以还能表示为200＜3x。
接着看情境问题二：维C泡腾片是一种含有大量维生素C的片状物品，能增强机体抵抗力。服用时，将一片维C泡腾片投入到200毫升至300毫升的冷水中，这里的200毫升至300毫升包含200和300。设每片维C泡腾片溶解于x毫升冷水中，x应满足怎样的关系式呢？可以表示为x≥200且x≤300，也能用200≤x≤300这种连续形式表示。
通过以上两个问题，我们得到了4个式子。请同学们仔细观察，它们有什么共同特征？它们是我们以前学过的等式吗？显然不是。那上面四个式子的左右两侧是通过什么符号连接而成的呢？可以看到，它们分别通过大于号、小于号、大于或等于号、小于或等于号连接而成。这就是今天要学习的不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子。常见的不等号有五种，分别是大于号、小于号、大于或等于号、小于或等于号以及不等号。大于号表示左边的量比右边的量大；小于号表示左边的量比右边的量小；大于或等于号表示左边的量不小于右边的量；小于或等于号表示左边的量不大于右边的量；不等号表示左边的量大于或小于右边的量。同学们都掌握了吗？
学习了不等式的概念及其符号表示的意义后，我们来做个简单判断。例一：下列各式中不等式有几个？要解决这个问题，必须清楚不等式的概念，判断一个式子是否为不等式，关键在于判断它有没有不等号。8＜9是不等式；a + b = 0是等式；a2 + 1＞0是不等式；3x - 1≤x是不等式；x - y≠1是不等式；3 - x = 0是等式；4 - 2x既不含等号也不含不等号，只是一个代数式；x2 + y2＞0是不等式。所以，本道题中不等式的个数一共有5个，分别是1、3、4、5、8。
通过这个简单判断，我们对不等式概念有了更深入的理解。下面尝试用不等式表示下列语句关系。第一问：x的5倍与1的差小于x的3倍。在这句话中，能明显看到“小于”这个词，先表示出小于两边的代数式，x的5倍与1的差表示为5x - 1，x的3倍表示为3x，中间用小于号连接，即5x - 1＜3x。按照这个思路，看第二小问：2y与3的和不大于 - 6。先表示出不等式两边的代数式，2y与3的和表示为2y + 3，右边直接表示为 - 6，“不大于”应选择小于或等于号，即2y + 3≤ - 6。第三问：a与b的差是负数，a与b的差表示为a - b，负数就是小于0的数，所以表示为a - b＜0。第四问：x与1的和是非负数，x与1的和表示为x + 1，非负数是正数或0，所以表示为x + 1≥0。
通过这组问题，同学们能总结出表示不等式的基本步骤吗？一般情况下，第一步先确定不等式两边的代数式，第二步再根据题目条件选择合适的不等号，尤其要抓住题目中的关键词语。下面我们来总结一下这些关键词语。在刚刚的例2第一问和第二问中，出现了“小于”“不大于”这样明确表示数量不等关系的词语。比如，“大于”“比……大”“超过”可以用大于号表示；“小于”“比……小”“低于”可以用小于号表示；“不大于”“不超过”“至多”可以用小于或等于号表示；“不小于”“不低于”“至少”可以用大于或等于号表示。在例2的第三、四问中，用“负数”“非负数”这样明确表示数量范围特征的词语来表示不等关系。比如，正数可以用大于0表示，负数可以用小于0表示，非负数可以用大于或等于0表示，非正数可以用小于或等于0表示。明确了这些不等号对应的关键词语后，我们来做一些简单的实际运用。
同学们，上面四幅标志见过吗？这是重要的交通标志，我们用宽度、高度、重量、速度分别表示为l、h、g、v。由图可知，限宽2米，表示为l≤2米；限高3.5米，表示为h≤3.5米；限重5.5吨，表示为g≤5.5吨；限速30，这里图中没单位，可表示为v≤30。再看一道经济类问题：一商家进了一批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利润率不低于15%，则售价不低于多少元呢？设售价为x元，要解决这个问题，先得明白利润率是什么。在学习一元一次方程应用时，我们知道利润率等于利润除以进价，利润又等于售价减去进价。所以本道题的利润率可表示为(x - 800)÷800，不等式右边直接写15%，题目中“不低于”用大于或等于号表示，于是可列出不等式(x - 800)÷800≥15%。