师：同学们大家好，今天我们学习 10.4 平移第二课时。上课前，请准备好学习用品。
我们已经学过平移的定义：在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移。平移有两大要素：平移的方向和平移的距离。还有三条性质：一、平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；二、对应线段平行或在同一直线上且相等，对应角相等；三、连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等。在图形平移过程中，前两条性质很容易验证。本节课，我们借助几何画板印证平移的第三条性质。
首先，连接平移过程中的对应点，得到对应连线段。任选一组对应点的连线段，比如 AA’、BB’、CC’ 。通过几何画板的度量工具度量它们的长度，根据度量结果，得到 AA’ = BB’ = CC’ = 9.92 厘米，从而验证了数量上的相等关系。
在第二个图形中，我们发现对应点的连线段 EE’、FF’ 在同一直线上。那如何验证其他不在同一直线上的对应点的连线段是平行的呢？我们任选两条对应点的连线段，比如 AA’ 和 CC’ ，来验证 AA’ 平行于 CC’ 。我们可以过点 C 构造 AA’ 的平行线，根据构造结果，发现所构造的平行线与 CC’ 重合，从而验证了 AA’ 平行于 CC’ 。
请同学们在网格纸上完成下面这个作图：如图，请将三角形 ABC 的顶点移到点 D 处，作出平移后的三角形 DEF 。大家是怎么做的？说说方法。
本题要做出三角形 DEF ，关键在于找到点 E 和点 F 的位置。因为三角形 DEF 是由三角形 ABC 平移得到的，所以点 E、F 分别是点 B、C 的对应点，我们只需通过点 A、点 D 这一组对应点确定平移的方向和距离即可。
此题中点 A 到点 D 的平移方式有两种：第一种，将点 A 向右平移 5 格，再向上平移 4 格，到达点 D 。同样的方式，将点 B 和点 C 分别向右平移 5 格，再向上平移 4 格，得到它们的对应点 E、F ，再连接 DE、EF、DF ，即得到三角形 DEF 。
第二种方式，连接 AD ，可以直接将点 A 沿 AD 的方向平移线段 AD 的长度至点 D 。根据平移的第三条性质，对应点的连线段平行或在同一直线上且相等，我们只需分别过点 B、点 C 作 AD 的平行线段即可得到它们的对应点 E、F 。按照做平行线的步骤：一放，将三角板靠放在 AD 上，使其与 AD 重合；二推；三画，从而作出 AD 的平行线 BM 。那如何使对应点的连线段等于 AD 呢？我们以点 B 为圆心，以 AD 的长为半径画弧，与射线 BM 的交点即为点 E 的位置。
同样，过点 C 做 AD 的平行线，在这条平行线上截取 CF 等于 AD ，即得到点 C 的对应点 F 。再作出对应线段 DE、EF、DF ，即得到三角形 DEF 。
如果本题撤掉网格，该怎么做出三角形 DEF 呢？通过刚才两种作图发现，第二种作图没借助网格条件，所以没有网格时，直接采用第二种作图。接下来请同学们根据刚才的作图过程，总结平移作图的步骤。
生：第一步确定平移的方向和距离；第二步找到各个关键点的对应点；第三步做出对应线段。
师：同学们，关于平移作图的步骤掌握了吗？请根据总结的步骤完成下面这道题。如图，平移三角形 ABC ，使得顶点 A 移到点 D 的位置。下面是小明的作业，做法完全正确，可不小心被墨汁沾染了作业本，请设法帮小明补全平移前后的三角形 ABC 和三角形 DEF 。
这题应该先补全三角形 ABC 。通过图可以发现，只需要延长三角形 ABC 不完整的两边，即可得到顶点 C 的位置。
接下来做出平移后的三角形 DEF ，根据平移作图步骤：第一步，连接 AD ，得到平移的方向是 AD 的方向，距离是 AD 的长度；第二步，分别过点 B、点 C 做 AD 的平行线，在这两条平行线上分别截取 BE、CF 等于 AD ，即得到点 B 和点 C 的对应点 E、F ；第三步，做出对应线段 DE、EF、DF ，即可得到三角形 DEF 。
接下来我们继续学习平移性质的应用。三角形 ABC 中，∠B = 90° ，把三角形 ABC 沿 BC 方向平移至三角形 DEF 的位置。若 AB = 4 ，BE = 2 ，求图中阴影部分的面积。请同学们思考两个问题：一、阴影部分是什么图形？二、根据所学知识和题目条件，能否直接求出阴影部分的面积？
生：根据平移的性质，AC 平行于 DF ，阴影部分是一个梯形。根据所学知识和题中条件，不能直接求出这个梯形的面积。但发现阴影部分梯形是三角形 DEF 的一部分，它与三角形 PEC 共同构成三角形 DEF ，而三角形 PEC 与四边形 ABEP 共同构成三角形 ABC 。
师：非常好。根据平移的第一条性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，我们可以得到三角形 ABC 的面积等于三角形 DEF 的面积，也就是四边形 ABEP 的面积 + 三角形 PEC 的面积 = 阴影部分的面积 + 三角形 PEC 的面积。根据等式的基本性质，可得阴影部分的面积等于四边形 ABEP 的面积。那四边形 ABEP 是什么图形呢？它的面积在本题中可求吗？
生：根据平移的性质，∠DEF = ∠B = 90° ，所以 DE 平行于 AB ，又因为 ∠B = 90° ，所以四边形 ABEP 是一个直角梯形。
师：没错，这样我们就将阴影部分的面积转化为求直角梯形 ABEP 的面积。而且这个直角梯形的上底、下底、高在题中已给出，所以阴影部分的面积就等于直角梯形的面积 = 1/2 × (AB + PE) × BE ，代入数据得到它的面积等于 9 。
利用平移的性质还能简化一些复杂几何图形周长面积的求解，我们一起来看。如图，长方形 ABCD 的两边长分别为 AB = 8 ，BC = 10 。求图中 5 个小长方形的周长之和。