师：同学们好，欢迎来到数学课堂。今天我们一起走进沪科版七年级下册第十章第二节平行线的判定第一课时的学习。“温故而知新，可以为师矣”，首先，我们来温故一下。在同一平面内，两条不重合直线的位置关系有哪几种呢？通过以前的学习，我们知道在同一平面内，两条不重合的直线要么相交，要么平行。那怎样的两条直线平行呢？在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。大家还记得学习过平行线的哪些基本性质吗？通过上节课的学习，我们知道如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行，这就是平行线的基本事实，也就是基本性质。那怎样画出两条平行线呢？上节课我们学习了可以通过直尺和三角板来画平行线。首先在草稿纸上画一条直线，将三角板的一边落在直线上，把直尺靠近三角板的另一边缘，随后将三角板向上移动一定位置，画出三角板的上边缘，这样画出的两条直线就是平行线。请大家观察思考，这个画图过程可以看成怎样的图形变换呢？由刚才的步骤可以发现，三角板向上移动了，所以这个过程可以看成是平移变换。那么在刚才的画图过程中，什么角始终保持相等呢？我们观察发现，随着三角板的移动，图中标示的角1和角2始终保持相等，因为角1和角2是三角板的一个锐角，角度始终不变。而角1和角2是一组同位角，所以画图过程中一组同位角始终保持相等。
由此，大家可以得出什么猜想吗？我们可以猜想，如果两条直线被第三条直线所截，形成的一组同位角相等，那么这两条直线是平行的位置关系。在数学中，既然是猜想，我们就要进行验证。接下来，请大家和老师一起通过实验验证一下。老师在几何画板中画出三条直线，这里AB和CD最初是重合的，a、b、c、d与e、f相交，相交所成的角老师表示为角1与角2，此时角1与角2重合，都固定为128度。接下来老师将直线AB向上平移，请大家在老师操作过程中仔细观察角1与角2的大小会不会发生变化，并且观察AB与CD的位置关系是怎样的。
大家可以发现，随着AB上下移动，角1与角2始终保持128度，始终相等，而AB与CD的位置关系始终是平行的。那么接下来老师再进行操作，请大家仔细观察角1和角2的大小。老师改变角1的大小，例如将角1改为110度，此时AB与CD仍然平行吗？很显然，角1是110度，角2是128度，二者不相等，AB与CD明显不平行。接下来老师改变角2的大小，请大家猜一猜，当角2等于多少度时，AB与CD是平行的呢？继续观察，此时平行吗？对，不平行。我们继续改变它的大小，此时AB与CD平行了，这时角1与角2的大小关系是怎样的呢？此时角2也改为了110度，很显然，这时AB与CD由刚才的不平行变成了平行。这样我们就验证了刚才的猜想。
如果两条直线被同一条直线所截，形成的同位角相等，那么这两条直线互相平行，这就是这节课我们要学习的平行线的判定方法一，简称为“同位角相等，两直线平行”。在应用时，我们可以用几何语言这样叙述：因为角1等于角2（已知），所以AB平行于CD（同位角相等，两直线平行）。既然我们已经学习了新知识，接下来就学以致用。
请大家看例题，如图，若角1 = 55度，角2 = 55度，那么直线AB、CD平行吗？请大家观察图形，这里的角1与角2是同位角吗？如果是，它们是哪两条直线被哪一条直线所截形成的同位角呢？这里的角1与角2显然是同位角，是直线AB、CD被EF所截形成的同位角。所以如果角1和角2相等，我们就可以推出直线AB与CD平行。从条件可知角1等于55度，角2也等于55度，所以角1等于角2，这里应用的依据是我们以前学的等式基本性质中的等量代换（若a = b，b = c，那么a = c）。这一题的解决过程，我们用几何语言叙述如下：
AB平行于CD，理由如下：
因为角1 = 55度，角2 = 55度（已知），
所以角1等于角2（等量代换），
所以AB平行于CD（同位角相等，两直线平行）。
接下来，我们把例题中角2 = 55度的条件改变一下，将角2改为125度，那么这时AB与CD仍然平行吗？首先观察角1与角2，这里的角1与角2不构成同位角。那能找到图中的同位角吗？我们发现角1与角ANF构成同位角，但是题目条件中没有给出角ANF。能将题目条件转化为角ANF吗？通过观察图形可知角2与角ANF是邻补角，邻补角相加等于180度。所以由角2 = 125度可推出角ANF = 55度，进而用等量代换得出角1与角ANF相等，这样就得到了一组同位角。所以根据同位角相等两直线平行，可得到AB平行于CD。同样，我们把过程整理一下：
AB平行于CD，理由如下：
因为角2 = 125度（已知），
所以角ANF = 180度 - 角2 = 55度（邻补角的定义），
因为角1 = 55度，
所以角1等于角ANF（等量代换），
所以AB平行于CD（同位角相等，两直线平行）。
这样即使条件发生变化，我们利用数学中的转化思想，将角2 = 125度转化为需要的同位角角ANF，同样能解决问题。如果再改变一下条件，请大家思考。
如图，直线AB与CD被直线EF所截，角1 = 55度，请添加一个条件使得AB与CD平行。由刚才的例题，我们首先能找到哪两个角可作为条件呢？没错，可以首先找到角3。因为只要角3等于角1，等于55度，那么由同位角相等两直线平行就能得出AB与CD平行。同样，由变式一我们还可以添加的条件是角2 = 125度。除了这两个条件，还能添加其他条件吗？通过观察图形，我们发现角2与角4是对顶角，角3与角5也是对顶角。所以如果角3 = 55度，也可以转化为角5 = 55度；同理，角2 = 125度也可以转化为角4 = 125度。所以这里的条件可以有如下四种：角3 = 55度，角5 = 55度，角2 = 125度，角4 = 125度。