师：大家好，今天我们继续学习沪科版七年级下册第十章第二节平行线的判定第五课时。通过前面的学习，我们对平行线以及平行线的判定有了一定了解。老师有几个问题想和同学们交流一下。请看问题一，同一平面内两条直线的位置关系有哪几种？
生：相交与平行。
师：什么叫平行线呢？
生：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
师：那么同学们再想一想，有哪些方法可以用来判定两条直线平行？
生：有定义法、平行公理的推论及平行线的传递性，还有平行线的三个判定。
师：如何使用这些判定方法解决问题呢？我们先回顾一下与平行线相关的内容。请看第一题，结合下方图像完成填空。如图，直线AB被直线c所截，与角2成同位角的是？
生：角6。
师：与角3成内错角的是？
生：角5。
师：与角3成同旁内角的是？
生：角6。
师：当同位角、内错角、同旁内角分别满足什么条件时，可以判定两直线平行？我们一起回顾一下平行线的判定，完成填空。结合左侧图像完成填空。请看第一问，已知角1等于角2，结论为a平行于b，其理由是什么？
生：角1与角2是同位角，根据同位角相等，两直线平行可以得到a平行于b。
师：第二问，给出理由“内错角相等，两直线平行”。观察左侧图形，角2与角3是一组内错角，所以当角2等于角3时，a与b的位置关系是什么？
生：a平行于b。
师：第三问，已知角2加角4 = 180度，结论a平行于b，理由是什么？
生：角2与角4是一组同旁内角，理由是同旁内角互补，两直线平行。
师：请看第四问，已知a平行于b，b平行于c，你能得到什么结论？理由是什么？
生：根据平行公理的推论及平行线的传递性，可以得到a平行于c，理由是平行于同一条直线的两条直线平行。
师：同学们对平行线的判定有了一定的了解，下面我们尝试运用不同的判定完成一些问题。请看第3题，结合右侧图像完成填空。一，由角1等于角2，可以得到哪两条线平行？依据是什么？
生：角1与角2是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，可以得到AD平行于BC，依据是内错角相等，两直线平行。
师：二，由角3等于角DAB，可以得到哪两条线平行？依据是什么？
生：角3与角DAB是直线AD、BC被直线AB所形成的同位角，可以得到AD平行于BC，依据是同位角相等，两直线平行。
师：三，要得到AD平行于BC，需角DAB加哪个角等于180度？
生：直线AD、BC被直线AB所截，会形成角DAB与角ABC这样一组同旁内角，所以要得到AD平行于BC，需角DAB加角ABC等于180度，依据是同旁内角互补，两直线平行。
师：同学们对平行线的判定已经有了一定的了解，如何选择合适的判定方法解决具体的问题呢？我们来看问题一，已知角1 = 75度，角2 = 105度，问AB与CD平行吗？为什么？在上一节课我们学习了平行线的三个判定，下面请同学们和老师一起尝试运用其中的判定一来解决问题。判定一告诉我们同位角相等，两直线平行。请同学们观察右侧图像，找到图中的同位角。
生：角2与角3。
师：题干条件告诉我们角2 = 105度，那么角3呢？从图像中可以发现角1与角3是一组邻补角。根据邻补角的定义可以得到角3的度数是多少？
生：因为角1 + 角3 = 180度，角1 = 75度，所以角3 = 180度 - 角1 = 105度，从而说明角2等于角3。
师：下面我们一起来看完整的过程。首先给出结论，AB与CD平行吗？
生：平行。
师：理由如下，因为角1 + 角3 = 180度，角1 = 75度，所以角3 = 180度 - 角1 = 105度。因为角2 = 105度，所以角2等于角3。根据同位角相等，两直线平行可以得到AB平行于CD。同学们再想一想，我们还有其他的方法来解决吗？
生：还可以考虑通过内错角或者同旁内角的关系去尝试说理。
师：同样，我们一起来观察右侧图像。角1与角4、角3与角5是一组内错角。如何说明角1与角4相等呢？
生：根据邻补角的定义，角2 = 105度，角4 = 180度 - 角2 = 75度，从而说明角1等于角4。
师：我们一起来看完整的过程。我们的结论AB平行于CD，理由如下，因为角2 + 角4 = 180度，角2 = 105度，所以角4 = 180度 - 角2 = 75度。因为角1等于75度，所以角1等于角4，此时形成内错角相等。根据内错角相等，两直线平行可以得到AB平行于CD。从图像中我们还发现角3与角5也是一组内错角，同学们课后可以尝试通过角3与角5的关系，说明AB平行于CD。现在我们有了两种不同的方法，同学们还能找到其他的方法吗？
生：还可以运用第三个判定定理，同旁内角互补，两直线平行。
师：请同学们观察图像，找到图中存在的同旁内角。
生：可以发现两组同旁内角，角1与角5，角3与角4。
师：下面请同学们从中选择一组，尝试进行说理。在这里老师给出一种解法，选择的是角1与角5。我们一起来看一下完整的过程。我们的结论AB平行于CD，理由如下，从图像中可以发现，角2与角5是一组对顶角。根据对顶角相等可以得到角2等于角5，因为角2 = 105度，所以角5 = 105度。又因为角1 = 75度，所以角1 + 角5 = 180度，此时形成同旁内角互补。根据同旁内角互补，两直线平行可以得到AB平行于CD。当然我们也可以通过角3与角4互补，说明AB平行于CD，同学们可以课后完成。
师：对于问题一，我们有了三种不同的处理方法，由此可见，各判定定理的使用关键在于如何找到对应的条件。在这里，老师有一个问题想和同学们探讨一下，如果老师把角1改为90度，角2也改为90度，AB与CD还平行吗？我们知道当两条直线的夹角为90度时，可以说明两直线垂直。此时问题一就变成我们所要讨论的问题二，在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？即b垂直于a，c垂直于a，那么b平行于c吗？请同学们结合问题一的结论进行猜想。