师：同学们好，今天我们来学习初中数学北师大版八年级上册第四章第四节一次函数的应用第三课时。请看学习目标：理解两函数图像交点的意义，能根据函数图像比较两函数值的大小；能通过函数图像获取信息，解决简单的实际问题。
在本节课内容开始之前，我们先来复习一下上节课所学内容。上节课我们学习了单个一次函数图像的应用，以及一次函数与一元一次方程之间的关系。从数的方面来看，一次函数(y = KX + b)的函数值为(0)时，相应的自变量的值就是方程(KX + b = 0)的解；从形的方面来看，一次函数(y = KX + b)的图像与(x)轴交点的横坐标就是方程(KX + b = 0)的解。
接下来我们将学习两个一次函数在同一直角坐标系中的应用。请看例一：如图所示，(L_1)反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，(L_2)反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系。
根据图像填空。首先看第一小问，当销售量为(RT)时，销售收入、销售成本各是多少元呢？我们观察图像可知，当(x = RT)时，对应(L_1)的值为(2000)，所以销售收入为(2000)元；对应(L_2)的值为(3000)，所以销售成本为(3000)元。
当销售量为(6T)时，销售收入、销售成本又是多少元呢？请同学们继续观察图像。当自变量等于(6T)时，对应(L_1)的值为(6000)，所以销售收入为(6000)元；(L_2)的值为(5000)，所以销售成本为(5000)元。
请同学们再想一想，当销售量等于多少时，销售收入等于销售成本？根据题意，销售收入对应的是(L_1)纵坐标的值，销售成本对应的是(L_2)的纵坐标的值。销售收入等于销售成本，说明此时(Y_1 = Y_2)。我们观察图像发现(L_1)与(L_2)有一个交点，此时它们的纵坐标相等都是(4000)元，它们所对应的自变量(x)的值是(4T)，所以当销售量等于(4T)时，销售收入等于销售成本。
当销售量是多少时，该公司盈利呢？由第三问可知，交点表示的是销售收入等于销售成本，也就是当自变量在某一范围内时，(L_1)的图像应在(L_2)图像的上方。我们观察图像发现当(x > 4T)时，该公司盈利。
那么当销售量为多少时，该公司亏损呢？公司亏损说明收入小于成本，那么(L_1)的图像应在(L_2)图像的下方。观察图像发现所对应的(x)是小于(4T)的，因此当销售量小于(4T)时，该公司亏损。
接下来我们要求(L_1)、(L_2)的函数表达式。前面我们已经学习了用待定系数法求一次函数的表达式。观察图像，我们发现(L_1)是过原点的直线，所以它是正比例函数。我们设(L_1)为(y = kx)，再找一点特殊点代入，比如((4, 4000))，可以得到(k = 1000)，所以我们得到(L_1)的函数表达式为(y = 1000x)。
同样，我们用待定系数法求(L_2)的函数表达式。我们设为(y = K_2x + b)，再带入两个特殊点，一点的坐标((4, 4000))，另外一点的坐标((0, 2000))，可以求得(L_2)的函数表达式为(y = 500x + 2000)。同学们，你们做对了吗？
请同学们认真思考，对于例一中(L_1)所对应的一次函数(y = K_1x + B_1)中的(K_1)、(B_1)所表示的意义各是什么呢？我们发现(x)每增加(1)，(y)增加了(K_1)，所以(K_1)表示每销售一吨产品的销售收入；(B_1)表示未销售时销售收入为(0)元。
(L_2)所对应的一次函数(y = K_2x + B_2)中的(K_2)、(B_2)所表示的意义又是什么呢？同样，我们发现(x)每增加(1)，(y)增加了(K_2)，所以(K_2)表示销售一吨产品的销售成本，(B_2)表示未销售时为销售所花的成本为(2000)元。
请看第二个例题。我边防局接到情报，近海处有一可疑船只(a)正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇(b)追赶。下图中(L_1)、(L_2)分别表示两船相对于海岸的距离(s)与追赶时间(t)之间的关系。根据图像回答下面的问题：
第一小问，哪条线表示(b)到海岸的距离与追赶时间之间的关系？根据题意，我们可以得知(b)从海岸出发，因此当(t = 0)时，所对应的(s)也等于(0)，说明图像是经过原点的，所以(L_1)表示(b)到海岸的距离与追赶时间之间的关系。
(a)、(b)哪个速度更快一些呢？我们可以对比，在相同的时间内，谁走的路程多，谁的速度就大。观察图像，我们发现，当(t)从(0)增加到(10)时，(L_2)的纵坐标从(5)到(7)增加了(2)；(L_1)的纵坐标从(0)到(5)增加了(5)。所以(10)分钟内(a)行驶了(2)海里，(b)行驶了(5)海里，所以(b)的速度比较大。
接下来我们来看第三小问，(15)分钟内(b)能否追上(a)？观察图像，我们发现当(t = 15)时，(L_1)对应的(b)点在(L_2)上对应的(a)点的下方，这表明(15)分钟时(b)尚未追上(a)。那么如果一直追下去，(b)能否追上(a)？我们可以延长(L_1)、(L_2)相交于(p)点，两图像相交，说明(b)能追上(a)，所以如果一直追下去的话，(b)一定能追上(a)。
我们来看第(5)小问，当(a)逃到离海岸(12)海里的公海时，(b)将无法对其进行检查，照此速度，(b)能否在(a)逃入公海前将其拦截？请同学们认真思考。根据题意，这说明(b)必须要在(12)海里内追上(a)。我们观察图像可以发现(L_1)与(L_2)交点(p)的纵坐标小于(12)，这说明在(a)逃入公海前，我边防快艇(b)能够追上(a)。
第(6)小问，(L_1)与(L_2)对应的两个一次函数(s = K_1t + B_1)与(s = K_2t + B_2)中(K_1)、(K_2)的实际意义各是什么？通过之前的学习，我们知道速度是单位时间内所走过的路程。对于函数来说，(t)每增加单位(1)，(s)增加(K_1)，也就是说(K_1)表示快艇(b)的速度，那么(K_2)表示可疑船只(a)的速度。可疑船只(a)与快艇(b)的速度各是多少呢？我们可以利用函数图像来解决这个问题。通过图像我们得知船(b)从时间(0)到(10)时行驶的路程为(5)海里，因此快艇(b)的速度是(0.5)海里每分钟；船(a)时间从(0)到(10)时所行驶的路程是(2)海里，因此可疑船只(a)的速度是(0.2)海里每分钟。同学们，你们做对了吗？