师：亲爱的同学们，大家好。前面我们已经认识了一次函数与正比例函数，了解了它们的形式。今天，我们一起来学习初中数学北师大版八年级上册第四章第三节一次函数的图像第一课时。首先，浏览本节课的学习目标：
了解一次函数的图像是一条直线，能熟练作出一次函数的图像。
经历函数图像的作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤：列表、描点、连线。
已知函数的代数表达式作函数的图像，培养数形结合的意识和能力。
理解一次函数的代数表达式与图像之间的一一对应关系。
带着这些目标，来看这样一个问题：一天，小明以80米每分的速度去上学，请问小明离家的距离s与出发时间t之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？是正比例函数吗？请同学们思考。
生：通过分析，可列出函数关系式s = 80t（t≥0），它是一次函数，也是正比例函数。
师：很好。解决这个问题后，引入一个定义：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值，分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出对应点，所有这些点组成的图形，叫做该函数的图像。那么一次函数y = kx + b的图像是怎样的呢？我们先研究较为简单的正比例函数的图像。接下来，请同学们看例1，画出正比例函数y = 2x的图像。
第一步列表：当x取 -2、 -1、0、1、2时，相应的y值分别是 -4、 -2、0、2、4。
第二步描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
第三步连线：把这些点依次连接起来，得到y = 2x的图像。
大家看，如图所示，我们就得到了正比例函数y = 2x的图像。通过观察发现，它的图像是一条经过原点的直线。通过例1，我们可以得出画函数图像的一般步骤是列表、描点、连线。
解决例1后，来看“做一做”：画出正比例函数y = -3x的图像。在所画的图像上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证是否都满足关系式y = -3x。请同学们动手操作，尝试解决这两个问题。
生：正比例函数y = -3x的图像，通过列表、描点、连线即可得到。在图像上取点(1, -3)、(2, -6)，当x = 1时，y = -3；当x = 2时，y = -6，它们都满足关系式y = -3x。
师：非常好。完成“做一做”的问题，继续思考以下三个问题：
满足关系式y = -3x的x，y所对应的点都在函数图像上吗？
正比例函数y = -3x的图像上的点都满足关系式吗？
正比例函数y = kx的图像有何特点？你是怎样理解的？
生：满足关系式y = -3x的x，y所对应的点都在函数图像上；正比例函数y = -3x的图像上的点都满足关系式；正比例函数y = kx的图像是一条经过原点(0, 0)的直线，因此画正比例函数图像时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了。
师：很好，希望同学们记住正比例函数y = kx的图像特征。接下来，看“做一做”：在同一直角坐标系内画出正比例函数y = x、y = 3x、y = - 1/2 x和y = -4x的图像，请同学们快速动手操作。
生：（通过作图展示四个函数图像）
师：来看这样一个问题，上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？请同学们观察图像思考。
生：在正比例函数y = x、y = 3x中，y的值随着x值的增大而增大；在正比例函数y = - 1/2 x和y = -4x中，y的值随着x值的增大而减小。
师：所以我们可以得到结论：在正比例函数y = kx中，当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小。
接下来看“想一想”的两个问题：
正比例函数y = x和y = 3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能解释其中的道理吗？
类似的，正比例函数y = - 1/2 x和y = -4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
请同学们快速思考这两个问题。
生：函数y = 3x增加得更快。理由是，随着x从0开始增大时，自变量每增加一个单位，y = x的函数值也相应增加一个单位，而y = 3x的函数值却相应增加3个单位，因此y = 3x的函数值比y = x的函数值增加得更快。y = -4x减小得更快，可以通过画图来判断。