师：同学们，今天我们来看北师大版八年级上册第五章第八节——三元一次方程组。首先，我们来复习一下：什么是二元一次方程？整理化简后，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一，这样的方程叫二元一次方程。那什么是二元一次方程组呢？含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。怎么解二元一次方程组呢？主要用到的方法是消元法，有加减消元法和代入消元法，目的是把二元化为一元。
好，下面来看一个问题。小明说他的爸爸妈妈和他的年龄之和是90岁，他的爸爸和妈妈年龄相同，他的爸爸比他大27岁，问他们各是多少岁？这题有三个条件：第一，三人年龄之和是90岁；第二，他的爸爸和妈妈年龄相同；第三，他的爸爸比他大27岁。怎么解决这个问题呢？我们可以设未知数来解决，那设几个未知数呢？
比如说，能不能设一个未知数来解决呢？可以的。比如说设小明的年龄是x岁，因为他的爸爸比他大27岁，所以他的爸爸妈妈年龄都是x + 27岁。根据三人年龄之和，可列出方程并求解。这是一种解法。
再比如说，能不能设两个未知数来解决呢？可以设小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁。根据已知爸爸年龄比小明大27岁，可得y = x + 27 ，又因为三人年龄之和是90岁，即x + 2y = 90 ，然后求解即可。
再比如说，能不能设三个人的年龄分别是x、y、z呢？根据三个条件，我们可以得到方程：第一个，x + y + z = 90；第二个，y = x + 27；第三个，y = z 。
好，我们来观察第一个方程x + y + z = 90 ，这里面有三个未知数，它不再是我们之前认识的二元一次方程。像这种含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一的方程，就叫做三元一次方程。对于由三个这样的方程构成的方程组，我们类似二元一次方程组，给它定义一下，像这种含有三个未知数，由三个一次方程所组成的方程组，叫做三元一次方程组。要注意这两个条件。
根据三元一次方程组的定义，类似可以得出三元一次方程组的解，也就是满足三个一次方程中各个方程的解，叫做三元一次方程组的解。
好，下面我们来判断一下下面的方程组是不是三元一次方程组。第一个，同学们对照刚才说的定义来看，很显然第一个不符合。为什么呢？因为它不符合第二条，这里只有两个方程，而三元一次方程组应该是由三个一次方程构成，所以不行。第二个也不行，因为第一个条件就是含有三个未知数，而这里面只有两个未知数。第三个也不行，因为它不符合第二点，这三个方程中第三个不是一次方程，2xy是二次的，所以不对。第四个很显然是正确的。
好，我们来看一下小明和他家人年龄的这个方程组该怎么解？这里面有三个未知数，能不能像解二元一次方程组一样用消元法来解决呢？消元又消去谁呢？在这里面，我们可以类似地化三元为二元。在解的时候我们要思考先消去哪个未知数。来看这个方程组，第一个方程中有x、y、z三个未知数，第二个方程中有x、y两个未知数，第三个方程中有y、z两个未知数。对于这个方程组，我们应用消元的方法来消去一个未知数。观察x、y、z，x有两处，y有三处，z有两处，我们不妨把出现次数少的这个未知数消掉，比如说我们先消去z。一三中有这个z，怎么把z消掉呢？可以把第三个方程y = z代入第一个方程，得到x + 2y = 90 ，这样我们就可以把x + 2y = 90与第二个方程y = x + 27联立成方程组。这样就又得到了一个二元一次方程组，回到了我们熟悉的解法上。对于这个方程组，我们可以用代入消元法，把下面这个方程y = x + 27代入第一个方程x + 2y = 90中，从而解出x值。很容易得到x = 12，然后代入y = x + 27，得到y = 39 。因为方程三可知y = z ，所以代入第三个方程得到z = 39 。
x、y、z解出来之后，我们总结一下，一定要注意，最后要总结出这个方程组的解，用大括号括起来，x、y、z可以按照顺序从上往下来写，这样这个方程组也就解好了。
刚才是消去z，那这题我们再思考一下，能不能消去x或者y呢？这里x有两处，我们设法把x消去。一和二中有x，我们可以用代入消元法来消掉x，比如说把第二个方程y = x + 27变成x = y - 27 ，然后把x = y - 27代入第一个方程x + y + z = 90，得到2y + z = 117 ，那么这个方程与第三个方程y = z 中只有y和z 。由这两个方程我们可以解得y和z，然后代入求出x，也可以解得方程组的解。当然这题也可以消去y来解，就不再赘述了。
对于三元一次方程组的解，我们也是类比二元一次方程组，通过消元计算，把三元消元变成二元，二元再消元变成一元一次方程来解决。在解的时候，先观察三元一次方程组的特点，然后确定消去哪个未知数，把三元变为二元。
好，下面我们来练习一下。第一题，这三个方程中x、y、z各有两处，消谁好呢？比如说根据方程结构，x、y、z结构相似，一二方程相减得到x - y + z = 2，记为方程四。由方程三减去方程四可以解出z = 1 ，把z = 1代入方程二和三，得到x = 9 ，y = 3 。最后总结，得到方程组的解为x = 9 ，y = 3 ，z = 1 。这里是先消去x，当然同学们在解的时候消去y或者消去z也是可以的。