师：同学们好，很高兴和大家一起走进今天的数学课堂。今天我们要学习的是北师大版八年级上册第五章二元一次方程组第二节求解二元一次方程组的第一课时。在正式上课前，我们先共同回顾一下上节课的内容。
什么是二元一次方程呢？含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一的方程，就叫做二元一次方程。
那二元一次方程组又是什么呢？共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
还有二元一次方程的解，适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
而二元一次方程组的解，是指二元一次方程组中各个方程的公共解。
上节课我们遇到了这样一个问题：老牛驮的包裹数比小马的多两个，若老牛从小马背上拿来一个包裹，老牛的包裹数就是小马的二倍，它们各驮了多少个包裹？这个问题中有两个等量关系，第一个是老牛驮的包裹数比小马的多两个；第二个是老牛从小马背上拿来一个包裹后，老牛的包裹数就是小马的2倍。
如果用一元一次方程求解，我们可以设老牛驮了x个包裹，则小马驮了x - 2个包裹。根据题意可得方程：x + 1 = 2×(x - 2 - 1)，解得x = 7，x - 2 = 7 - 2 = 5。所以，老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹。
上节课我们还根据这两个等量关系分别列出了两个二元一次方程。那如何设未知数呢？我们设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，根据题意得到二元一次方程组：
[
\begin{cases}
x - y = 2 \
x + 1 = 2×(y - 1)
\end{cases}
]
通过类比我们发现，在二元一次方程组中的y与一元一次方程中的x - 2表示的是同一个量，都表示小马驮的包裹数。那么二元一次方程组中的第一个方程x - y = 2，可以变形得到y = x - 2。因为第一个方程中的y与第二个方程中的y表示同一个量，所以我们可以将y = x - 2代入到第二个方程中，第二个方程就变成了x + 1 = 2×(x - 2 - 1)，从而得到了含有x的一元一次方程。这样我们就将二元一次方程组转化成一元一次方程，这种将二元转化成一元的思想，我们称之为消元思想。
下面我们来整理这道题的解题过程。如何解这个二元一次方程组呢？我们的基本思路是消元。
第一步，先用含x的代数式表示y。解：由①得y = x - 2，记为③式，这样就消去了一个未知数y，得到含有x的一元一次方程。
第二步，将③代入②，得x + 1 = 2×(x - 2 - 1)，去括号得x + 1 = 2x - 6，移项得到2x - x = 1 + 6，合并同类项解得x = 7。
第三步，把x = 7代入③式，得y = 5。
所以原方程组的解为(\begin{cases} x = 7 \ y = 5 \end{cases})。
最后我们再整理一下完整过程：
首先，通过变形，用含有x的代数式表示y。
其次，代入消元，将表示y的式子代入另一个方程，消去未知数y，得到含有x的一元一次方程。
接着，求解这个一元一次方程，得到二元一次方程组中一个解x的值。
然后，将x的值代入变形后的方程（这里是③式）回代，求解出y的值。
最后，写出这个二元一次方程组的解。但不要忘记检验，我们将(\begin{cases} x = 7 \ y = 5 \end{cases})代入到原方程组中，看是否成立。检验过程不需要写在答题格式中，只需要口算或者在草稿纸上进行验算。
像这样，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
刚刚我们是用含有x的代数式表示y，从而把未知数y消掉。那么思考一下，解这个方程组时可以先消去x吗？当然可以，如果想消去x，就必须先用含有y的代数式表示x。我们来看具体过程：
先将①式变形，解：由①得x = y + 2，记为③式。
接着将③代入②得y + 2 + 1 = 2×(y - 1)，解得y = 5。
把y = 5代入③，得x = 7。
所以原方程组的解还是(\begin{cases} x = 7 \ y = 5 \end{cases})。
我们通过变形、代入消元、回代求解、写解这一系列过程，把这个二元一次方程组的解求出来了。那思考一下，能将②进行变形吗？消去哪个未知数更简便呢？
刚刚我们讲述两种求解二元一次方程组过程的时候，都是先将①式变形。接下来我们看如果对②式进行变形：
对于②式，如果想先消去x，那么我们就用含有y的代数式表示x，这个式子可变为x + 1 = 2y - 2，移项得到x = 2y - 3。
我们发现先消去未知数x比较简便，因为这个式子中没有出现分母。
接下来我们尝试用含有y的代数式表示x来求解：
解：由②得x = 2y - 3，记为③式。
将③代入①得2y - 3 - y = 2，解得y = 5。
把y = 5代入③，得x = 7。
所以原方程组的解依然是(\begin{cases} x = 7 \ y = 5 \end{cases})。
我们同样经历了变形、代入消元、回代求解、写解这些过程，把二元一次方程组的解求出来了。
那我们对上述三种求解二元一次方程组的方法归纳总结一下：
解二元一次方程组的步骤：
变形：在已知方程组的两个方程中，选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来。
代入消元：代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程。
求解：求解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。
回代求解：把求得的未知数的值带回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程（一般代入变形后的方程），求得另一个未知数的值。
写解：把方程组的解表示出来。
检验：口算或在草稿纸上笔算，即把求得的解代入到每一个方程中，看是否成立。
下面我们来解下列方程组：
第一小题：
[
\begin{cases}
3x + 2y = 14 & ①\
x = y + 3 & ②
\end{cases}
]
解：将②代入①得3×(y + 3) + 2y = 14，
3y + 9 + 2y = 14，
5y = 5，
解得y = 1。
把y = 1代入②得x = 4。
所以原方程组的解为(\begin{cases} x = 4 \ y = 1 \end{cases})。
第二小题：
[
\begin{cases}
2x + 3y = 16 & ①\
x + 4y = 13 & ②
\end{cases}
]
解：由②得x = 13 - 4y，记为③式。
将③代入①得2×(13 - 4y) + 3y = 16，
26 - 8y + 3y = 16，
-5y = -10，
解得y = 2。
把y = 2代入③得x = 5。
所以原方程组的解为(\begin{cases} x = 5 \ y = 2 \end{cases})。