师：同学们好，今天我们学习中学数学北师大版八年级上册第二章第三节立方根。首先，我们回顾一下上节课平方根的内容。平方根是如何定义的？平方根又有哪些性质呢？一般来说，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，这就是平方根的定义。正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0本身；负数没有平方根，也就是说只有非负数才有平方根，这就是平方根的性质。接下来，我们看本节课的内容。探究活动一问题：要制作一种容积为27立方厘米的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？请同学们思考一会儿。
同学们思考好了吗？我们一起来分析。设这种包装箱的边长为x厘米，根据正方体体积公式，很容易列出式子：x3 = 27。那么x等于多少呢？什么数的立方等于27？大家都知道33 = 27，所以这种包装箱的棱长为3厘米。如果问题中正方体的体积变为5立方厘米，那么正方体的棱长又该是多少呢？同理，设正方体的棱长为x厘米，根据体积公式可列出x3 = 5。那么此时x的值是多少呢？学习了这节课之后，我们就能解决这个问题。
我们来看立方根的定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3 = a，那么这个数x就叫做a的立方根或三次方根。在探究活动一的第二问中，x3 = 5，那么满足此式的x就是5的立方根。举几个例子，23 = 8，所以2是8的立方根；(-3)3 = -27，所以 -3是 -27的立方根；03 = 0，所以0就是0的立方根。那么如何表示一个数的立方根呢？请大家看黑板。
现在我们一起来看如何表示一个数的立方根，这里的3叫做根指数，a是被开方数。学习了立方根的定义之后，我们来看意义：64的立方根是什么？因为43 = 64，所以64的立方根是4。正数有几个立方根呢？通过计算可知，只有43 = 64，所以64只有唯一的一个立方根4。通过多举例子我们可以得出，正数只有一个立方根。0有几个立方根呢？只有03能等于0，所以0也只有一个立方根，就是它本身。 -8的立方根是什么？负数有几个立方根？只有(-2)3能等于 -8，所以 -8有且只有一个立方根是 -2。因此我们可以得出结论，负数也只有一个立方根。根据这些，同学们思考一下立方根的性质有哪些？
同学们思考好了吗？我们一起来看。根据上述分析，我们可以得出以下性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。任意一个数都有立方根，而且只有一个。我们来看例一判断：第一题，125的立方根是5，因为53 = 125，所以第一题表述错误。第二题，互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数。因为互为相反数的两个数绝对值相等，所以它们立方根的绝对值也相等。又根据立方根的性质，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，所以互为相反数的两个数，它们的立方根绝对值相等，符号不同，因此它们的立方根也互为相反数，第二题正确。第三题，任何数的立方根只有一个，这是立方根的其中一条性质，正确。第四题，如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1。我们反过来计算，1的平方根是 ±1，1的立方根是1，所以这个说法错误。第五题，如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0。我们知道0的立方根是0本身，但还有其他数，比如13 = 1，所以1的立方根是1本身；(-1)3 = -1，所以 -1的立方根也是 -1本身。可以得出 ±1和0这三个数的立方根是它们本身，所以不一定是0，第五题错误。
在学习了立方根的性质之后，我们来看探究活动二：探究立方根与平方根的区别和联系。如表格所示，我们从三个方面来区别，一是表示方法，二是个数，三是被开方数。在表示方法方面，平方根的符号是 ±√a（a≥0），立方根的表示方法为3√a。在个数方面，正数的平方根有两个，0的平方根是0，负数没有平方根；而任意一个数都只有一个立方根。在被开方数方面，只有正数或0才有平方根，即只有非负数才有平方根；任意一个数都有立方根，所以被开方数可以为任意数。那么平方根与立方根有什么联系呢？平方根是对非负数进行开平方得到的，立方根是对一个数进行开立方得到的，所以我们可以理解为它们都是开方运算的结果。而且0的平方根和立方根都是0，这就是平方根与立方根的区别与联系。