师：同学们上午好，现在开始今天的数学之旅。上一节课我们认识了一个重要的数学工具——平面直角坐标系。这节课我们继续学习初中数学北师大版八年级上册第三章第二节平面直角坐标系第二课时。首先，我们通过两个小问题来回顾上节课的内容。
第一个问题：什么是平面直角坐标系？什么是横轴、纵轴、坐标原点？坐标面被两坐标轴分成哪几个象限？平面直角坐标系内点与坐标之间的关系是什么？
平面直角坐标系由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。水平的数轴称作 x 轴或横轴，铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，它们的公共原点 O 称作坐标原点。在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上部分是第一象限，逆时针依次为第二象限、第三象限、第四象限。同学们要特别注意，坐标轴上的点不在任何象限内。平面上的点与坐标是一一对应的关系。
接下来看第二个问题：快速说出下列各点在哪个象限或在哪条坐标轴上。给同学们 1 分钟思考时间。A 点坐标为（4， -2），A 点在第四象限；B 点坐标为（0，3），B 点在 y 轴上；C 点坐标为（3，4），C 点在第一象限；D 点坐标为（ -4， -3），D 点在第三象限；E 点坐标为（ -2，0），E 点在 x 轴上；F 点坐标为（ -4，3），F 点在第二象限。
下面，我们一起进行一个小活动：在直角坐标系中描出下列各点。A 点坐标为（3，2），B 点坐标为（2， -3），C 点坐标为（ -4，3），D 点坐标为（ -1， -2）。我们根据 A 点横坐标为 3，纵坐标为 2，可在第一象限描出 A 点；根据 B 点横坐标为 2，纵坐标为 -3，可在第四象限描出 B 点；C 点横坐标为 -4，纵坐标为 3，可在第二象限描出 C 点；D 点横坐标为 -1，纵坐标为 -2，可在第三象限描出 D 点。
请说出每个点横纵坐标的正负性。A 点横坐标和纵坐标都是正数；B 点横坐标为正数，纵坐标为负数；C 点横坐标为负数，纵坐标为正数；D 点横坐标和纵坐标都为负数。
我们来看这样一个小游戏，5 位同学做游戏，位置如图所示。根据图中的直角坐标系，写出这 5 个同学所在的位置。请同学们思考一下，这 5 位同学的位置该如何表示？
中间的同学坐标为（0，0），位于 x 轴右侧的同学坐标为（4，0），位于 x 轴左侧的同学坐标为（ -4，0），位于 y 轴上侧的同学坐标为（0，5），位于 y 轴下侧的同学坐标为（0， -3）。
请同学们根据以上两个探究活动，总结象限内点的坐标特征与坐标轴上点的坐标特征，用正负或 0 完成右表。在第一象限，点的横坐标符号为正，纵坐标符号为正；在第二象限，点的横坐标符号为负，纵坐标符号为正；在第三象限，横坐标和纵坐标符号都为负；第四象限内，点的横坐标符号为正，纵坐标符号为负。在 x 轴正半轴上，点的横坐标符号为正，纵坐标为 0；在 x 轴负半轴上，点的横坐标符号为负，纵坐标为 0；在 y 轴正半轴上，点的横坐标为 0，纵坐标符号为正；在 y 轴负半轴上，点的横坐标为 0，纵坐标符号为负；原点的横坐标和纵坐标均为 0。
我们接着探究平行于坐标轴的点的坐标有什么特征。已知直线 AB 平行于 x 轴，A 点坐标为（3，3），B 点坐标为（ -4，3）。同学们观察 A 点和 B 点的坐标有什么特征？A 点和 B 点的纵坐标相同。请同学们在直线 AB 上任意选取两点，并观察这两个点的坐标有什么特征。观察发现，在直线 AB 上任意选两点的纵坐标相同。已知直线 AC 平行于 y 轴，A 点坐标为（3，3），C 点坐标为（3， -2）。同学们观察 A 点和 C 点的坐标，发现 A 点和 C 点的横坐标相同。请同学们在直线 AC 上任意选择两点，并观察两点的特征。我们发现在直线 AC 上任意选择两点的横坐标相同。
通过以上探究活动，我们得到下面两个结论：
平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同。
平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同。
下面我们用刚刚所学的知识来解决下面的问题。
已知点 A 的坐标为（m， -2），点 B 的坐标为（3，m - 1），若直线 AB 平行于 x 轴，求 m 的值。因为直线 AB 平行于 x 轴，所以 A、B 两点的纵坐标相同，则 m - 1 = -2，解得 m = -1。
若直线 AB 平行于 y 轴，求 m 的值。因为直线 AB 平行于 y 轴，所以 A、B 两点的横坐标相同，所以 m = 3。
已知 AB 平行于 x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且 AB = 5，则 B 点的坐标为多少？给同学们 2 分钟思考时间。因为直线 AB 平行于 x 轴，所以 A、B 两点的纵坐标相同。因为 AB = 5，所以 B 点的位置有两种可能性。当 B 点在 A 点右侧时，B 点的坐标为（8，2）；当 B 点在 A 点左侧时，B 点的坐标为（ -2，2）。所以 B 点的坐标为（8，2）或（ -2，2）。
下面我们接着探究关于坐标轴原点对称的点的坐标。已知点 A 的坐标为（3，2），点 B 的坐标为（3， -2），点 C 的坐标为（ -3，2），点 D 的坐标为（ -3， -2）。
观察发现 A 点和 B 点关于 x 轴对称，A 点和 B 点的横坐标相同；C 点和 D 点也关于 x 轴对称，C 点和 D 点的横坐标也相同。若平面直角坐标系当中的任何一点 P 坐标为（x，y），则点 P 关于 x 轴对称的点的坐标为（x， -y）。