师：同学们，大家好！欢迎大家和我共同学习“平面直角坐标系”第一课时。请准备好三角尺、铅笔、草稿本等工具。
师：同学们，还记得什么叫数轴吗？
生：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
师：很好。数轴上的点与什么一一对应？
生：与实数一一对应。数轴上的每一个点都对应一个实数。
师：没错。比如点 A 表示数 2，反过来，点 A 就是实数 2 在数轴上对应的点。现在，如果有一个点 B 在点 A 的正上方，不在数轴上，那么点 B 的位置又该如何类似地描述呢？我们来听听几位同学的想法。
生1：点 B 还是用 2 来表示。
生2：可以在点 A 的位置再画一条竖着的数轴。
生3：应该在原点的位置再画一条竖着的数轴。
师：我们一一分析。第一位同学说点 B 依然用 2 表示，那就会有两个“2”，到底哪个是点 A，哪个是点 B？这样容易混淆。第二位同学说再画一条数轴，这个想法很棒，但要注意，你第二条数轴的“0”设在了点 A 处，而点 A 在第一条数轴上表示数 2，这样会引起误解。第三位同学把横轴和竖轴的原点设计在同一位置，修正了前两位的不足，于是点 B 的位置就可以用两个数“2”和“1”来表示，给出了完美的方案。其实，这就是笛卡尔平面直角坐标系的雏形。
师：据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，但仍在思考如何把点和数联系起来。突然，他看见屋顶一只蜘蛛拉着丝垂下来，一会儿又顺着丝爬上去，在上方左右拉丝。蜘蛛的“表演”让笛卡尔豁然开朗，启发他创立了平面直角坐标系，架起了沟通“数”与“形”的桥梁。希望同学们也能做有心人，用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。
师：接下来，让我们共同开启平面直角坐标系的学习之旅。
师：平面直角坐标系的概念是：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，用字母 x 表示；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，用字母 y 表示。习惯上，我们取向右为 x 轴正方向，向上为 y 轴正方向。两坐标轴的公共原点 O 称为坐标系的原点。这些概念都记清楚了吗？我们来做一个小判断：以下哪个是平面直角坐标系？
（选项略）
生：选 C。
师：正确！A 选项中两轴不垂直；B 选项数轴没有箭头；D 选项坐标轴上的数字排列错误。所以选 C。
师：继续来看。两坐标轴把平面分成四个部分，右上方的部分叫做第一象限，其余三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限。
师：同学们是否好奇为什么叫“象限”？“象”字在汉语里除了指大象，还有“形状、样子”的意思，而且“象”与数字“四”结合紧密。中国古代《易经》中有“太极生两仪，两仪生四象”的说法，这与坐标原点生两轴、两轴生四象限的构造不谋而合，于是就用“象限”来命名这四个部分。
师：反过来，整个平面可以看作由四个象限加上坐标轴组成。那么，如果点 A 在坐标轴上，它属于第一象限还是第四象限呢？
生：都不属于。坐标轴上的点不属于任何象限。
师：正确。建立了平面直角坐标系，我们就从一维世界迈入了二维世界，这是一个巨大的跨越。同学们想不想亲手画一个美观又规范的平面直角坐标系呢？请试着画一个，并说出各部分的名称。
（学生动手画图）
师：先在水平方向画横轴，标上 x；再在竖直方向画纵轴，标上 y。通常横轴和纵轴的单位长度相同。有了这个工具，我们就可以表示平面内点的位置了。比如点 B 的位置怎么表示？
师：首先，过点 B 向 x 轴作垂线，垂足在 x 轴上对应的数是 2，我们称 2 为点 B 的横坐标；再过点 B 向 y 轴作垂线，垂足在 y 轴上对应的数是 1，我们称 1 为点 B 的纵坐标。于是，有序数对 (2, 1) 叫做点 B 的坐标，记作 B(2, 1)。
师：平面上点的坐标表示，关键是向 x 轴、y 轴分别作垂线，找到点在两轴上对应的数。例如坐标轴上的点 A，向 x 轴作垂线对应 2，向 y 轴作垂线对应 0，所以 A 点坐标是 (2, 0)。再比如点 C，先看横坐标后看纵坐标，坐标是 (1, 1)。点 D 在第四象限，x 轴对应 2，y 轴对应 -2，所以坐标是 (2, -2)。
师：总之要注意：先横后纵，加括号，中间用逗号隔开。大家学会写点的坐标了吗？请写出图中多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标。
（学生练习）
师：到现在，给出平面内任意一点，你们应该能写出它的坐标。那么反过来，已知一个点的坐标，你能找到它的位置吗？请看例 2：在平面直角坐标系中描出下列各点，并顺次连接。这些点藏在哪里呢？