师：同学们好，欢迎来到数学课堂。今天我们学习初中数学北师大版八年级上册第七章回顾与思考，内容是平行线的证明。
这章主要知识框架围绕证明展开，为得出正确结论，要依据充分地证明命题真假。真命题包含定理、推论和公理，证明后可应用于平行线、三角形内角和等知识。对于假命题，需给出反例。下面对本章知识系统概括：
命题：判断一件事情的句子叫命题。
命题真假：正确的命题是真命题，错误的是假命题。
反例：说明一个命题是假命题，举一个符合命题条件但不符合结论的例子，这个例子就是反例。
基本事实：经过实践验证的真命题。
定理：经过演绎推理得到的重要真命题。
教材给出9条基本事实，如平行线判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
平行线性质定理：
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
前面已证明这些判定和性质定理，可直接应用。还有定理：平行于同一条直线的两条直线平行。
三角形内角和定理：三角形内角和等于180度。由此引出三角形外角定理：
三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
以上是本章主要内容，下面进行习题巩固。
判断哪些属于命题：
负数都小于0，这是命题。
“你的作业做完了吗？”这是疑问句，不属于命题。
对顶角相等，这是命题。
如果a等于b，a等于c，则b等于c，这是命题。
“本周天不放假吗？”这不是命题。
“做已知直线的垂线”，这不是命题。所以属于命题的是1、3、4。
判断命题真假并写条件结论或举反例：
同角的补角相等，这是真命题。条件是两个角是同一个角的补角，结论是这两个角相等。
同位角相等，两直线平行，这是真命题。条件是同位角相等，结论是两直线平行。
若|a| = |b|，则a = b，这是假命题。比如a = 1，b = -1时，|a| = |b| = 1，但a ≠ b。
如图，AD、BE、CF为△ABC三条角平分线，求∠1 + ∠2 + ∠3的度数：
因为AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，所以∠1 = ∠4，∠2 = ∠5，∠3 = ∠6。又因为三角形内角和等于180度，所以这6个角的度数之和等于180度，那么∠1 + ∠2 + ∠3 = ∠4 + ∠5 + ∠6 = 90度。
如图，在△ABC中，∠ACD = 115度，∠B = 55度，求∠A和∠ACB的度数：
因为∠ACD是△ABC外角，根据三角形外角定理，∠ACD = ∠B + ∠A，所以∠A = ∠ACD - ∠B = 115 - 55 = 60度。又因为∠ACB与∠ACD是邻补角，所以∠ACB = 180 - 115 = 65度。
如图，AB∥CD，∠ABE = 130度，∠CDE = 152度，求∠BED的度数：
直接求∠BED度数较难，可做辅助线。过E点做EF∥AB，因为AB∥EF，根据两直线平行同旁内角互补，∠ABE + ∠BEF = 180度，所以∠BEF = 180 - 130 = 50度。又因为AB∥CD，所以EF∥CD，同理∠CDE + ∠DEF = 180度，∠DEF = 180 - 152 = 28度。从图可知∠BED = ∠BEF + ∠DEF = 50 + 28 = 78度。这是常见的平行线拐点模型。
如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，求证∠1 + ∠2 = 180度：