师：同学们，大家好。这节课我们来学习初中数学北师大版八年级上册第二章第二节平方根的第一课时——算术平方根。本节课的学习目标有两个：一是了解算术平方根的概念及其性质，这是重点；二是会求一个数的算术平方根，这是难点。
先看情境，右边的大正方形是由左边两个小正方形剪拼成的，请表示i的平方。大家思考一下，左边两个小正方形边长都是1，在右边大正方形中的位置如图所示。根据直角三角形勾股定理，i的平方等于1的平方加1的平方，所以i的平方等于2。那i等于多少呢？学了本节课我们就能解决这个问题。
接下来进行新知探究，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空。老师带领大家分析，在直角三角形IOB中，IO等于1，OB等于1，设IB为x。根据勾股定理，IB的平方等于IO的平方加OB的平方，也就是x的平方等于1的平方加1的平方，得出x的平方等于2。在直角三角形ABC中，∠IBC等于90度，由勾股定理可知，IC的平方等于IB的平方加BC的平方，也就是y的平方等于x的平方加1的平方，能求出y的平方等于3。在直角三角形ICD中，根据勾股定理，ID的平方等于IC的平方加CD的平方，也就是z的平方等于y的平方加1的平方，得出z的平方等于4。在直角三角形IDE中，由勾股定理可知，IE的平方等于ID的平方加DE的平方，也就是w的平方等于z的平方加1的平方，求出w的平方等于5。
已知x的平方、y的平方、z的平方和w的平方，大家能求出x、y、z、w这四个数分别是多少吗？在x、y、z、w中，哪些是有理数，哪些是无理数？又该如何表示它们呢？如何根据一个数的平方求出这个数？这就是我们本节课要学习的算术平方根定义。一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作√a，读作“根号a”，根号的写法如图所示。其中a叫做被开方数，√a叫做a的算术平方根，规定0的算术平方根是0，即√0 = 0。
下面看典例解析。例一，求下列各数的算术平方根：900、1、49/64、44。同学们思考一下。老师带领大家做，1. 因为30的平方等于900，所以900的算术平方根是30，即√900 = 30；2. 因为1的平方等于1，所以1的算术平方根是1，即√1 = 1；3. 因为(7/8)的平方等于49/64，所以49/64的算术平方根是7/8，即√(49/64) = 7/8；4. 44的算术平方根是√44 。这里要注意，非平方数的算术平方根只能用根号表示。同学们还记得本节课开始的问题吗？我们一起来解决。右边大正方形由左边两个小正方形剪拼成，已求出i的平方等于2，所以i = √2 。
问题2，已知x的平方等于2，y的平方等于3，z的平方等于4，w的平方等于5，能求出x、y、z、w吗？根据本节课算术平方根的定义，可知x = √2，y = √3，z = 2，因为2的平方等于4，w = √5 。那么在x、y、z、w这四个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？可以看出z是有理数，x、y和w是无理数。
再看例2，下落物体下落的距离h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系为h = 4.9t2 。有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？同学们思考一下。老师带领大家分析，铁球从19.6米高的建筑物下落，19.6代表下落距离h，把19.6代入关系式中的h来求时间t。解：将h = 19.6代入公式h = 4.9t2 ，得t2 = 19.6÷4.9，解得t2 = 4，所以正数t = √4 = 2 。因此铁球到达地面需要2秒。