师：同学们好，欢迎进入数学课堂。今天我们要学习的内容是初中数学人教版八年级上册第13章小结与评价第二课时。首先，我们来回顾等腰三角形。
等腰三角形的性质定理一：等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”。结合这个图形，它的几何语言是：在三角形ABC中，因为AB等于AC，所以角C等于角B。
等腰三角形的性质定理二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，简写成“三线合一”。结合图形来说，如图，在三角形ABC中，AB等于AC，D为BC上一点。
因为AD垂直于BC，所以角BAD等于角CAD，BD等于CD；
因为AD是中线，所以AD垂直于BC，角BAD等于角CAD；
因为AD是角平分线，所以AD垂直于BC，BD等于CD。
下面我们来练一练。等腰三角形的一个内角为70度，则底角的度数为多少？这个题目分两种情况，我们结合图形分析一下。
第一种情况，当这个内角为等腰三角形的一个底角时，那么这个底角的度数就是70度。
第二种情况，当这个内角为等腰三角形的一个顶角时，根据三角形内角和等于180度，且等腰三角形的两个底角相等，所以这个等腰三角形的底角的度数为（180度 - 70度）÷ 2 = 55度。因此，本题的答案为70度或者55度。
如图，在三角形ABC中，AB等于AC，D为BC的中点，E为AC边上的一点，且AE等于AD，角BAC等于40度，则角EDC的度数为多少？我们结合图形分析。从图中可知角EDC的度数等于角ACD - 角ADE，只要我们求出角ACD与角ADE的度数，就可以求出角EDC的度数。因为AB等于AC，所以三角形ABC为等腰三角形，D为BC的中点。根据“三线合一”的性质，我们可以得到AD垂直于BC且AD平分角BAC。因为角BAC等于40度，所以角BAD等于角DAC等于20度。又因为AE等于AD，所以三角形ADE也为等腰三角形。那么角ADE的度数为（180度 - 20度）÷ 2 = 80度。又因为AD垂直于BC，所以角ADC等于90度，因此角EDC的度数为90度 - 80度 = 10度。所以本题的答案选A。
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”。结合图形，它的几何语言是：在三角形ABC中，因为角C等于角B，所以AB等于AC。
下面我们继续练一练。如图，CD平分角ACB，DE平行于BC，AE等于2厘米，DE等于3厘米，求AC的长度。我们结合图形分析。因为CD平分角ACB，所以角ACD等于角BCD。又因为DE平行于BC，根据两直线平行内错角相等，所以角EDC等于角BCD，因此角EDC等于角ECD，所以三角形EDC为等腰三角形，所以DE等于CE。在这个题目中，我们想要求AC的长度，从图中可知AC等于AE + EC。我们已知AE等于2厘米，也已求出DE等于EC，所以AC的长度等于2厘米 + 3厘米 = 5厘米。下面我们看它的几何语言书写：因为CD平分角ACB，所以角ACD等于角BCD。又因为DE平行于BC，所以角EDC等于角BCD，即角ECD等于角EDC，所以三角形EDC是等腰三角形，所以CE等于DE。又因为AE等于2厘米，DE等于3厘米，所以AC = AE + EC = 2 + 3 = 5厘米。
接下来讲等边三角形。
等边三角形的性质定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60度。结合图形，它的应用格式是：在三角形ABC中，因为AB等于AC等于BC，所以角C等于角B等于角A等于60度，理由是三角形内角和是180度。
等边三角形的判定定理：
定义判定：三边都相等的三角形是等边三角形。由图形可知，若AB等于AC等于BC，则三角形ABC是等边三角形。
三个角都相等的三角形是等边三角形。若角C等于角B等于角A，则AB等于AC等于BC，所以三角形ABC是等边三角形。
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。同学们要注意，等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形。
另外，我们还学了一个重要定理：含30度角的直角三角形的性质。在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。结合图形，它的应用格式是：如图，在Rt三角形ABC中，角A等于30度，角ACB等于90度，则BC等于1/2 AB。
下面我们继续练一练。在Rt三角形ABC中，角ACB等于90度，CD是高，角A等于30度，BD等于5厘米，则AB等于几厘米？我们结合图形分析。如图，在Rt三角形ABC中，因为角ACB等于90度，角A等于30度，所以角B等于60度。又因为CD垂直于AB，所以角DCB也等于30度。根据直角三角形中30度角所对的边等于斜边的一半，所以BC = 2 × BD，BD等于5厘米，所以BC等于10厘米。又因为在直角三角形ABC中，角A也等于30度，所以AB = 2 × BC，因此AB等于20厘米。