师：同学们大家好！今天我们共同小结第十四章“整式的乘除与因式分解”。请准备好纸和笔，做好学习准备。温故方能知新，知识结构图对温故很重要，我们一起来看第14章的知识结构图。
本章知识结构图包括幂的运算、整式的乘法、整式的除法、乘法公式以及因式分解。其中，整式的乘除互为逆运算。在因式分解中，提公因式法与整式的乘法是相反变形，公式法与乘法公式也是相反变形。乘法公式有两个，平方差公式：((a + b)(a - b) = a2 - b2)；完全平方公式：((a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2) 。
本节课我们小结幂的运算和整式的乘除。先看幂的运算知识梳理，幂的运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法以及零指数幂。计算时要熟练掌握各自运算性质，并灵活运用这些性质进行计算。接下来看幂的运算题型，了解幂的运算在解题中的应用。
题型一：利用幂的运算性质计算。例一，下列计算正确的是？请同学们思考，在草稿纸上给出答案。
A. 同底数幂的除法，底数不变，指数相减，(a3÷a3 = 1)。
B. ((a3)3)，幂的乘方，结果等于(a^9)。
C. ((ab3)2)，积的乘方，结果等于(a2b^6)。
所以本道题正确答案应该选择B。
例二，幂的运算，本题中有数字和字母的幂的运算。
第一小题((2×102)3×(-103)?) ，这里面有积的乘方，等于各因式乘方的积。原式( = 8×10^6×10^{12} = 8×10^{18}) ，最后的结果中出现同底数幂的乘法，底数不变指数相加。
第二小问字母的运算，先计算括号里面的，原式( = (a^6 + 4a^6)2) ，括号里面可进行合并同类项，结果( = (5a^6)2) ，再利用积的乘方，结果等于(25a^{12}) 。
第三小问出现除法、括号以及乘法的运算。原式( = (-a^9)÷(-a^8) = a) 。
同学们，我们再来看题型二：幂的性质的利用。例3，若(a^m = 2)，(a^n = 5)，求下列各式的值。
第一小问(a^{mn + 2n}) ，指数相加减的性质的逆运算可转化为同底数幂的乘法。所以第一小问可转化为(a^{mn}×a^{2n}) ，(a^{2n} = (a^n)2) ，这里是幂的运算的利用，结果( = 2×52 = 50) 。
第二小问(a^{mn - n}) ，指数相减可转化为同底数幂的除法，( = a^m÷a^n = \frac{2}{5}) 。
接下来看例4。
第一小问，若(3×9^m×27^m = 3^{21}) ，求(m)的值。观察发现，等式左边可转化为同底数幂，左边可写成(3×3^{2m}×3^{3m} = 3^{21}) ，等式左边满足同底数幂的乘法，可写成(3^{1 + 2m + 3m} = 3^{21}) 。同底数幂等式若成立，指数也相同，所以(1 + 2m + 3m = 21) ，解得(m = 4) 。
第二小问，若(2^{m + 3}×3^{m + 3} = 36^m) ，则(m)的值为多少？这道题和第一小问的区别在于，等式左边可转化为积的乘方，因为指数相同都是(m + 3) 。把等式左边转化为积的乘方后，左边可写成((2×3)^{m + 3}) ，等式右边(36 = 62) ，所以右边可写成((62)^m) 。化简得(6^{m + 3} = 6^{2m}) ，这样又出现同底数，所以(m + 3 = 2m) ，解得(m = 3) 。
同学们刚刚听完第一小问和第二小问的解析，那第三小问该如何解决呢？请在草稿纸上完成。
第三小问，可这样构造：((2^5)2 = m2) ，((22)^5 = 4^n) ，这样就构造出指数相同的幂和底数相同的幂，可得(322 = m2) ，(4^5 = 4^n) ，所以(m = 32) ，(n = 5) ，(m - n = 17) 。
例5，大小比较。当幂的指数很大时，结果很难计算，那如何比较大小呢？
第一小问，比较(3^{33})和(4^{22})的大小。观察指数，可把它们转化为相同指数幂，(3^{33} = (33)^{11} = 27^{11}) ，同理(4^{22} = (42)^{11} = 16^{11}) ，这里利用到幂的乘方。再比较底数大小，(27＞16) ，所以(27^{11}＞16^{11}) ，即(3^{33}＞4^{22}) 。这道题可归纳为底数比较法，当指数相同时，比较底数大小，就能判断幂结果的大小。
第二小问，比较(16^{25})和(2^{90})的大小。这里可化为相同底数幂，(16^{25} = (2^4)^{25} = 2^{100}) ，比较指数大小，(100＞90) ，所以(2^{100}＞2^{90}) ，即(16^{25}＞2^{90}) 。本题是指数比较法，当底数相同时，比较指数大小来判断幂的大小。
学习了幂的运算题型，接下来做幂的运算巩固练习，请同学们暂停视频，在草稿纸上完成。时间到，答案展示：第一题的计算结果依次是……；第2小题的取值范围是……；第三小题的结果是45。同学们，你们答对了吗？如果有错误，课下和同学老师们交流，找出错误原因。