师：同学们好，今天我们一起来学习初中数学人教版八年级下册第19章第三节“课题学习：选择方案”的第一课时。我们知道，做一件事情有时会有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划非常必要。应用数学知识和方法对各种方案进行比较分析，能帮助我们清楚认识各种方案，做出理性决策。大家能说说自己生活中需要选择方案的例子吗？比如运动会期间给班级购买哪种饮料，又比如运营商1GB流量套餐的对比。
当面对不同方案时，怎样运用数学方法进行比较并做出合理选择呢？来看下面这个问题：
这里有一张表格，给出了a、b、c三种上宽带网的收费方式。同学们，会读取表格信息吗？我们一起来看看。方式a：月使用费30元，包时上网时间为25小时，超时费用为每分钟0.05元；方式b：月使用费50元，包时上网时间是50小时，超时费用同样为每分钟0.05元；方式c：月使用费120元，包时上网时间不限时。
那选择哪种收费方式能节省上网费用呢？面对这个问题，我们从哪里入手？首先要明确这个问题要我们做什么？
生：选择哪种收费方式能节省上网费用。
师：对，选择方案的依据是什么？
生：根据省钱原则选择方案。
师：非常好。要比较三种收费方式的费用需要做什么呢？
生：需要算出每种方案各自的费用再进行比较。
师：没错。接下来观察方式c，它需要多少钱？
生：在方式c中，上网费是常量，无论上网多长时间，只需120元。
师：那方式a、b的费用确定吗？影响费用的因素是什么呢？
生：不确定，会变化。影响费用的因素是上网时间。
师：对，要研究这个问题，我们得先分析费用的构成要素及其关系。当上网时间不超过规定时间时，费用是什么呢？
生：费用等于月使用费。
师：当上网时间超过规定时间时，费用又如何计算呢？
生：费用由月使用费和超时费用两部分构成。
师：那超时费用该如何计算呢？
生：超时费用等于超时使用价格乘以超时时间。
师：很好，我们能用适当方法表示出a、b两种方案的费用。首先设上网时间为t小时，方式a、b的费用与上网时间t有什么关系呢？我们用结构图来表示数量关系。先看方式a，包时上网时间25小时是规定时间，需要分情况讨论。当上网时间不超过25小时时，费用为30元。当上网时间超过25小时，这里的费用怎么表示？通过刚才分析，费用由两部分构成，等于月使用费30元加上超时费用。注意这里单位要统一，时间单位是小时，但超时费是按分钟计费的，所以超时时间该怎么表示？
生：应为60×(t - 25)。
师：非常棒。现在你能独立完成方式b的数量关系吗？拿起笔来计算一下。
（学生计算）
师：方式b中包时上网时间50小时是规定时间，同样分情况讨论。当上网时间不超过50小时时，费用为50元。当上网时间超过50小时，费用仍由两部分构成，月使用费50元加上超时费用，这里同样要注意单位统一，超时费按分钟计费，超时时间表示为60×(t - 50)。
接下来我们用表格表示方式a、b的数量关系。方式a，月使用费30元，上网时间为t小时，超时费用表示为3×(t - 25)，总费用为30 + 3×(t - 25)。你能模仿方式a的收费方式，独立计算一下b的费用吗？
（学生计算）
师：我们一起来看方式b，月使用费50元，上网时间t小时，超时费用为3×(t - 50)，总费用为50 + 3×(t - 50)。整理一下，我们也可以用式子表示数量关系。设上网时间为t小时，方式a，当上网时间t大于等于0，小于等于25时，费用为30；当t大于25时，通过计算得出方式a的费用为3t - 45元，我们用Y1表示。你能类比方式a的计费方式，得到方式b吗？
生：方式b为当上网时间t大于等于0小于等于50时，费用为50元；当上网时间t大于50时，费用记为3t - 100，用Y2表示。
师：做对了。还记得方式c的收费方式吗？
生：无论上网多长时间，月使用费恒为120元，即t大于等于0时，Y3 = 120，用Y3来表示方式c的费用。
师：以上是从数的角度思考问题，接下来我们从形的角度去解决，也就是用函数图像表示数量关系。怎么用图像表示呢？大家别着急，我们一起来。首先建立平面直角坐标系，横轴为t，纵轴为y。方式a的上网时间在25小时以内，收费30元，所以在横轴上找一点25，纵轴上取一点30，用一条线段表示。然后方案a的费用当t大于25时，用一次函数y = 3t - 45的图像表示出来，这样方式a的费用图像就画好了。
接下来画方式b的图像。在横轴上取一点50，在纵轴上取一点50，用一条线段表示当上网时间在50小时以内时，费用为50元。然后当t大于50时，用一次函数y = 3t - 100的图像来表示方式b的费用，方式b的费用图像也画好了。最后表示方式c的费用，方式c上网费是常量120元，在纵轴上找一点120表示出来，这样就用函数图像表示出三种收费方式的费用。