师：同学们，大家好！欢迎走进今天的数学课堂。本节课我们要学习人教版八年级上册第15章分式第一节“从分数到分式”。从数到式，数学思维经历了一次升华，而从分数到分式是在分数认知基础上的进一步提升。这节课，我们将带领大家从分数走进分式，掌握分式的相关知识。
首先，看这样一个实际问题：一艘轮船在静水中最大航速为30千米每小时，它以最大航速沿江顺流航行90千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等。问江水的流速为多少？这道题只要求列方程，不需要解答，请同学们思考一下，该如何设未知数列方程呢？
我们知道，列方程解应用题关键是找等量关系。本题的等量关系很明显，就是时间相等。如果设江水的流速为(v)千米/小时，那么轮船顺流速度为((30 + v))千米/小时，逆流速度为((30 - v))千米/小时。根据路程、速度、时间的关系，可列出方程(\frac{90}{30 + v} = \frac{60}{30 - v})。这个方程和我们之前学过的不一样，后面会学到。
接着，看课本127页的思考，大家能快速填出这些空吗？
第一题，长方形面积为10平方厘米，长为7厘米，根据长方形面积公式，宽为(\frac{10}{7})厘米。若面积改为(s)，长改为(a)，则宽为(\frac{s}{a})。
第二题，把体积为200立方厘米的水倒入底面积为33平方厘米的圆柱形容器中，根据圆柱体体积公式，水面高度为(\frac{200}{33})厘米。若体积改为(v)，底面积改为(s)，水面高度就是(\frac{v}{s})。都做对了吗？
现在把刚才出现的式子放到一起，能根据所学知识将它们分成两类吗？试试看。
第一类，(\frac{13}{7})、(\frac{2}{13})，这是我们熟悉的分数。第二类，剩下的4个式子。大家说一说这两类的相同点和不同点。
相同点是都有分子、分母、分数线，并且都是(\frac{a}{b})的形式。不同点在于分数的分子分母都是整数，而第二类式子的分子分母都是整式，并且分母中含有字母。所以，我们把第一类称为分数，第二类称为分式。
由此给出分式的定义：一般地，如果(a)、(b)表示两个整式，并且(b)中含有字母，那么式子(\frac{a}{b})叫做分式，(\frac{a}{b})中，(a)叫做分子，(b)叫做分母。由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具一般性。例如分数(\frac{2}{3})，只表示(2÷3)的商，但是分式(\frac{a}{b})既可以表示(2÷3)，也可以表示(-5÷3)、(8÷7)等等。从分数到分式，这是数学中的类比思想。分式判断看形式，只要形式满足就可以。
来看一道例题，下列各式，哪些是整式，哪些是分式？请同学们思考一下。
第一题，(5x - 7)，这是一个整式。
第二题，(\frac{a + b}{3})，分子、分母都是整式，但分母不含字母，所以是整式。
第三题，(\frac{b - 3}{2a + 1})，分子分母都是整式，且分母含有字母(a)，所以是分式。
第四题，(3x2 - 1)，这也是整式。
第五题，(-5)，单独的一个数是单项式，所以是整式。
第六题，(\frac{x2 - x}{2x - 1} + y2)，分子分母都是整式，且分母含有字母(x)，所以是分式。
第七题，(\frac{2}{7})，这是分数，所以是整式。
第八题，(\frac{4}{5b + c})，分子分母都是整式，且分母含有字母(b)和(c)，所以是分式。
最后一题，(\frac{3}{\pi})，这里要注意，分母(\pi)是一个数，不是字母，所以它仍然是整式。再次强调，分式是不同于整式的另一类式子，分母含有字母是分式的特点。
下面请同学们自己动手做一做这道题目：下列式子中哪些是分式，哪些是整式？
第一题，(\frac{1}{x})，分子分母都是整式，且分母含有字母，所以是分式。
第二题，(\frac{x}{3})，分子分母都是整式，但分母是数，不是字母，因此是整式。
第三题，(\frac{3b3 + 4}{5})，分子分母都是整式，且分母含有字母(b)，所以是分式。
第四题，(\frac{2}{3}a - 5)，分子分母都是整式，但分母不含字母，所以是整式。
第五题，(\frac{x}{x2 - y2})，分子分母都是整式，且分母含有字母(x)、(y)，所以是分式。
第六题，(\frac{m - n}{m + n})，分子分母都是整式，且分母中有字母(m)、(n)，所以是分式。
第七题，(\frac{x2 + 2x + 1}{x2 - 2x + 1})，分子分母都是整式，且分母含有字母(x)，所以是分式。
第八题，(\frac{c}{3(a - b)})，分子分母都是整式，且分母含有字母(a)、(b)，所以是分式。都找对了吗？
刚才我们从分数类比出了分式的概念，找到了分式的形式，还要考虑分式有意义的条件。不是所有分式都有意义，有些分式可能没意义。接下来类比分数有意义的条件，想一想分式有意义的条件是什么呢？我们知道，分数有意义，分母不能为(0)。同样，对于分式(\frac{a}{b})，当分母(b≠0)时，分式有意义；当(b = 0)时，分式无意义。所以判断分式是否有意义，分母很关键。
能求出例2中的字母满足什么条件时，分式有意义吗？