师：同学们大家好！今天我们来学习14.3因式分解的公因式法，希望大家这节课好好配合。咱们常说温故而知新，请大家根据整式的乘法法则完成下面两题。第一题，x乘以（x + 1）等于？第二小题，（x + 1）乘以（x - 1）等于？第一小题，根据单项式乘以多项式法则，结果为x2 + x。第二小题，计算结果为x2 - 1。现在反过来，我们能得到什么呢？大家思考一下。可以得到x2 + x = x乘以（x + 1），x2 - 1 = （x + 1）乘以（x - 1）。现在请大家观察这个等式的左右两边，有什么特点？可以看到等式左边是一个多项式，那等式右边是什么式子，又有什么特征呢？等式右边是两个整式的乘积形式。像上面这样，把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子的变形就叫做这个多项式的因式分解，也叫把这个多项式分解因式。比如x2 - 1是多项式，（x + 1）乘以（x - 1）是整式的乘积形式。从左边到右边是因式分解，从右边到左边就是整式乘法。通过这个变形可以发现，多项式经过因式分解能写成几个整式的乘积形式。那学以致用，大家能用刚学的因式分解概念完成下面4个小题吗？判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？第一小题，x2 - 4y2 = （x + 2y）乘以（x - 2y）；第二小题，2x乘以（x - 3y） = 2x2 - 6xy；第三小题，（5a - 1）2 = 25a2 - 10a + 1；第四小题，x2 + 4x + 4 = （x + 2）2。
师：我们来判断一下，第一小题是因式分解；第二小题是整式乘法；第三小题是整式乘法；第四小题是因式分解。相信大家都完成得不错。下面，带着自信，我们继续探究新知识。观察下列各式的结构有什么共同特点：1. API耳 + API小耳；2. MA + MB；3. CX - CY + CZ 。老师给个小提示，看看每个式子的各项。它们的共同特点是，各式中的各项都含有一个相同的因数或因式。由此，老师给出公因式的概念：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。下面，我们根据因式分解的概念，来完成一个多项式的因式分解：MA + MB + MC。大家先看这个多项式各项有什么特征？可以发现每一项都含有字母m。
师：于是我们找到了公因式，将m提取出来，得到m乘以（a + b + c）。这个过程就叫提公因式。把公因式提出来后，多项式MA + MB + MC就分解成了两个因式m和（a + b + c）的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。
师：同学们，下面看一个例题。例一，找3x2 - 6x3y的公因式。这个多项式有两项，3x2和 - 6x3y。我们先看系数，3和6的最大公约数是几呢？系数确定为3。定完系数看字母，两项都有相同字母x。再看字母次数，x的次数第一项是二次，第二项是三次，我们取次数最低次幂，指数取2。所以这个多项式的公因式为3x2。现在请大家看一个练习，找出下列多项式中各项的公因式：1. 18X + 6；2. 14ab2 + 4abc；3. m2n3 - 3n2m3；4. a2b - 2ab2 + ab。请按下暂停键，完成练习。
师：好，现在核对答案。第一小题，公因式是6；第二小题，公因式是2ab；第三小题，公因式为m2n2；第四小题，公因式是ab。下面请接着看例2。利用提公因式法分解因式：把8a3b2 + 12ab3c分解因式。首先要找出式子的公因式，找公因式是提公因式法的关键步骤，要定系数、定字母、定指数。解：8a3b2 + 12ab3c = 4ab2乘以2a2 + 4ab2乘以3bc。提取公因式4ab2，结果等于4ab2乘以（2a2 + 3bc）。
师：同学们，通过刚才的例题和练习，相信大家掌握了找公因式的关键步骤。正确找出多项式各项公因式，关键有三点：一定系数，找各项整数系数的最大公约数；二定字母，取各项相同的字母；三定指数，相同字母的指数取次数最低的。下面接着看例题。例3，把2a乘以（b + c） - 3b乘以（b + c）分解因式。大家先观察这个多项式各项有什么特征？
师：在这里，把b + c看作一个整体，公因式就是b + c，再用提公因式法分解。2a乘以（b + c） - 3b乘以（b + c） = （b + c）乘以（2a - 3b）。通过这个小题，大家发现提取公因式时，有时可将多项式看作一个整体作为公因式提取出来。下面请同学们完成一个练习：先分解因式，再求值。4a2（x + 7） - 3（x + 7），其中a = - 5，x = 3。请大家开动脑筋完成。