师：同学们好，这节课我们一起探讨第十四章整式的乘除与因式分解 14.1.4 整式乘法第一课时的内容。下面先来看看这节课的学习目标：一是探索并了解单项式与单项式相乘的法则，并运用它们进行运算；二是探索并了解单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算；三是让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的能力。
带着这个学习目标，在学习新知识之前，我们先回顾一下之前学过的内容。同底数幂的乘法法则：(a^m×a^n = a^{m + n})（(m)、(n)都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。幂的乘方法则：((a^m)^n = a^{mn})（(m)、(n)都是正整数），也就是幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：((ab)^n = a^n×b^n)（(n)为正整数），积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
好了，大家前面的知识点掌握得非常熟练。下面看看这道题：光的速度约是(3×10^5)千米每秒，太阳光照射到地球上需要的时间约是(5×10^2)秒。地球与太阳的距离约是((3×10^5)×(5×10^2))千米。那((3×10^5)×(5×10^2))的计算结果是多少呢？怎样计算呢？它等于((3×5)×(10^5×10^2))，这里用到的是乘法交换律和结合律，等于(15×10^7)，这里用到同底数幂的运算性质，进一步等于(1.5×10^8)。
下面问题来了，如果将上述式子中的数字改为字母，例如(a×c^5×b×c^2)，怎样计算这个式子呢？在解决这个问题之前，我们先来类比计算(3a^5×5a^2)。(3a^5×5a^2)，先用乘法交换律和结合律，等于((3×5)×(a^2×a^5))，再利用同底数幂的运算性质，等于(15a^7)。也就是说，先把系数与系数相乘，再把同底数幂相乘。
同学们再思考，如果增加一个(b^3)怎么计算呢？如果在其中一个单项式中增加一个因式(b^3)，即(3a^5×5a^2b^3)该怎样计算呢？等于((3×5)×(a^2×a^5)×b^3)，这里同样是用到乘法的交换律和结合律，等于(15a^7b^3)，这里用到同底数幂的运算性质，我们发现只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式。
同学们非常棒，我们再接再厉思考解决前面这道题(a×c^5×b×c^2)。(a×c^5×b×c^2)是单项式(a×c^5)与(b×c^2)相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律以及同底数幂的运算性质来计算。(a×c^5×b×c^2 = (a×b)×(c^5×c^2))，这里用到同底数幂相乘，底数不变，指数相加，最后结果等于(abc^7)。
大家能通过上面的计算归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？同学们刚才熟练掌握了计算的方法，那么我们就用语言来归纳一下单项式乘单项式的法则。单项式乘法法则：一般的，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
大家能利用上面的法则计算下列各式吗？下面我们一起试一试类似的两道题，同学们可以按下暂停键认真解答。
好了，下面我们来看看正确答案。第一题，解原式(=[(-5)×(-3)]×(a^2×a)×b = 15a^{2 + 1}×b = 15a^3b)。在这里，(-5×(-3))是各因式系数的积，作为积的系数；(a^{2 + 1})是相同字母的指数和，作为积中这个字母的指数；这里的(b)是指在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
下面我们再看看第二题。解原式(= 8x^3×(-5xy^2)=[8×(-5)]×(x^3×x)×y^2)，这里是把系数相乘，把同底数幂相乘，(y^2)是只在一个单项式里含有的字母，结果等于(-40x^4y^2)。
上面两题我们做得非常好，下面我们来总结归纳一下。注意，第一点，单项式与单项式相乘的结果仍为单项式；第二点，运用单项式乘法法则进行计算时，不能与合并同类项混淆；第三点，只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏。我们再来看看单项式与单项式相乘的步骤：一、确定积的系数，积的系数等于各项系数的积；二、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；三、只在一个单项式里面含有的字母要连同它的指数作为积的一个因式；四、负号代表的是系数(-1)。
同学们有了上面的总结和归纳，思路更清晰了，下面我们一起来动手试一试。计算下面 4 题：一、(3x^2×5x^3)；二、(4y×(-2xy^2))；三、((-3x)^2×4x^2)；四、((-2a)^3×(-3a)^2)。下面我们来看看正确的解答结果。解第一小题，原式(=(3×5)×(x^2×x^3)=15x^5)；第 2 小题，原式(=[4×(-2)]×(y×y^2)×x = -8xy^3)；第 3 小题，原式(= 9x^2×4x^2=(9×4)×(x^2×x^2)=36x^4)；第 4 小题，原式(= -8a^3×9a^2=[(-8)×9]×(a^3×a^2)= -72a^5)。
同学们做对了吗？我们再来看看这道文字题吧。问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长(p)米、宽(b)米的长方形绿地向两边分别加宽(a)米和(c)米。能用几种方法表示扩大后的绿地面积？对了，我们可以用两种方法来表示。第一种方法，先求扩大后的绿地的边长，再求面积。我们可以看出，长为(a + b + c)，宽为(p)，所以面积为(p×(a + b + c))。第二种方法，先分别求出原来绿地面积和新增绿地面积，再求它们的和。我们从左到右第一块绿地面积(pa)，第二块绿地面积(pb)，第三块绿地面积(pc)，所以总面积为(pa + pb + pc)。由于一和二表示同一个量，也就是绿地面积，所以(p×(a + b + c)=pa + pb + pc)。我们可以发现在这里面(p)是单项式，(a + b + c)是多项式。我们思考观察式子(p×(a + b + c)=pa + pb + pc)的特征。