师：同学们好，这节课我们一起探讨第十四章整式的乘除与因式分解中的 14.1.3 整式的乘法第三课时。先来看看这节课的学习目标：一、经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌握积的乘方法则；二、会运用积的乘方法则进行运算。在学习新知识之前，我们先回顾一下之前学过的知识点。
师：复习回顾，填空。a 的 m 次方加 a 的 m 次方等于什么？依据是什么？
生：等于 2a 的 m 次方，依据是合并同类项法则。
师：a 的 3 次方乘 a 的 5 次方等于什么？依据是什么？
生：等于 a 的 8 次方，依据是同底数幂乘法的运算性质。
师：(3a 的 4 次方)的 3 次方等于什么？依据是什么？
生：等于 a 的 12 次方，依据是幂的乘方的运算性质。
师：大家前面的知识点掌握得非常熟练。下面我们来看这道题，计算(2×3)的平方和 2 的平方乘 3 的平方。先看(2×3)的平方，它等于(2×3)×(2×3)，也就是 6×6 = 36；2 的平方乘 3 的平方等于 4×9 = 36 。大家能发现什么？
生：(2×3)的平方等于 2 的平方乘 3 的平方。
师：那么大家思考一下，(ab)的平方与 a 的平方、b 的平方是否相等呢？来填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律。
生：(ab)平方 = ab×ab = (a×a)×(b×b) = a 的平方×b 的平方 。
师：我们再看看(ab)的 3 次方，(ab)的 3 次方等于 ab×ab×ab ，这里用到的是乘方的意义。然后等于 a×a×a×b×b×b ，这里用到的是乘法的交换律和结合律。最后等于 a 的 3 次方×b 的 3 次方 ，这里用到的是同底数幂相乘的法则。经过上面的数字计算及字母相乘，我们初步掌握到了规律，再来推理验证一下。证明(a×b)的 n 次方，它等于 n 个 ab 相乘，即(a×a×···×a)（n 个 a）×(b×b×···×b)（n 个 b），就等于 a 的 n 次方×b 的 n 次方 ，n 为正整数。这样我们就可以总结出积的乘方的法则。
师：积的乘方法则：(ab)的 n 次方等于 a 的 n 次方×b 的 n 次方，n 为正整数。用语言表述就是：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。学习了法则，我们要会运用法则，一起来试一试计算下面 4 题，同学们可以按下暂停键认真解答。
师：好了，同学们解答好了吗？我们一起来看看正确解答。(2a)的 3 次方，等于 2 的 3 次方×a 的 3 次方 = 8a 的 3 次方；(-5b)的 3 次方，等于(-5)的 3 次方×b 的 3 次方 = -125b 的 3 次方；(xy2)的 2 次方，等于 x2×(y2)2 = x2y 的 4 次方；(-2x3)的 4 次方，等于(-2)的 4 次方×(x3)的 4 次方 = 16x 的 12 次方。注意运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数，不能漏乘方。大家解答对了吗？相信同学们完成得非常好，再接再厉，我们看看下面几题。
师：来看正确解答过程。(a2b)的 3 次方，等于(a2)3×b3 = a 的 6 次方 b3；-(x2y)的 2 次方 = -x 的 4 次方 y2；(ab2)的 3 次方 = a3b 的 6 次方；(x 的 m 次方 y 的 3m 次方)的 2 次方 = x 的 2m 次方 y 的 6m 次方。下面我们再来看看下面两题计算题。第一题，-9xy3×(xy2)2×(-2x2)3 ；第二题，(-a2b 的 6 次方)的 3 次方 + (2ab3)的 6 次方 。下面我们来看看正确的解答结果。
师：解第一题，原式 = -9xy3×x2y 的 4 次方×(-8x 的 6 次方) = 72x 的 9 次方 y 的 7 次方。第二题，原式 = (-a 的 6 次方 b 的 18 次方) + 64a 的 6 次方 b 的 18 次方，然后进行合并同类项，结果等于 63a 的 6 次方 b 的 18 次方。同学们做对了吗？同学们再想一想，3 个或者 3 个以上因式的积的乘方等于什么呢？
生：(abc)的 n 次方等于 a 的 n 次方×b 的 n 次方×c 的 n 次方，n 为正整数。
师：运用上面积的乘方法则的推广，我们再动手试一试，大家可以按下暂停键认真解答下面两题。
师：好了，我们一起看看正确的解答结果。第一题，原式 = (-2)的 3 次方×(x2)3×(y3)3 = -8x 的 6 次方 y 的 9 次方；第二题，原式 = (-3)的 4 次方×(a3)的 4 次方×(b2)的 4 次方×c 的 4 次方 = 81a 的 12 次方 b 的 8 次方 c 的 4 次方。下面我们再来挑战新高度。
师：如何简便计算[(0.04)的 2004 次方×(-5)的 2004 次方]2 ，我们看看解答过程。解法一，[(0.04)的 2004 次方×(-5)的 2004 次方]2 = [(0.2)2的 2004 次方×5 的 4008 次方] = (0.2)的 4008 次方×5 的 4008 次方 = (0.2×5)的 4008 次方 = 1 的 4008 次方 = 1 。解法二，[(0.04)的 2004 次方×(-5)的 2004 次方]2 = (0.04)的 2004 次方×[(-5)2]的 2004 次方 = (0.04)的 2004 次方×25 的 2004 次方 = (0.04×25)的 2004 次方 = 1 。大家做对了吗？我们对上面的方法进行总结。